Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Cụm chuyên môn số 3, Sở GD&ĐT Đắk Lắk

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $C(-7;2;6)$ và nhận vectơ $\vec{n}=(-1;-7;-8)$ làm véctơ pháp tuyến.

A
$\displaystyle -x-7y-8z-55=0$
B
$\displaystyle -7x+2y+6z+55=0$
C
$\displaystyle -x-7y-8z+1=0$
D
$\displaystyle -x-7y-8z+55=0$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (3;2)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (3;-2)$
D
$\displaystyle (2;-3)$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_P}$ và $\overrightarrow{n_Q}$ . Biết góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{n_P}$ và $\overrightarrow{n_Q}$ bằng $30^\circ$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 30^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 60^\circ$

Câu 4

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A
$\displaystyle y=x^{2}-2x+1$
B
$\displaystyle y=-\dfrac{1}{4}x^{4}-2x^{2}+2$
C
$\displaystyle y=\dfrac{-x}{x-1}$
D
$\displaystyle y=x^{3}-3x+2$

Câu 5

Cho hàm số $y=ax^{4}+bx^{2}+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (1;1)$
D
$\displaystyle (0;0)$

Câu 6

Cho số phức $z=7+6i$ , phần ảo của số phức $z^{2}$ bằng

A
$\displaystyle 48$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 84$
D
$\displaystyle 6$

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (0;-2)$
C
$\displaystyle (2;0)$
D
$\displaystyle (1;0)$

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2} < 27$ là

A
$\displaystyle (-\infty;7)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle (-\infty;1]$
D
$\displaystyle (-\infty;1)$

Câu 9

Tìm nguyên hàm $F(x) = \int (x + \sin x) \mathrm{d}x$ biết $F(0) = 19.$

A
$\displaystyle F(x) = \frac{1}{2}x^{2} - \cos x + 20$
B
$\displaystyle F(x) = \frac{1}{2}x^{2} + \cos x + 20$
C
$\displaystyle F(x) = x^{2} - \cos x + 20$
D
$\displaystyle F(x) = x^{2} + \cos x + 20$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2z - 7 = 0.$ Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle \sqrt{15}$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle \sqrt{7}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $6x + 12y - 4z + 5 = 0$ là

A
$\displaystyle \vec{n} = (3;6;-2)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (6;12;4)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (-2;-1;3)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (3;6;2)$

Câu 12

Cho khối lập phương có cạnh bằng $3.$ Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A
$\displaystyle 81$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 27$
D
$\displaystyle 9$

Câu 13

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+4}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 14

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \left(\frac{1}{x} + 2\right) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle I = \ln 2 + 3$
B
$\displaystyle I = \ln 2 + 2$
C
$\displaystyle I = \ln 2 + 1$
D
$\displaystyle I = \ln 2 - 1$

Câu 15

Cho các số thực $a > 0$ , $b > 0$ và $\alpha \in \mathbb{R}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \ln a^{\alpha} = \alpha \ln a$
B
$\displaystyle \ln (a+b) = \ln a + \ln b$
C
$\displaystyle \ln (a.b) = \ln a . \ln b.$
D
$\displaystyle \ln \left(\frac{a}{b}\right) = \ln b - \ln a$

Câu 16

Một tổ có $12$ học sinh. Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là

A
$\displaystyle 66$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 132$
D
$\displaystyle 2$

Câu 17

Cho số phức $z = (1+2i)(3-4i).$ Phần thực của số phức $i\bar{z}$ tương ứng là

A
$\displaystyle -11$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 2$

Câu 18

Một mặt cầu có bán kính $R$ thì có thể tích là:

A
$\displaystyle V = \dfrac{4\pi R^2}{3}$
B
$\displaystyle V = 4\pi R^3$
C
$\displaystyle V = \dfrac{4\pi R^3}{3}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{2\pi R^3}{3}$

Câu 19

Đạo hàm của hàm số là $y = x^e$ trên tập số thực, là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{e+1}x^{e+1}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{e}x^{e-1}$
C
$\displaystyle y' = ex^{e-1}$
D
$\displaystyle y' = ex^{e+1}$

