Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2023–2024 — Trường THPT Tam Dương II, Vĩnh Phúc

Câu 1

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}(4x-9) > \log_{\frac{1}{3}}(x+10)$

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 0$
D
Vô số

Câu 2

Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 2$ có đồ thị là $(C)$ . Hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ là

A
$\displaystyle k = 7$
B
$\displaystyle k = -9$
C
$\displaystyle k = 9$
D
$\displaystyle k = 2$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ . Biết $f'(x) = x(x-1)^2(x+2)^3$ . Số điểm cực trị của hàm số là:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 4

Thể tích $V$ của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

A
$\displaystyle V = \frac{1}{3}Bh$
B
$\displaystyle V = Bh$
C
$\displaystyle V = \frac{1}{6}Bh$
D
$\displaystyle V = \frac{1}{2}Bh$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; 3). Hàm số y nghịch biến trên (0; 1) và (2; 3), đồng biến trên (1; 2), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 11/3.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ là :

A
$\displaystyle \frac{5}{2}$
B
$\displaystyle \frac{11}{3}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 6

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2 + 2$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 2$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 + 2$

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x+1} < \frac{1}{32}$ là

A
$\displaystyle (-\infty; -2)$
B
$\displaystyle (-2; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; -3)$
D
$\displaystyle (-3; +\infty)$

Câu 8

Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng?

A
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
B
$\displaystyle a^5$
C
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$
D
$\displaystyle a^6$

Câu 9

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2023}(x^2+1)$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{(x^2+1)\ln 2023}$
B
$\displaystyle \dfrac{2x}{\ln 2023}$
C
$\displaystyle \dfrac{2x}{x^2+1}$
D
$\displaystyle \dfrac{2x}{(x^2+1)\ln 2023}$

Câu 10

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ không xác định tại x = −2; y′ > 0 trên (−2; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; +∞), đồng biến trên (−2; 0).

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 11

Cho ba số thực dương $a,b,c$ khác $1$ . Đồ thị các hàm số $y=c^x$ , $y=\log_a x$ , $y=\log_b x$ được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle c<b<a$
B
$\displaystyle a<b<c$
C
$\displaystyle b<a<c$
D
$\displaystyle c<a<b$

Câu 12

Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{a^{\sqrt{2}+2}\cdot a^{2-\sqrt{2}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}} (a>0)$ ta được kết quả là

A
$\displaystyle P=a^6$
B
$\displaystyle P=a^4$
C
$\displaystyle P=a^3$
D
$\displaystyle P=a$

Câu 13

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{0,2}\left[\log_2\left(x^2-5x+3\right)\right]=0$ bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 7$

Câu 14

Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ . Đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (-\infty;2)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-1;2)$

Câu 15

Với $a$ là số thực dương tùy ý khác $1$ , ta có $\log_3\left(a^2\right)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2\log_a 3}$
B
$\displaystyle 2\log_3 a$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\log_3 a$
D
$\displaystyle 2\log_a 3$

Câu 16

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −2.

Hàm số đạt cực đại tại điểm?

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -1$

Câu 17

Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh $a$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón theo $a$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^2\sqrt{2}\pi}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^2\sqrt{2}\pi}{4}$
D
$\displaystyle a^2\sqrt{2}\pi$

Câu 18

Tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-1)$ là

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle [1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;1)$

Câu 19

Đạo hàm của hàm số $y=4^x$ là

A
$\displaystyle y'=4^x \ln 4$
B
$\displaystyle y'=4^x$
C
$\displaystyle y'=\dfrac{4^x}{\ln 4}$
D
$\displaystyle y'=x\cdot 4^{x-1}$

Câu 20

Cho hình lăng trụ đều có cạnh bằng $a$ , cạnh bên bằng $2a$ . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a^3}{4}$

Câu 21

Tập nghiệm bất phương trình $4^x - 3\cdot 2^x - 4 \ge 0$ là

A
$\displaystyle [2;+\infty)$
B
$\displaystyle [4;+\infty)$
C
$\displaystyle (4;+\infty)$
D
$\displaystyle (2;+\infty)$

Câu 22

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle x=-2$

Câu 23

Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một nhóm gồm 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Xác suất để 2 học sinh chọn được gồm cả nam và nữ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{15}$

Câu 24

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-12x^2-1$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -36$
C
$\displaystyle -37$
D
$\displaystyle -28$

Câu 25

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y=x^3-3x^2+2$
B
$\displaystyle y=-x^4+2x^2+2$
C
$\displaystyle y=x^4-2x^2+2$
D
$\displaystyle y=-x^3+3x^2+2$

Câu 26

Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 8$

Câu 27

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ ; $SA$ vuông góc mặt đáy và $SC = 2a\sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}a^3$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}a^3$
C
$\displaystyle \frac{a^3}{3}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}a^3$

Câu 28

Nghiệm của phương trình $\log_3(3x-2)=3$ là:

A
$\displaystyle x=87$
B
$\displaystyle x=\frac{29}{3}$
C
$\displaystyle x=\frac{11}{3}$
D
$\displaystyle x=\frac{25}{3}$

Câu 29

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ và trục hoành là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 30

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

A
$\displaystyle 90^\circ$
B
$\displaystyle 60^\circ$
C
$\displaystyle 45^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 31

Có bao nhiêu cách chọn ra $3$ học sinh từ một nhóm gồm $40$ học sinh?

