Đề khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Trường THPT Lam Kinh, Thanh Hóa

Câu 1

Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh trong lớp học này đi dự trại hè của trường?

A
25
B
20
C
45
D
500

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết: $u_1 = -9, u_2 = 3$ . Công bội của cấp số nhân đã cho $q$ là

A
$\displaystyle q = -\dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle q = 3$
C
$\displaystyle q = -3$
D
$\displaystyle q = \dfrac{1}{3}$

Câu 3

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy $r$ , chiều cao $h$ và đường sinh $l$ . Kết luận nào sau đây sai?

A
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
B
$\displaystyle S_{tp} = \pi r l + \pi r^2$
C
$\displaystyle h^2 = r^2 + l^2$
D
$\displaystyle S_{xq} = \pi r l$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(-\infty; +\infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −1.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -2)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; +\infty)$

Câu 5

Cho khối hộp chữ nhật lần lượt có chiều rộng, chiều dài và chiều cao là $1, 2$ và $3$ . Thể tích của khối hộp đó bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 6

Nghiệm của phương trình $\log_4(x-1) = 2$ là

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = 17$
C
$\displaystyle x = \dfrac{9}{2}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{7}{2}$

Câu 7

Nếu $\int_{1}^{2} f(t) \mathrm{d}t = -4$ và $\int_{2}^{3} f(u) \mathrm{d}u = 5$ thì $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$ bằng:

A
$\displaystyle -9$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 9$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình dưới.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −4, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −4.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
Hàm số có 3 điểm cực trị
B
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $-3$
C
Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$
D
Hàm số có 2 điểm cực đại

Câu 9

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A
$\displaystyle y = x^4 + 2x^2 + \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x + \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle y = -x^3 - 3x + \dfrac{1}{2}$

Câu 10

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, $2\log_3 a^4$ bằng

A
$\displaystyle 2\log_3 a$
B
$\displaystyle 2 + 4\log_3 a$
C
$\displaystyle -8\log_3 a$
D
$\displaystyle 8\log_3 a$

Câu 11

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + \sin 2x$ là

A
$\displaystyle x^2 - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C$
B
$\displaystyle x^2 + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C$
C
$\displaystyle x^2 - 2\cos 2x + C$
D
$\displaystyle x^2 + 2\cos 2x + C$

Câu 12

Tính môđun của số phức $z = -1 + \sqrt{5}i$ .

A
$\displaystyle |z| = \sqrt{6}$
B
$\displaystyle |z| = 2$
C
$\displaystyle |z| = \sqrt{26}$
D
$\displaystyle |z| = 2\sqrt{6}$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu của điểm $M(1; -3; 5)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0; 1; 5)$
B
$\displaystyle (1; 0; 5)$
C
$\displaystyle (0; -3; 5)$
D
$\displaystyle (0; 0; 5)$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z + 4 = 0$ có bán kính $R$ là

A
$\displaystyle R = \sqrt{53}$
B
$\displaystyle R = 4\sqrt{2}$
C
$\displaystyle R = \sqrt{10}$
D
$\displaystyle R = 3\sqrt{7}$

Câu 15

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): x - y + 3z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (-1; 3; -4)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (1; -1; 3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (1; 1; 3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (-1; -1; 3)$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho các vectơ $\vec{a} = (1; 3; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 2; 1)$ . Tích vô hướng $\vec{a}.(\vec{a} - \vec{b})$ bằng

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 8$

Câu 17

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ , $SA = a\sqrt{2}$ . Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ là

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 18

Cho hàm số $y = f(x)$ có tập xác định $D = R \setminus \{0\}$ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Bảng xét dấu: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 19

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x - 3}$ trên đoạn $[0; 2]$ .