Câu 20

Biết $\int_{2}^{3} f(x) dx = 3$ và $\int_{2}^{3} g(x) dx = 1$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [f(x) + g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -2$

Câu 21

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 5, q = 2$ . Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là

A
$\displaystyle 160$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{160}$
D
$\displaystyle 32$

Câu 22

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt{2}$ . Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle V = \sqrt{2}a^3$
B
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^3}{6}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^3}{3}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^3}{4}$

Câu 23

Cho hình trụ có đường kính đáy $2r$ và độ dài đường cao $h$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}\pi r h^2$
C
$\displaystyle \pi r^2 h$
D
$\displaystyle 2\pi r h$

Câu 24

Tìm tập nghiệm $T$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{4}} (4x - 2) \geq -1$ .

A
$\displaystyle \left[\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right]$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right]$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left[\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$

Câu 25

Cho hàm số $f(x) = 4x + \sin 3x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) dx = 2x^2 - \dfrac{\sin 3x}{3} + C$
B
$\displaystyle \int f(x) dx = 2x^2 - \dfrac{\cos 3x}{3} + C$
C
$\displaystyle \int f(x) dx = 2x^2 + \dfrac{\sin 3x}{3} + C$
D
$\displaystyle \int f(x) dx = 2x^2 + \dfrac{\cos 3x}{3} + C$

Câu 26

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 9x - 7$ trên $[-4; 3]$ .

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 33$
C
$\displaystyle -12$
D
$\displaystyle 8$

Câu 27

Trong không gian $Oxyz$ , tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(1; -1; 2)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là

A
$\displaystyle H(0; -1; 2)$
B
$\displaystyle H(1; 0; 0)$
C
$\displaystyle H(1; -1; 0)$
D
$\displaystyle H(1; 0; 2)$

Câu 28

Cho hình nón có chu vi đáy bằng $4\pi$ và độ dài đường sinh bằng $9$ . Tính chiều cao của hình nón đã cho.

A
$\displaystyle \sqrt{85}$
B
$\displaystyle \sqrt{11}$
C
$\displaystyle \sqrt{2}$
D
$\displaystyle \sqrt{77}$

Câu 29

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = 2x - x^2$ , $y = 0$ . Quay $(H)$ quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

A
$\displaystyle \pi \int_{0}^{2} (2x - x^2)^2 dx$
B
$\displaystyle \pi \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx$
C
$\displaystyle \int_{0}^{2} (2x - x^2)^2 dx$
D
$\displaystyle \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx$

Câu 30

Cho hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2;5]$ của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 6$

Câu 31

Gọi $T$ là tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^2 x -5\log_3 x+6=0$ . Tính $T$ .

A
$\displaystyle T=-3$
B
$\displaystyle T=36$
C
$\displaystyle T=5$
D
$\displaystyle T=\frac{1}{243}$

Câu 32

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-5)(x-3)$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-\infty;3)$
B
$\displaystyle (8;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;5)$
D
$\displaystyle (4;5)$

Câu 33

Tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $|z-2+5i|=4$ một đường tròn tâm $I$ , bán kính $R$ . Tìm $I$ và $R$ .

A
$I(2;-5)$ , $R=2$
B
$I(2;-5)$ , $R=4$
C
$I(-2;5)$ , $R=4$
D
$I(0;0)$ , $R=2$

Câu 34

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$
C
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 35

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là:

A
$\displaystyle P=\frac{10}{21}$
B
$\displaystyle P=\frac{23}{42}$
C
$\displaystyle P=\frac{16}{21}$
D
$\displaystyle P=\frac{16}{42}$

Câu 36

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln(5a)-\ln(3a)$ bằng:

A
$\displaystyle \ln(2a)$
B
$\displaystyle \frac{\ln(5a)}{\ln(3a)}$
C
$\displaystyle \ln\frac{5}{3}$
D
$\displaystyle \frac{\ln 5}{\ln 3}$

Câu 37

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (1; 3), nghịch biến trên (−1; 1) và (3; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 1, đạt cực đại tại x = 3 với f(3) = 2.

