Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Trường THPT Nam Cao, Hà Nam

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{3} = 1$ là.

A
$\displaystyle \vec{n} = (-2; -1; 3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (2; -1; 3)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (-3; -6; -2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (3; 6; -2)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+2)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2 = 9$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle I(-2; 1; 3), R = 9$
B
$\displaystyle I(2; -1; -3), R = 3$
C
$\displaystyle I(2; -1; -3), R = 9$
D
$\displaystyle I(-2; 1; 3), R = 3$

Câu 3

Cho hình nón có chiều cao $h = 3$ , đường sinh $l = 5$ . Diện tích xung quanh khối nón bằng

A
$\displaystyle 12\pi$
B
$\displaystyle 20\pi$
C
$\displaystyle 40\pi$
D
$\displaystyle 15\pi$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-2)(x+5)(x+1)^3, \forall x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1; 2)$
B
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-5; -1)$
C
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -5)$
D
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1; +\infty)$

Câu 5

Biết $\int_{0}^{5} f(x) \mathrm{d}x = 3$ và $\int_{0}^{5} g(x) \mathrm{d}x = -3$ . Giá trị của $\int_{0}^{5} [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -9$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle -6$

Câu 6

Với $a > 0, a \neq 1$ và $b > 0$ . Biểu thức $\log_{a}\left(\frac{a^2}{b}\right)$ bằng

A
$\displaystyle 2 - \log_{a} b$
B
$\displaystyle \frac{1}{2} - \log_{a} b$
C
$\displaystyle \frac{1}{2} + \log_{a} b$
D
$\displaystyle 2 + \log_{a} b$

Câu 7

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 4i, z_{2} = 1 + 2i$ . Số phức $z_{1} - 2z_{2}$ bằng

A
$\displaystyle 8 - i$
B
$\displaystyle 1 - 8i$
C
$\displaystyle 5 - 8i$
D
$\displaystyle 1 + 8i$

Câu 8

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1-2x}{2-x}$ là đường thẳng

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle y = 2$
C
$\displaystyle y = -2$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 9

Số phức nào sau đây có phần ảo bằng $3$ ?

A
$\displaystyle z_{1} = 3 + i$
B
$\displaystyle z_{2} = 1 - 3i$
C
$\displaystyle z_{3} = -3 + i$
D
$\displaystyle z_{4} = 1 + 3i$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 1.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (3;1)$
D
$\displaystyle (1;3)$

Câu 11

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^4}{2}-x^2+3$ có mấy điểm cực trị?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)=x+\mathrm{e}^{2x+1}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{\mathrm{e}^{2x+1}}{2}+C$
B
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x^2+\mathrm{e}^{2x+1}+C$
C
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{x^2}{2}+\mathrm{e}^{2x+1}+C$
D
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=2\mathrm{e}^{2x+1}+C$

Câu 13

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng $AA'$ và $BC'$ bằng

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 14

Cho $a,b,c>1$ thỏa mãn $\log_a b=4$ và $\log_{\sqrt{a}}\left(\dfrac{b^3}{\sqrt[4]{c^3}}\right)+\log_a^2\sqrt{bc}=48$ . Giá trị của $\log_b c$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 3$

Câu 15

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $f(x)$ là

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=-2$
C
$\displaystyle M(1;-2)$
D
$\displaystyle M(-2;-4)$

Câu 16

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $8a^3$ . Khi đó độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng

A
$\displaystyle 2a$
B
$\displaystyle 3a$
C
$\displaystyle 2a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle a$

Câu 17

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=-x^4+12x^2+1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 33$
D
$\displaystyle 37$

Câu 18

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , điểm biểu diễn số phức $z=-5+4i$ có tọa độ là

A
$\displaystyle P(4;-5)$
B
$\displaystyle M(5;4)$
C
$\displaystyle Q(-5;4)$
D
$\displaystyle N(4;5)$

Câu 19

Tập xác định của hàm số $y=\log_2(x-3)$ là

A
$\displaystyle [3;+\infty)$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$

Câu 20

Cho hai số phức $z_1 = 1+i$ và $z_2 = 2-i$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z_1 \cdot \overline{z_2}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;3)$
B
$\displaystyle (3;1)$
C
$\displaystyle (1;-3)$
D
$\displaystyle (3;-1)$