A
$\displaystyle A_{40}^3$
B
$\displaystyle 3^{40}$
C
$\displaystyle 40^3$
D
$\displaystyle C_{40}^3$

Câu 32

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=3$ . Giá trị của $u_5$ bằng

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 5$

Câu 33

Nghiệm của phương trình $3^{2x}=81$ là

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=-4$
C
$\displaystyle x=4$
D
$\displaystyle x=-2$

Câu 34

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $3$ . Khoảng cách từ $A'$ đến mặt phẳng $ABCD$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \frac{3}{2}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle 3\sqrt{2}$

Câu 35

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $2a$ . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

A
$\displaystyle 4\pi a^2$
B
$\displaystyle 18\pi a^2$
C
$\displaystyle 16\pi a^2$
D
$\displaystyle 8\pi a^2$

Câu 36

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Biết mặt bên $ABB'A'$ là hình thoi có góc $BAA'=120^\circ$ , mặt bên $ACC'A'$ là hình chữ nhật. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

A
$\displaystyle V=\frac{\sqrt{2}}{12}a^3$
B
$\displaystyle V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$
C
$\displaystyle V=2a^3$
D
$\displaystyle V=\frac{\sqrt{2}a^3}{4}$

Câu 37

Cho khối chóp $S.ABCD$ có chiều cao bằng $9$ và đáy là hình bình hành có diện tích bằng $10$ . Gọi $M, N, P$ và $Q$ lần lượt là trọng tâm của các mặt bên $SAB, SBC, SCD$ và $SDA$ . Thể tích của khối đa diện lồi có đỉnh là các điểm $M, N, P, Q, B$ và $D$ là

A
$\displaystyle \frac{25}{3}$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle \frac{50}{9}$

Câu 38

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{27} a + \log_{9} b^{2} = 5$ và $\log_{9} a^{2} + \log_{27} b = 7$ . Giá trị của $ab$ bằng

A
$\displaystyle 3^{18}$
B
$\displaystyle 3^{16}$
C
$\displaystyle 3^{12}$
D
$\displaystyle 3^{9}$

Câu 39

Gọi $m_{1}, m_{2}$ là các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = 2x^{3} - 3x^{2} + m - 1$ có hai điểm cực trị là $B, C$ sao cho tam giác $OBC$ có diện tích bằng $2$ , với $O$ là gốc tọa độ. Tính $m_{1}m_{2}$ .

A
$\displaystyle -20$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle -15$
D
$\displaystyle 6$

Câu 40

Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích toàn bộ khối đồ chơi là $50cm^{3}$ , thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau

Khối đồ chơi gồm khối trụ và khối nón chồng lên nhau

A
$\displaystyle 36,5cm^{3}$
B
$\displaystyle 38,8cm^{3}$
C
$\displaystyle 40,5cm^{3}$
D
$\displaystyle 38,2cm^{3}$

Câu 41

Cho hàm số $y = \dfrac{x - 3}{x^{3} - 3mx^{2} + (2m^{2} + 1)x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2023;2024]$ để đồ thị hàm số có $4$ đường tiệm cận?

A
$\displaystyle 4.046$
B
$\displaystyle 4.043$
C
$\displaystyle 4.044$
D
$\displaystyle 4.045$

Câu 42

Giả sử $f(x)$ là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số $y = f'(1 - x)$ được cho như hình vẽ. Hỏi hàm số $g(x) = f(x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A
$\displaystyle (-2;-1)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (1;2)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 43

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x + 3m}$ nghịch biến trên khoảng $(6;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 6$
D
Vô số

Câu 44

Cắt hình nón đỉnh $S$ bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$ . Gọi $BC$ là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ}$ . Tính diện tích của tam giác $SBC$ .

A
$\displaystyle S_{SBC} = \dfrac{\sqrt{2}a^{2}}{2}$
B
$\displaystyle S_{SBC} = \dfrac{a^{2}}{3}$
C
$\displaystyle S_{SBC} = \dfrac{\sqrt{2}a^{2}}{3}$
D
$\displaystyle S_{SBC} = \dfrac{\sqrt{3}a^{2}}{3}$

Câu 45

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $(ABC)$ là tam giác vuông tại $B$ và $BA = BC = a$ . Cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC$ là:

A
$\displaystyle a\sqrt{6}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{6}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle 3a$

Câu 46

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, thể tích bằng $1$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SA$ , mặt phẳng chứa $MC$ song song với $BD$ chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích $V$ khối đa diện chứa đỉnh $A$ là

A
$\displaystyle V = \frac{2}{3}$
B
$\displaystyle V = \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle V = \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle V = \frac{3}{4}$

Câu 47

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4^x - 3.2^{x+1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_1; x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 < 2$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 48

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SC = x$ $(0 < x < a\sqrt{3})$ , các cạnh còn lại đều bằng $a$ . Biết rằng thể tích khối chóp $S.ABCD$ lớn nhất khi và chỉ khi $x = \frac{a\sqrt{m}}{n}$ $(m, n \in \mathbb{N}^*)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle 2n^2 - 3m < 15$
B
$\displaystyle m + 2n = 10$
C
$\displaystyle m^2 - n = 30$
D
$\displaystyle 4m - n^2 = -20$

Câu 49

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn $\log_{x^2 + y^2 + 2}(4x + 6y - 7) \ge 1$ . Gọi $M = x^2 + y^2 - 20x + 8y$ . Hỏi $M$ có thể nhận tối đa bao nhiêu giá trị nguyên?

A
$\displaystyle 85$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 86$
D
$\displaystyle 5$

Câu 50

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\frac{m^3 + 5m}{\sqrt{f^2(x) + 1}} = f^2(x) + 6$ có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$