Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Trường THPT Đông Hà, Quảng Trị

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 1) và (2; +∞), nghịch biến trên (1; 2), đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 11, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 4.

Giá trị cực đại của hàm số $y = f(x)$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 11$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = 4x^2 + 4x - 3$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 8x + 4 + C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{4x^3}{3} + 2x^2 - 3x + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{4x^3}{3} + 5x^2 - 3x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{4x^3}{3} + 2x^2 + 4x + C$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1) = 1$ là

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(7;-4;8)$ và $B(9;1;8)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ .

A
$\displaystyle (63;-4;64)$
B
$\displaystyle (-2;-5;0)$
C
$\displaystyle (2;5;0)$
D
$\displaystyle (16;-3;16)$

Câu 5

Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

A
$\displaystyle y = 1$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 6

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 0, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −4.

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 4x + 2$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x}{2 - 3x}$
C
$\displaystyle y = x^4 - 3x^2$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2$

Câu 7

Tìm tập xác định của hàm số $y = (3 - 2x)^{-4}$ .

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{3}{2}\right\}$
B
$\displaystyle D = \left(-\infty; \dfrac{3}{2}\right)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{2}{3}\right\}$
D
$\displaystyle D = \left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{3 - x}{5} = \dfrac{y + 8}{9} = \dfrac{z - 5}{-8}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (3; -8; 5)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (-5; -9; 8)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (5; 9; -8)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (-5; 9; -8)$

Câu 9

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$ . Số phức liên hợp của $z$ là

Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy, với M có tọa độ (3; -2)

A
$\displaystyle 3 - 2i$
B
$\displaystyle 3 + 2i$
C
$\displaystyle -2 + 3i$
D
$\displaystyle -2 - 3i$

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 1; -1)$ và bán kính $R = \sqrt{31}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 124$
B
$\displaystyle x^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 31$
C
$\displaystyle x^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 31$
D
$\displaystyle x^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = \sqrt{31}$

Câu 11

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log_{\sqrt[3]{a}}\left(\dfrac{1}{a^6}\right) = -18$
B
$\displaystyle \log_{\sqrt[3]{a}}\left(\dfrac{1}{a^6}\right) = \dfrac{1}{18}$
C
$\displaystyle \log_{\sqrt[3]{a}}\left(\dfrac{1}{a^6}\right) = -\dfrac{1}{18}$
D
$\displaystyle \log_{\sqrt[3]{a}}\left(\dfrac{1}{a^6}\right) = 18$

Câu 12

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) trên hệ trục tọa độ Oxy

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 0)$
C
$\displaystyle (1; 3)$
D
$\displaystyle (0; 2)$

Câu 13

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng $2a$ và đáy là hình vuông cạnh bằng $a$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle V = 6a^3$
B
$\displaystyle V = 2a^3$
C
$\displaystyle V = \dfrac{2}{3}a^3$
D
$\displaystyle V = 8a^3$

Câu 14

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{11}{14}\right)^x < 5$ là

A
$\displaystyle S = \left(\log_{\frac{11}{14}}5; +\infty\right)$
B
$\displaystyle S = \left(-\infty; \log_{\frac{11}{14}}5\right]$
C
$\displaystyle S = \left[\log_{\frac{11}{14}}5; +\infty\right)$
D
$\displaystyle S = \left(-\infty; \log_{\frac{11}{14}}5\right)$

Câu 15

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ ?

A
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
B
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}} x$
C
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \log_{3} x$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$ có một véctơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n} = (2;3;6)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (3;2;1)$
C
$\displaystyle \vec{n} = \left(1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (6;3;2)$

Câu 17

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x+1)(x^2-1)(x+3)^4$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 18

Cho $\int_{5}^{11} f(x) \mathrm{d}x = 9$ , $\int_{5}^{11} g(x) \mathrm{d}x = 10$ . Tính $\int_{5}^{11} [3f(x) - 7g(x)] \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle 39$
B
$\displaystyle 97$
C
$\displaystyle -43$
D
$\displaystyle 7$

Câu 19

Cho tích phân $\int_{6}^{14} f(x) \mathrm{d}x = 9$ . Tính tích phân $\int_{14}^{6} 7f(x) \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle -63$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 63$

Câu 20

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
D
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 21

Cho hai số phức $z_1 = 5 + 2i$ và $z_2 = 2 - 3i$ . Số phức $z_1.z_2$ bằng

A
$\displaystyle 10 - 6i$
B
$\displaystyle 16 - 11i$
C
$\displaystyle 5i + 3$
D
$\displaystyle 7 - i$

Câu 22

Cho hình nón có bán kính đáy $2r$ , chiều cao $h$ và độ dài đường sinh $l$ . Gọi $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi hr$
B
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi lr$
C
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi hr^2$
D
$\displaystyle S_{xq} = \pi lr$

Câu 23

Một tổ có $6$ bạn nam và $4$ bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $4$ bạn trong đó có $1$ bạn nam và $3$ bạn nữ?

