Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Trường THPT chuyên Đại học Vinh

Câu 1

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{2n}{3n+2}$ , $n \in \mathbb{N}^*$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle u_2 < 1$
B
$\displaystyle u_2 > \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle u_2 < 0$
D
$\displaystyle u_2 = \frac{1}{3}$

Câu 2

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{-x+1}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle y = -2$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 3

Cho khối trụ có thể tích $12\pi$ và chiều cao bằng $3$ . Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 12\pi$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 6\pi$

Câu 4

Có bao nhiêu cách chọn $4$ bạn học sinh từ một tổ có $10$ học sinh?

A
$\displaystyle 5.040$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 210$
D
$\displaystyle 40$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-2; 1; 0)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -3; -4)$ là

A
$\displaystyle -2x + y - 5 = 0$
B
$\displaystyle x - 3y - 4z - 5 = 0$
C
$\displaystyle -2x + y + 5 = 0$
D
$\displaystyle x - 3y - 4z + 5 = 0$

Câu 6

Thể tích khối nón có góc ở đỉnh $60^\circ$ và độ dài đường sinh $2\sqrt{3}$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 9\pi$
D
$\displaystyle 3\pi$

Câu 7

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 3a$ , $BC = a$ . Cạnh bên $SD = 2a$ và $SD$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 2a^3$
B
$\displaystyle 6a^3$
C
$\displaystyle a^3$
D
$\displaystyle 12a^3$

Câu 8

Đồ thị trong hình vẽ bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^3 - 2x + \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle y = \frac{2x+2}{-x+1}$
D
$\displaystyle y = \frac{x+1}{x+2}$

Câu 9

Cho hai số phức $z_1 = 2 - 3i$ và $z_2 = 3 + i$ . Phần ảo của số phức $z_1 + z_2$ là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -3$

Câu 10

Cho hàm số $f(x) = x - \frac{1}{\sqrt{x}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) dx = 2x^2 - \frac{\sqrt{x}}{2} + C$
B
$\displaystyle \int f(x) dx = \frac{x^2}{2} - 2\sqrt{x} + C$
C
$\displaystyle \int f(x) dx = \frac{x^2}{2} - \sqrt{x} + C$
D
$\displaystyle \int f(x) dx = \frac{x^2}{2} + 2\sqrt{x} + C$

Câu 11

Số phức $z = -3 + i$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình bên?

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với các điểm P, N, Q, M

A
$\displaystyle N$
B
$\displaystyle Q$
C
$\displaystyle P$
D
$\displaystyle M$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bảng xét dấu: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 4); y′ = 0 tại x = 4; y′ > 0 trên (4; +∞).

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1; +\infty)$
B
$\displaystyle (0; 2)$
C
$\displaystyle (-\infty; 1)$
D
$\displaystyle (1; 2)$

Câu 13

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int \sin 2x dx = 2\cos 2x + C$
B
$\displaystyle \int \sin 2x dx = -\dfrac{1}{2}\cos 2x + C$
C
$\displaystyle \int \sin 2x dx = -2\cos 2x + C$
D
$\displaystyle \int \sin 2x dx = \dfrac{1}{2}\cos 2x + C$

Câu 14

Với $a, b$ là các số thực tùy ý lớn hơn $1$ thỏa mãn $\log_{a} 2 \leq \log_{b} 2$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a \geq b$
B
$\displaystyle a \leq b$
C
$\displaystyle a < b$
D
$\displaystyle a > b$

Câu 15

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −2.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên $[-2; 1]$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 16

Đạo hàm của hàm số $y = 4^{3-2x}$ là

A
$\displaystyle y' = 2.4^{3-2x} \ln 4$
B
$\displaystyle y' = -2.4^{3-2x} \ln 4$
C
$\displaystyle y' = 4^{3-2x} \ln 4$
D
$\displaystyle y' = -2.4^{3-2x}$

Câu 17

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(4; -2; 3)$ . Tọa độ của điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ là

A
$\displaystyle (4; 2; 3)$
B
$\displaystyle (-4; -2; -3)$
C
$\displaystyle (4; 0; 3)$
D
$\displaystyle (-4; 2; -3)$

Câu 18

Cho $\int_{1}^{2} f(x) dx = 3$ và $\int_{1}^{2} g(x) dx = 2$ . Tích phân $\int_{1}^{2} (f(x) - 2g(x)) dx$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle -1$

Câu 19

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}(x+1) > 3$ là

A
$\displaystyle (8; +\infty)$
B
$\displaystyle (9; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 8)$
D
$\displaystyle (7; +\infty)$