A
$\displaystyle M = 5$
B
$\displaystyle M = -5$
C
$\displaystyle M = \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle M = -\dfrac{1}{3}$

Câu 20

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $\log_4 a + \log_2 b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle b = \left(\dfrac{4}{a}\right)^2$
B
$\displaystyle a = \left(\dfrac{4}{b}\right)^2$
C
$\displaystyle ab = 4$
D
$\displaystyle ab = \dfrac{1}{4}$

Câu 21

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^{x^2} < 2^{6 - x}$ là

A
$\displaystyle (-\infty; -3)$
B
$\displaystyle (-3; 2)$
C
$\displaystyle (2; +\infty)$
D
$\displaystyle (-2; 3)$

Câu 22

Cho hình trụ có đường kính đáy bằng $8$ . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 64\pi$
B
$\displaystyle 36\pi$
C
$\displaystyle 54\pi$
D
$\displaystyle 256\pi$

Câu 23

Hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 3), đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 5, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −2.

Số nghiệm thực của phương trình $3f(x) - 5 = 0$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 24

Một nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{2x+2}{(x+1)^2}$ là

A
$\displaystyle \ln (x+1)^2$
B
$\displaystyle \ln^2 (x+1)$
C
$\displaystyle \ln (x^2+2x)$
D
$\displaystyle \ln^2 (x^2+2x)$

Câu 25

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S = A.e^{rt}$ , trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r > 0)$ , $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là $100$ con và sau $5$ giờ có $300$ con. Số vi khuẩn sau $10$ giờ là:

A
$800$ con
B
$900$ con
C
$1000$ con
D
$600$ con

Câu 26

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình chữ nhật biết $AB = a$ ; $AC = a\sqrt{5}$ , $A'C = 3a$ (Tham khảo hình vẽ bên dưới).

Hình vẽ khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{5}a^3$
B
$\displaystyle 4a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{4a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{5}a^3}{3}$

Câu 27

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 28

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$
B
$\displaystyle a < 0, b > 0, c < 0, d > 0$
C
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0, d > 0$
D
$\displaystyle a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$

Câu 29

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C): y = \sqrt{x}$ , $y = x - 2$ và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

Hình phẳng giới hạn bởi (C): y = căn x, y = x - 2 và trục hoành

A
$\displaystyle \frac{10}{3}$
B
$\displaystyle \frac{16}{3}$
C
$\displaystyle \frac{7}{3}$
D
$\displaystyle \frac{8}{3}$

Câu 30

Cho các số phức $z_1 = 2 - 3i$ , $z_2 = 1 + 4i$ . Phần ảo của số phức $z_1z_2$ là

A
$\displaystyle -5i$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 5i$
D
$\displaystyle 5$

Câu 31

Điểm biểu diễn của số phức $z = i(3 + 4i)$ là

A
$\displaystyle M(4; -3)$
B
$\displaystyle P(4; 3)$
C
$\displaystyle N(-4; 3)$
D
$\displaystyle Q(-4; -3)$

Câu 32

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai véc tơ $\vec{a} = (2; 1; -2)$ , $\vec{b} = (0; -\sqrt{2}; \sqrt{2})$ . Tất cả giá trị của $m$ để hai véc tơ $\vec{u} = 2\vec{a} + 3m\vec{b}$ và $\vec{v} = m\vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau:

A
$\displaystyle \frac{\pm\sqrt{26} + \sqrt{2}}{6}$
B
$\displaystyle \frac{11\sqrt{2} \pm \sqrt{26}}{18}$
C
$\displaystyle \frac{26 \pm \sqrt{2}}{6}$
D
$\displaystyle \frac{\pm 26 + \sqrt{2}}{6}$

Câu 33

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1; 2; 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - y - 2z + 1 = 0$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 3$
B
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 9$
C
$\displaystyle (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$
D
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 3$

Câu 34

Trong không gian $Oxy$ , cho mặt phẳng $(\alpha): 3x - 4z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (3;-4;2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (3;0;-4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (0;3;-4)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (3;-4;0)$

Câu 35

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;1;0)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;1;0)$
B
$\displaystyle (1;0;0)$
C
$\displaystyle (1;0;1)$
D
$\displaystyle (0;1;1)$

Câu 36

Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có $6$ chữ số được lập từ tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$ . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng $1400$ .