A
$\displaystyle 80$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 144$

Câu 24

Nếu $\int f(x) \mathrm{d}x = \frac{2}{x} + \sin x + C$ thì $f(x)$ là

A
$\displaystyle f(x) = -\frac{2}{x^2} - \cos x$
B
$\displaystyle f(x) = 2\ln|x| - \cos x$
C
$\displaystyle f(x) = 2\ln|x| + \cos x$
D
$\displaystyle f(x) = -\frac{2}{x^2} + \cos x$

Câu 25

Cho hàm số $y = -x^3 - 7x^2 - 15x - 9$ . Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 26

Cho hình trụ có bán kính đáy $6r$ và diện tích xung quanh là $S$ . Chiều cao của hình trụ bằng

A
$\displaystyle h = \frac{S}{2r}$
B
$\displaystyle h = \frac{S}{12\pi r}$
C
$\displaystyle h = \frac{S}{3\pi r}$
D
$\displaystyle h = \frac{S}{2\pi r}$

Câu 27

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_7 = 2$ và $u_{10} = -1$ . Tìm công sai $d$ .

A
$\displaystyle d = -1$
B
$\displaystyle d = -3$
C
$\displaystyle d = -\frac{1}{2}$
D
$\displaystyle d = 8$

Câu 28

Số phức $z = 2i - 5$ có số phức liên hợp là

A
$\displaystyle 2i + 5$
B
$\displaystyle -2i - 5$
C
$\displaystyle 5 - 2i$
D
$\displaystyle -2i$

Câu 29

Cho số phức $z = 6i - 7$ , phần ảo của số phức $(-i - 6)\overline{z}$ bằng

A
$\displaystyle 36$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 43$
D
$\displaystyle -29$

Câu 30

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $BG$ và $AC$ .

A
$\displaystyle 32^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 31

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ , $AB = a$ , $AC = a\sqrt{3}$ . Tam giác $SBC$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách $d$ từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ .

A
$\displaystyle d = \dfrac{a\sqrt{39}}{13}$
B
$\displaystyle d = a$
C
$\displaystyle d = \dfrac{2a\sqrt{39}}{13}$
D
$\displaystyle d = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 32

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x+4)(x+5)$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-\infty; -4)$
B
$\displaystyle (-5; +\infty)$
C
$\displaystyle (-5; -4)$
D
$\displaystyle (-3; +\infty)$

Câu 33

Một nhà sách có 10 cuốn sách tham khảo môn Toán 12 và 7 cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 12, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 cuốn sách từ nhà sách. Tính xác suất để cả 4 cuốn sách được chọn đều cùng một môn.

A
$\displaystyle \dfrac{7}{68}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{34}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{68}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{1632}$

Câu 34

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0;8]$ và thỏa mãn $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 2$ , $\int_{0}^{2} f(3x+2) \mathrm{d}x = 4$ . Khi đó $\int_{1}^{8} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 8$

Câu 35

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = -2x^{3} + 3x^{2} + 12x + 2$ trên đoạn $[-3;3]$ .

A
$\displaystyle M = -5$
B
$\displaystyle M = 47$
C
$\displaystyle M = 22$
D
$\displaystyle M = -30$

Câu 36

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $3\log_{2} a = \log_{4} (a^{2}b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a = b^{2}$
B
$\displaystyle a^{3} = b$
C
$\displaystyle a^{4} = b$
D
$\displaystyle a = b^{4}$

Câu 37

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu có tâm $I(1;2;3)$ và đi qua giao điểm của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1+t \\ y = 2-t \\ z = 3+t \end{cases}$

với mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x+1)^{2} + (y+2)^{2} + (z+3)^{2} = 27$
B
$\displaystyle (x-1)^{2} + (y-2)^{2} + (z-3)^{2} = 27$
C
$\displaystyle (x-1)^{2} + (y-2)^{2} + (z-3)^{2} = 3\sqrt{3}$
D
$\displaystyle (x+1)^{2} + (y+2)^{2} + (z+3)^{2} = 3\sqrt{3}$

Câu 38

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(0;2;5)$ đồng thời vuông góc với hai đường thẳng $d_{1}: \dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y-4}{1} = \dfrac{z+2}{-2}$ và $d_{2}: \begin{cases} x = t \\ y = -2-2t \\ z = 3 \end{cases}$

có phương trình là

A
$\displaystyle \Delta: \begin{cases} x = -t \\ y = 2 - t \\ z = 5 + 2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \Delta: \begin{cases} x = -t \\ y = 2 + 2t \\ z = 5 \end{cases}$
C
$\displaystyle \Delta: \begin{cases} x = -4t \\ y = 2 - 2t \\ z = 5 + t \end{cases}$
D
$\displaystyle \Delta: \begin{cases} x = -4 \\ y = -2 + 2t \\ z = 1 + 5t \end{cases}$

Câu 39

Cho hai số thực dương $a, b$ thỏa mãn $\log_8 a = \log_{20} b = \log_{125} (12a + 5b)$ . Tính $P = \dfrac{a+b}{a}$ .