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;1)$
B
$\displaystyle (-2;0)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (-3;-2)$

Câu 38

Giả sử hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3 - x^2 - \dfrac{1}{3}mx$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2+2x_1x_2=0$ . Giá trị của $m$ là

A
$\displaystyle m=3$
B
$\displaystyle m=-3$
C
$\displaystyle m=2$
D
$\displaystyle m=\dfrac{4}{3}$

Câu 39

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $s(t)=s_0.2^t$ , trong đó $s_0$ là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, $s(t)$ là số lượng vi khuẩn A có sau $t$ phút. Biết sau $3$ phút thì số lượng vi khuẩn A là $625$ nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là $10$ triệu con?

A
$7$ phút
B
$12$ phút
C
$48$ phút
D
$19$ phút

Câu 40

Xét các số phức $z$ , $w$ thỏa mãn $|z|=2$ và $|i\overline{w}|=1$ . Khi $|iz+w+3-4i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z-w|$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{29}}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{221}}{5}$
C
$\displaystyle \sqrt{5}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 41

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông ở $A, B$ . $SA \perp (ABCD)$ , $SA=a\sqrt{2}$ , $AB=BC=a$ , $AD=2a$ . Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ .

A
$\displaystyle d(B,(SCD))=\dfrac{a}{2}$
B
$\displaystyle d(B,(SCD))=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle d(B,(SCD))=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
D
$\displaystyle d(B,(SCD))=a$

Câu 42

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a$ , $AD=3a$ , góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ}$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{3}a^3}{2}$
B
$\displaystyle 3\sqrt{3}a^3$
C
$\displaystyle 9\sqrt{3}a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{9\sqrt{3}a^3}{2}$

Câu 43

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $F(x), G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $3F(8)+G(8)=9$ và $3F(0)+G(0)=3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f(4x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{8}$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$

Câu 44

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f'(x)]^2 \mathrm{d}x = \dfrac{\pi}{4}$ , $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x.f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{\pi}{4}$ ; $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0$ . Tính $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \mathrm{d}x$ ?

A
$\displaystyle -\dfrac{\pi}{2}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi}{2}$
D
$\displaystyle 0$

Câu 45

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-6z+m=0$ $(1)$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $(0;20)$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1.\overline{z_1} = z_2.\overline{z_2}$ ?

A
10
B
12
C
20
D
11

Câu 46

Cho hàm số $f(x)=\left|x^3-(2m-5)x+2018\right|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-2019;2019]$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1;3)$ ?

A
0
B
4.039
C
3.032
D
2021

Câu 47

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;-2;0)$ và $B(3;4;5)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu: $(S_1): (x-1)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4 \text{ và } (S_2): x^2+y^2+z^2-2x-6z+7=0.$

Xét hai điểm $M$ , $N$ là hai điểm bất kì thuộc $(P)$ sao cho $MN=1$ . Giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ bằng

A
$\displaystyle 72+2\sqrt{34}$
B
$\displaystyle 72-2\sqrt{34}$
C
$\displaystyle \sqrt{72+2\sqrt{34}}$
D
$\displaystyle \sqrt{72-2\sqrt{34}}$

Câu 48

Cho hình trụ có 2 đáy là hình tròn tâm $O$ và $O'$ , thể tích $V=\pi a^3\sqrt{3}$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua tâm $O$ và tạo với $OO'$ một góc $30^{\circ}$ , cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O'$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3a^2$ . Khoảng cách từ tâm $O'$ đến $(P)$ là:

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a}{4}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a}{2}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a}{3}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a}{12}$

Câu 49

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn:

$\log_3\left(x^2+y^2+2x\right)+\log_2\left(x^2+y^2\right) \le \log_3(2x)+\log_2\left(x^2+y^2+48x\right)$ ?

A
189
B
196
C
190
D
168

Câu 50

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng $\sqrt{6}$ cm, $AB=4$ cm. Khi thể tích khối chóp $S.ABCD$ đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle 4\pi \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle 9\pi \text{ cm}^2$
C
$\displaystyle 36\pi \text{ cm}^2$
D
$\displaystyle 12\pi \text{ cm}^2$