A
$\displaystyle \frac{1}{1500}$
B
$\displaystyle \frac{18}{5^{10}}$
C
$\displaystyle \frac{4}{3 \cdot 10^{3}}$
D
$\displaystyle \frac{1}{500}$

Câu 37

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SD=\frac{a\sqrt{17}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt $(ABCD)$ là trung điểm của đoạn $AB$ . Gọi $K$ là trung điểm của $AD$ . Khoảng cách giữa hai đường $SD$ và $HK$ bằng

A
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{5}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{7}$
C
$\displaystyle \frac{3a}{5}$
D
$\displaystyle \frac{a\sqrt{21}}{5}$

Câu 38

Cho hàm số $F(x)$ , biết $F(1)=4$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)=\frac{(x+1)\ln x +2}{1+x\ln x}$ . Tính giá trị $F(e)$ .

A
$\displaystyle \ln(1+e)+2+e$
B
$\displaystyle \ln(1+e)+3+e$
C
$\displaystyle 2\ln(1+e)+1$
D
$\displaystyle \ln(2+e)+3+e$

Câu 39

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;2)$ .

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle [1;+\infty)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle [2;+\infty)$

Câu 40

Cho hình nón đỉnh $S$ có chiều cao bằng $6$ . Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A,B$ sao cho khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây $AB$ bằng $3$ , biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $9\sqrt{10}$ . Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.

A
$\displaystyle \frac{189}{8}\pi$
B
$\displaystyle 54\pi$
C
$\displaystyle 27\pi$
D
$\displaystyle 162\pi$

Câu 41

Cho $p,q$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_9 p = \log_{12} q = \log_{16}(p+q)$ . Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{p}{q}$ .

A
$\displaystyle A=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
B
$\displaystyle A=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
C
$\displaystyle A=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
D
$\displaystyle A=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Câu 42

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho $f(x) = \left|x^3 - 3x + m\right| \le 16, \forall x \in [0;3]$ . Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

A
$\displaystyle -104$
B
$\displaystyle 104$
C
$\displaystyle -96$
D
$\displaystyle 96$

Câu 43

Cho phương trình $\log_3^2(3x) - 2(m+1)\log_3 x + 4m - 4 = 0$ ( $m$ là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(1;9)$ là

A
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2};2\right)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2};1\right)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{4};1\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{2}{3};1\right)$

Câu 44

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(x) + f'(x) = e^{-x}, \forall x \in R$ và $f(0) = 2$ . Tất cả các nguyên hàm của $f(x)e^{2x}$ là

A
$\displaystyle (x-2)e^x + e^x + C$
B
$\displaystyle (x+2)e^{2x} + e^x + C$
C
$\displaystyle (x-1)e^x + C$
D
$\displaystyle (x+1)e^x + C$

Câu 45

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −2, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −2.

Số nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi]$ của phương trình $f(\cos x) = -2$ là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 46

Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm số bậc ba xác định, liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số $y = 2023f(x^2 - 2x) + 2024$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 47

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0 < y < 2020$ và $3^x + 3x - 6 = 9y + \log_3 y^3$ ?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 2019$

Câu 48

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $R$ , $f(0) = 0, f'(0) \neq 0$ và thỏa mãn hệ thức $f(x).f'(x)+18x^{2} = (3x^{2}+x)f'(x)+(6x+1)f(x), \forall x \in R$ .

Biết $\int_0^1 (x+1)e^{f(x)}\mathrm{d}x = a.e^{2}+b$ , với $a; b \in R$ . Giá trị của $a-b$ bằng.

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Câu 49

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB = a$ , $AC = a\sqrt{3}$ , $SB > 2a$ và $\angle ABC = \angle BAS = \angle BCS = 90^{\circ}$ .

Biết sin của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{11}}{11}$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle \dfrac{2a^{3}\sqrt{3}}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{6}}{3}$

Câu 50

Cho hàm số $y = ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f$ với $a,b,c,d,e,f$ là các số thực, đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f(1-2x)-2x^{2}+1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle \left(-\dfrac{3}{2};-1\right)$
B
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)$
C
$\displaystyle (-1;0)$
D
$\displaystyle (1;3)$