Câu 20

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) + \frac{3}{2} = 0$ là

A
3
B
4
C
2
D
0

Câu 21

Tập xác định của hàm số $y = (2x - 3)^{\frac{1}{4}}$ là

A
$\displaystyle \left[\frac{3}{2}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{2}\right\}$
D
$\displaystyle \left(\frac{3}{2}; +\infty\right)$

Câu 22

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x-3} \leq \frac{1}{3}$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 1]$
B
$\displaystyle [1; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 2]$
D
$\displaystyle [2; +\infty)$

Câu 23

Nếu $\int_{1}^{2} f(x)dx = 3$ và $\int_{3}^{1} f(x)dx = 2$ thì $\int_{2}^{3} f(x)dx$ bằng

A
5
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle -1$
D
1

Câu 24

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = 2a$ , $AA' = a\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{3a^{3}}{4}$
B
$\displaystyle a^{3}$
C
$\displaystyle 9a^{3}$
D
$\displaystyle 3a^{3}$

Câu 25

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P): 2x + my + 3z - 5 = 0$ và $(Q): nx - 8y - 6z + 2 = 0$ . Cho biết $(P) // (Q)$ , tổng $m + n$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
4
C
2
D
0

Câu 26

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - i$ và $z_{2} = 1 + i$ . Môđun của số phức $z_{1} + \overline{z}_{2}$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{13}$
B
3
C
$\displaystyle \sqrt{5}$
D
1

Câu 27

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(-3; -1; 2)$ và đường thẳng $d: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{3}$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

A
$\displaystyle x + 2y + z + 3 = 0$
B
$\displaystyle x - 2y + 3z - 5 = 0$
C
$\displaystyle 3x + 3y + z + 10 = 0$
D
$\displaystyle x - 2y + 3z + 5 = 0$

Câu 28

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 2(x^{2} - 1)(x + 2)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A
0
B
2
C
1
D
3

Câu 29

Biết đường thẳng $y = 2x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} - 3x + 4$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

A
$\displaystyle 4\sqrt{5}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
C
20
D
4

Câu 30

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $I(1; 0; -2)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y - 2z + 3 = 0$ . Phương trình mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với $(P)$ là

A
$\displaystyle (x + 1)^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = 3$
B
$\displaystyle (x - 1)^{2} + y^{2} + (z + 2)^{2} = 9$
C
$\displaystyle (x + 1)^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = 9$
D
$\displaystyle (x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = 3$

Câu 31

Cho các số thực dương $a, b$ khác $1$ thỏa mãn $a^{4} = b^{3}\sqrt{a}$ , giá trị của $\log_{a} b$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{5}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{6}$

Câu 32

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2z + 4 = 0$ và $M, N$ lần lượt là điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Gọi $P$ là điểm có hoành độ dương sao cho tam giác $MNP$ đều, tọa độ của $P$ là

A
$\displaystyle (4; 0)$
B
$\displaystyle (3; 0)$
C
$\displaystyle (2\sqrt{3}; 0)$
D
$\displaystyle (\sqrt{3}; 0)$

Câu 33

Có $6$ học sinh gồm $2$ học sinh lớp $12A$ , $2$ học sinh lớp $12B$ và $2$ học sinh lớp $12C$ của trường THPT $X$ tham gia kỳ phỏng vấn tuyển sinh của trường đại học $Y$ . Các học sinh này được phân công ngẫu nhiên vào $3$ phòng, mỗi phòng có $2$ học sinh. Xác suất để không có hai học sinh cùng lớp nào được phân công vào cùng một phòng bằng

A
$\displaystyle \dfrac{8}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Câu 34

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết hàm $y = f'(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Khẳng định nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle f(-1) < f(1)$
B
$\displaystyle f(0) < f(1)$
C
$\displaystyle f(-1) < f(4)$
D
$\displaystyle f(4) < f(0)$

Câu 35

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(H)$ (phần màu xám trong hình vẽ bên) quanh trục $AC$ . Biết rằng $AC = 2\text{ cm}$ , $B$ là trung điểm $AC$ , miền $(H)$ được giới hạn bởi đoạn thẳng $BC$ và các cung tròn bán kính $1\text{ cm}$ có tâm $A$ và $B$ . Thể tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?

miền $(H)$ phần màu xám giới hạn bởi đoạn thẳng $BC$ và các cung tròn

A
$\displaystyle 2,9\text{ cm}^{3}$
B
$\displaystyle 3,5\text{ cm}^{3}$
C
$\displaystyle 1,7\text{ cm}^{3}$
D
$\displaystyle 4,2\text{ cm}^{3}$