Câu 21

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^2+x-1} \le 32$

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 22

Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là $a$ , cạnh bên là $2a$ có thể tích là

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{14}}{3}a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{14}}{2}a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{14}}{12}a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{14}}{6}a^3$

Câu 23

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng $6$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A
$\displaystyle 18\pi$
B
$\displaystyle 36\pi$
C
$\displaystyle 54\pi$
D
$\displaystyle 72\pi$

Câu 24

Cho $\int \dfrac{2x-1}{x+1} \mathrm{d}x = ax + b\ln|x+1| + C$ $(a,b \in \mathbb{Z})$ ; khi đó $a^2+b^2$ bằng

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 12$

Câu 25

Cho $\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 2$ và $\int_{-1}^{2} g(x) \mathrm{d}x = -1$ . Tính $I = \int_{-1}^{2} [2x+2f(x)-3g(x)] \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle I = 10$
B
$\displaystyle I = \dfrac{17}{2}$
C
$\displaystyle I = \dfrac{11}{2}$
D
$\displaystyle I = \dfrac{5}{2}$

Câu 26

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (2;4;-2)$ và $\vec{b} = (3;-1;6)$ . Tính giá trị biểu thức $P = \vec{a} \cdot \vec{b}$ .

A
$\displaystyle P = 16$
B
$\displaystyle P = -40$
C
$\displaystyle P = -34$
D
$\displaystyle P = -10$

Câu 27

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1+2t \\ y = 3-t \\ z = 3t \end{cases}$

?

A
$\displaystyle M(1;3;3)$
B
$\displaystyle N(2;-1;0)$
C
$\displaystyle Q(2;-1;3)$
D
$\displaystyle P(1;3;0)$

Câu 28

Từ một hộp chứa $19$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $19$ , chọn ngẫu nhiên hai thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai thẻ được chọn là một số chẵn bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4}{19}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{19}$
C
$\displaystyle \dfrac{14}{19}$
D
$\displaystyle \dfrac{15}{19}$

Câu 29

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3 = 2$ và $u_4 = -6$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle -3$

Câu 30

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như hình vẽ?

A
$\displaystyle y=x^{2}-2x-1$
B
$\displaystyle y=x^{3}-2x-1$
C
$\displaystyle y=-x^{3}+2x-1$
D
$\displaystyle y=x^{4}+2x^{2}-1$

Câu 31

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-2;-3)$ , $B(-1;4;1)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{2}$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ vuông góc với $AB$ và $d$ có phương trình là

A
$\displaystyle \dfrac{x+1}{16}=\dfrac{y-2}{8}=\dfrac{z-3}{-4}$
B
$\displaystyle \dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+3}{1}$
C
$\displaystyle \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+3}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+3}{-1}$

Câu 32

Có bao nhiêu cách xếp $4$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ ngồi vào một dãy gồm $8$ ghế hàng dọc sao cho học sinh nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

A
$\displaystyle 576$
B
$\displaystyle 40.320$
C
$\displaystyle 1152$
D
$\displaystyle 24$

Câu 33

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu có tâm $I(1;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha): x-2y-2z+2=0$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z-1)^{2}=9$
B
$\displaystyle (x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z-1)^{2}=1$
C
$\displaystyle (x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+1)^{2}=9$
D
$\displaystyle (x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+1)^{2}=1$

Câu 34

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=AA'=4$ . Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(ABC')$ bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 4$

Câu 35

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\dfrac{\left(a^{2+\sqrt{3}}\right)^{2-\sqrt{3}}}{a^{2}}$ bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle a^{2}$
C
$\displaystyle a^{-1}$
D
$\displaystyle a^{-2}$

Câu 36

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y=\left(\dfrac{e}{\pi}\right)^{x}$
B
$\displaystyle y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x}$
C
$\displaystyle y=(\sqrt{2})^{x}$
D
$\displaystyle y=(0,5)^{x}$

Câu 37

Biết rằng hàm số $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f(x)=g(x)$
B
$\displaystyle f(x)=g(x)+C$
C
$\displaystyle f'(x)=g(x)$
D
$\displaystyle f'(x)=g'(x)$

Câu 38

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=2^{x}$ là

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=-2$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 39

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; 4); y′ = 0 tại x = 4; y′ > 0 trên (4; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1), (2; 3) và (4; +∞), nghịch biến trên (1; 2) và (3; 4), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 1, đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 2, đạt cực tiểu tại x = 4 với y(4) = 0.