A
$\displaystyle P = 3$
B
$\displaystyle P = 4$
C
$\displaystyle P = 2$
D
$\displaystyle P = 8$

Câu 40

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-20;20]$ để ứng với mỗi $m$ , hàm số $y = \dfrac{x+1}{x^2 + x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$ ?

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 19$
D
$\displaystyle 20$

Câu 41

Một chiếc bánh sinh nhật gồm ba khối trụ $(H_1), (H_2), (H_3)$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1, h_1; r_2, h_2; r_3, h_3$ thỏa mãn $r_1 = 2r_2 = 3r_3, h_1 = 2h_2 = h_3$ (tham khảo hình vẽ).

hình vẽ chiếc bánh sinh nhật gồm ba khối trụ xếp chồng

Biết rằng thể tích của khối $(H_3)$ bằng $80cm^3$ . Thể tích của toàn bộ chiếc bánh sinh nhật bằng

A
$\displaystyle 980cm^3$
B
$\displaystyle 890cm^3$
C
$\displaystyle 900cm^3$
D
$\displaystyle 800cm^3$

Câu 42

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \dfrac{1}{x}, y = 0, x = 1, x = 5$ . Đường thẳng $x = k$ $(1 < k < 5)$ chia $(H)$ thành hai phần là $(S_1)$ và $(S_2)$ . Quay $(S_1)$ và $(S_2)$ quanh trục $Ox$ ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1$ và $V_2$ . Xác định $k$ để $V_1 = 2V_2$ .

hình vẽ đồ thị hàm số y = 1/x và hình thang cong (H) chia thành hai phần S1 và S2

A
$\displaystyle k = \dfrac{5}{3}$
B
$\displaystyle k = \dfrac{15}{7}$
C
$\displaystyle k = \ln 5$
D
$\displaystyle k = \dfrac{12}{5}$

Câu 43

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;1;3)$ , mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y - 10z + 2 = 0$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ , nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Hỏi đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle M(1;1;3)$
B
$\displaystyle P(3;0;3)$
C
$\displaystyle N(-1;2;4)$
D
$\displaystyle Q(4;1;-1)$

Câu 44

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để có đúng hai số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1 - 2m - i| = 10$ và $|z - 1 + i| = |\overline{z} - 2 + 3i|$ .

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle 41$
C
$\displaystyle 52$
D
$\displaystyle 53$

Câu 45

Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước $0,9m \times 3m$ người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới, biết mặt cắt của máng xối là một hình thang cân có các kích thước như hình vẽ và máng xói là một hình lăng trụ không có nắp đậy phía trên. Hỏi $x (m)$ bằng bao nhiêu thì thể tích máng xói lớn nhất?

A
$\displaystyle x = 0,5m$
B
$\displaystyle x = 0,4m$
C
$\displaystyle x = 0,6m$
D
$\displaystyle x = 0,7m$

Câu 46

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + z^2 = 9$ và hai mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z = 0$ , $(Q): x - y + 3 = 0$ . Xét $(\alpha)$ là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng $(P), (Q)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm $A(4;-3;5)$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ . Giá trị của $M + m$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (14;15)$
B
$\displaystyle (13;14)$
C
$\displaystyle (15;16)$
D
$\displaystyle (16;17)$

Câu 47

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 - 4x + 3, \forall x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $g(x) = f(-x^4 + 2x^2 - m)$ có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng $(0;3)$ ?

A
$\displaystyle 62$
B
$\displaystyle 60$
C
$\displaystyle 61$
D
$\displaystyle 63$

Câu 48

Xét các số thực không âm $x, y$ thỏa mãn $\log_3\left[(x+2)(y+1)\right]^{y+1} = y - x - xy + 28$ . Khi biểu thức $x + 3y$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức $2x - y$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 20$

Câu 49

Cho hàm số $f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(0) = 0$ , $f'(0) \neq 0$ , $(3x^2 + x)f'(x) - 18x^2 = f(x)\left[f'(x) - 6x - 1\right]$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f^2(x)$ và $y = f(x)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{12}$

Câu 50

Cho các số phức $z_1, z_2, z_3$ thỏa mãn $|z_1 - 8 + 4i| = |\overline{z_1} + 4i|$ , $|z_2 - 4 - 5i| = 1$ , $|z_3 - 1| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_1 - z_2| + |z_1 - z_3|$ .

A
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 3\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 6$