Câu 36

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ với $AC = 2a$ , $BC = 4a$ . Cạnh bên $SC = a$ và $SC \perp (ABC)$ . Gọi $M$ là trung điểm $AC$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AB$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4a}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{a}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a}{3}$
D
$\displaystyle a$

Câu 37

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $AA' = a\sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 38

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = 2\sqrt{2}a$ và $SA \perp (ABC)$ . Biết $AB = a$ , $AC = a\sqrt{3}$ , $\widehat{BAC} = 150^{\circ}$ . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 2a$
B
$\displaystyle a\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 3a$
D
$\displaystyle a\sqrt{7}$

Câu 39

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $(0;+\infty)$ và thỏa mãn $2x^2 + f(x) = 2xf'(x)$ với mọi $x > 0$ . Biết $f(1) = 1$ , giá trị của $f(9)$ bằng

A
$\displaystyle 55$
B
$\displaystyle 52$
C
$\displaystyle \frac{52}{3}$
D
$\displaystyle 49$

Câu 40

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1; 2; -1)$ , đường thẳng $d: \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P): x + y - z + 3 = 0$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ , cắt $d$ và song song với $(P)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 4}{-2} = \frac{z + 2}{1}$
B
$\displaystyle \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 4}{3}$
C
$\displaystyle \frac{x + 3}{-2} = \frac{y}{-1} = \frac{z + 7}{-3}$
D
$\displaystyle \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{-1}$

Câu 41

Trên tập số phức xét phương trình $z^2 + 2mz + 4m + 8 = 0$ $(m \in \mathbb{R})$ . Khi phương trình không có nghiệm thực, gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z_1^2 - z_2^2|$ bằng

A
$\displaystyle 128$
B
$\displaystyle 32\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 12\sqrt{3}$

Câu 42

Cho hàm số đa thức $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = f(x)$ , $y = xf(x^2)$ và các đường thẳng $x = 0$ , $x = 1$ bằng $\frac{11}{10}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} xf'(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{5}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \frac{4}{5}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 43

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho ứng với mỗi giá trị của $m$ , bất phương trình $\left(3^{x^2} - 2^{mx}\right)\left(\log_3 x^2 - \log_2(x + 1)\right) \le 0$ có đúng $9$ nghiệm nguyên?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 44

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 20$ , mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z - 1 = 0$ và đường thẳng $d: \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z + 2}{-1}$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trong $(P)$ , vuông góc với $d$ và cắt $(S)$ theo dây cung có độ dài lớn nhất. Hỏi $\Delta$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A
$\displaystyle (-1; -1; 1)$
B
$\displaystyle (5; 6; 3)$
C
$\displaystyle (-4; -4; 1)$
D
$\displaystyle (8; 11; 7)$

Câu 45

Xét các số phức $z$ , $w$ thỏa mãn $|z| = 3$ , $|z + i\overline{w}| = 5$ và $zw$ là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |w + i|$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2$

Câu 46

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ . Biết hàm $y = f'(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y = f\left(\left|x + \frac{m}{x}\right|\right)$ có đúng $6$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 47

Cho hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\left|f(x+m) + 2\right| = x$ có đúng $2$ nghiệm phân biệt?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 48

Một viên đá quý có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông cạnh $6$ mm và chiều cao $6$ mm. Nhà chế tác tạo hình cho viên đá quý để gắn vào sản phẩm đã được đặt hàng. Ông cắt viên đá theo các mặt phẳng đi qua tâm của đáy, lần lượt song song với các cạnh đáy và vuông góc với các mặt bên để thu được viên đá hoàn thiện (phần được tô màu xám trong hình vẽ tham khảo bên). Thể tích của viên đá hoàn thiện gần nhất với kết quả nào sau đây?

Hình minh họa viên đá quý hoàn thiện (phần tô màu xám)

A
$\displaystyle 52\text{ mm}^3$
B
$\displaystyle 38\text{ mm}^3$
C
$\displaystyle 46\text{ mm}^3$
D
$\displaystyle 60\text{ mm}^3$

Câu 49

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x \in [0; 2024]$ sao cho với mỗi $x$ tồn tại đúng $2$ giá trị nguyên của $y$ thỏa mãn $2^{x-2y} + 8 \leq 12\log_2(x-2y)$ ?

A
$\displaystyle 2024$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 1013$
D
$\displaystyle 1012$

Câu 50

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $C(0; 0; 3)$ và hai điểm $A, B$ lần lượt thay đổi trên hai trục $Ox, Oy$ ( $A, B$ khác $O$ ) sao cho $OA + OB = 2$ . Gọi $I$ là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ . Biết rằng $I$ luôn chạy trên các cạnh của một tứ giác cố định, diện tích của tứ giác đó bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$