Số nghiệm của phương trình $2.f(x)-3=0$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2$

Câu 40

Xét hai số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}|=3$ ; $|z_{2}|=2$ và $|z_{1}-z_{2}|=\sqrt{13}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}+2z_{2}+3i|$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 41

Cho đồ thị của hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x) = f(2f(x) - m)$ có đúng 6 điểm cực trị?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 42

Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $\log_{2} \dfrac{x + y}{x^{2} + y^{2} + xy + 1} = x(x - 2) + y(y - 2) + xy$ . Xác định giá trị lớn nhất $P = \dfrac{3x + 2y + 2}{2x + y + 4}$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 43

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 2)^{2} = 9$ và hai điểm $M(4; -4; 2)$ , $N(6; 0; 6)$ . Gọi $E$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $EM + EN$ đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S)$ tại $E$ .

A
$\displaystyle 2x - 2y + z + 9 = 0$
B
$\displaystyle x - 2y + 2z + 8 = 0$
C
$\displaystyle 2x + 2y + z + 1 = 0$
D
$\displaystyle 2x + y - 2z - 9 = 0$

Câu 44

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ bằng $\dfrac{3}{2}a$ . Biết rằng $AA' = A'B = A'C$ , tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.

A
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{3}}{6}a^{3}$
B
$\displaystyle V = 2\sqrt{3}a^{3}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{3}}{3}a^{3}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{3}}{12}a^{3}$

Câu 45

Cho hàm số $f(x) = ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + 25x - 2024$ và $g(x) = mx^{3} + nx^{2} - 3x$ ; với $a, b, c, m, n \in \mathbb{R}$ . Biết hàm số $h(x) = f(x) - g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1$ ; $1$ và $3$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f'(x)$ và $y = g'(x)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{56}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{224}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{56}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{224}{3}$

Câu 46

Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng khối trụ, phần mái phía trên có dạng khối nón và đáy là nửa khối cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và của hình nón đều bằng $3m$ , chiều cao hình trụ là $2m$ , chiều cao hình nón là $1m$ .

Minh họa không gian bên trong tháp nước gồm khối trụ, khối nón và nửa khối cầu

Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?

A
$\displaystyle \frac{33\pi}{4} (m^3)$
B
$\displaystyle 7\pi (m^3)$
C
$\displaystyle \frac{15\pi}{2} (m^3)$
D
$\displaystyle \frac{39\pi}{4} (m^3)$

Câu 47

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-20;20]$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $y = \frac{x^2 + x + m}{x + 1}$ đồng biến trên khoảng $(3;4)$ ?

A
$\displaystyle 36$
B
$\displaystyle 35$
C
$\displaystyle 37$
D
$\displaystyle 4$

Câu 48

Xét hai số phức $z_1; z_2$ thỏa mãn $|z_1 + 2z_2| = 2$ và $|2z_1 - 3z_2 - 7i| = 4$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z_1 - 2i| + |z_2 + i|$ bằng

A
$\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 4\sqrt{3}$

Câu 49

Người ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Nửa đường tròn đường kính $AB$ có diện tích là $32\pi$ và $\widehat{BAC} = 30^\circ$ . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng $AB$ .

Hình vẽ nửa đường tròn đường kính AB với hình phẳng (H) phần tô đậm

A
$\displaystyle \frac{784}{3}\pi$
B
$\displaystyle 279\pi$
C
$\displaystyle \frac{325}{3}\pi$
D
$\displaystyle \frac{620}{3}\pi$

Câu 50

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 6z - 13 = 0$ . Lấy điểm $M(a; b; c)$ với $a < 0$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho từ $M$ kẻ được ba tiếp tuyến $MA, MB, MC$ đến mặt cầu $(S)$ ( $A, B, C$ là tiếp điểm) thỏa mãn góc $\widehat{AMB} = 60^\circ$ , $\widehat{BMC} = 90^\circ$ , $\widehat{CMA} = 120^\circ$ . Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

A
$\displaystyle x + 2y - 2z + \frac{5}{2} = 0$
B
$\displaystyle x + 2y - 2z - 2 = 0$
C
$\displaystyle x + 2y - 2z + 2 = 0$
D
$\displaystyle x + 2y - 2z - \frac{5}{2} = 0$