Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Sở GD&ĐT tỉnh Bà Rịa — Vũng Tàu

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 5); f′(x) = 0 tại x = 5; f′(x) < 0 trên (5; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 0) và (5; +∞), đồng biến trên (0; 5), đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 4, đạt cực đại tại x = 5 với f(5) = 5.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;2)$
B
$\displaystyle (0;5)$
C
$\displaystyle (5;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;0)$

Câu 2

Cho hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Đồ thị hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 3

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là $2$ và $u_3 = 2$ . Số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

A
$\displaystyle u_1 = \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle u_1 = 1$
C
$\displaystyle u_1 = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle u_1 = 4$

Câu 4

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , biết thể tích của khối chóp $A'.ABC$ bằng $24$ . Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle 48$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 72$

Câu 5

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2$
B
$\displaystyle y = x^4 + 2x^2$
C
$\displaystyle y = -x^4 - 2x^2$
D
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2$

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = \log_2(x^2 - 1)$ là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{2x}{(x^2 - 1)\ln 2}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{x^2 - 1}{\ln 2}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{x}{x^2 - 1}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{2x}{x^2 - 1}$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $3$ . (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $CB'$ bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \sqrt{6}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2 (x-1) < 3$ là:

A
$\displaystyle (1;10)$
B
$\displaystyle (-\infty;10)$
C
$\displaystyle (-\infty;9)$
D
$\displaystyle (1;9)$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a}=(2;4;-2)$ và $\vec{b}=(1;-2;3)$ . Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle -12$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle -22$
D
$\displaystyle 6$

Câu 10

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 5); f′(x) = 0 tại x = 5; f′(x) > 0 trên (5; +∞).

Số điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 11

Cho biết $\log_a 3 = 5$ , khi đó $P = \log_a (3a^5)$ bằng

A
$\displaystyle P=10$
B
$\displaystyle P=25$
C
$\displaystyle P=12$
D
$\displaystyle P=125$

Câu 12

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=2f(x)$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 13

Cho biết $\int_{-1}^{1}(1+f(x))dx = 3$ và $\int_{1}^{3}f(x)dx = 3$ . Biểu thức $\int_{-1}^{3}f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 14

Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $2$ và cạnh bên bằng $3$ thì có thể tích là

A
$\displaystyle V=3\sqrt{2}$
B
$\displaystyle V=\sqrt{2}$
C
$\displaystyle V=\sqrt{3}$
D
$\displaystyle V=3\sqrt{3}$

Câu 15

Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút của đoạn thẳng đó được lấy từ các đỉnh của một bát giác đều?

A
56
B
28
C
20
D
16

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(-1;2;0)$ , $B(3;1;2)$ , $C(-2;0;1)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle (0;-1;1)$
B
$\displaystyle (1;0;-1)$
C
$\displaystyle (0;1;-1)$
D
$\displaystyle (0;1;1)$

Câu 17

Hàm số $y = x^3(4 - x)$ nghịch biến trên khoảng

A
$\displaystyle (0;4)$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;3)$

Câu 18

Cho hình nón có chiều cao $h = 3$ và bán kính đáy $r = 4$ . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 36\pi$
B
$\displaystyle 16\pi$
C
$\displaystyle 28\pi$
D
$\displaystyle 20\pi$

Câu 19

Cho khối cầu có thể tích bằng $36\pi$ . Diện tích của mặt cầu là

A
$\displaystyle 12\pi$
B
$\displaystyle 24\pi$
C
$\displaystyle 48\pi$
D
$\displaystyle 36\pi$

Câu 20

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2^x}$ là

A
$\displaystyle y' = \sqrt{2^{x-2}} \cdot \ln 2$
B
$\displaystyle y' = \sqrt{2^x} \cdot \ln 2$
C
$\displaystyle y' = 2^x \cdot \ln \sqrt{2}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{\sqrt{2^x}}{\ln \sqrt{2}}$

Câu 21

Biết rằng $\int f(x) \mathrm{d}x = \sin x - \dfrac{x^2}{2} + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle f(x) = -\cos x + x$
B
$\displaystyle f(x) = -\cos x - \dfrac{x^3}{6}$
C
$\displaystyle f(x) = \cos x - x$
D
$\displaystyle f(x) = \cos x - \dfrac{x^2}{2}$

Câu 22

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$ và tiếp xúc trục hoành. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 13$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = \sqrt{13}$
C
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 1$
D
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 1$

Câu 23

Cho $a, b$ là các số thực dương khác $1$ thỏa mãn $\log_a b = 2$ . Giá trị $P = \log_{a^2} b + \log_{ab^2} b^5$ bằng

A
$\displaystyle P = 5$
B
$\displaystyle P = 3$
C
$\displaystyle P = 4$
D
$\displaystyle P = 2$

Câu 24

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a, b$ khác $1$ , giá trị của biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^3 \cdot \log_b a^4$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 6$

Câu 25

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;1;-1)$ , $B(3;1;-2)$ . Số đo góc $\widehat{OAB}$ là

A
$\displaystyle 135^0$
B
$\displaystyle 60^0$
C
$\displaystyle 150^0$
D
$\displaystyle 120^0$

Câu 26

Biết đường thẳng $y = 3x - 5$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{x+1}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle \sqrt{10}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{10}$

Câu 27

Hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 2024$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-1;0)$
B
$\displaystyle (-\infty;1)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-1)$

Câu 28

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 2$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 29

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua ba điểm $A(3;0;0)$ , $B(0;-2;0)$ , $C(0;0;1)$ có phương trình là

A
$\displaystyle 3x - 2y + z - 1 = 0$
B
$\displaystyle 2x - 3y + 6z - 6 = 0$
C
$\displaystyle 3x - 2y + z + 1 = 0$
D
$\displaystyle 2x - 3y + 6z + 6 = 0$

Câu 30

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(-2) = -12, F(4) = -6$ . Tích phân $\int_{-2}^{4} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle 6$

Câu 31

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x-1}{x-2}$ có phương trình là

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle y = 3$

Câu 32

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu có tâm $A(2;1;1)$ và đi qua điểm $B(5;1;-3)$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x+2)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 25$
B
$\displaystyle (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 25$
C
$\displaystyle (x+2)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 5$
D
$\displaystyle (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 5$

Câu 33

Từ một nhóm học sinh gồm $8$ nam và $7$ nữ, chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh. Xác suất để $5$ học sinh được chọn có cả nam và nữ mà nam nhiều hơn nữ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{82}{143}$
B
$\displaystyle \dfrac{60}{143}$
C
$\displaystyle \dfrac{238}{429}$
D
$\displaystyle \dfrac{210}{429}$

Câu 34

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x+1) + \log_{\frac{1}{2}}(5-x) > 0$ là

A
$\displaystyle (-1;5)$
B
$\displaystyle (-1;2)$
C
$\displaystyle (-1;3)$
D
$\displaystyle (2;5)$

Câu 35

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 - 3x + \dfrac{1}{x}$ là

A
$\displaystyle 2x - 3 - \dfrac{1}{x^2} + C$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}x^3 - \dfrac{3}{2}x^2 + \ln|x| + C$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}x^3 + \dfrac{3}{2}x^2 + \ln|x| + C$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}x^3 + \dfrac{3}{2}x^2 + \ln|x| + C$

Câu 36

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^4 - \dfrac{4(m+1)}{3}x^3 + 2mx^2$ có hai điểm cực trị cùng nằm trên trục hoành?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 37

Cho $y = f(x), y = g(x)$ lần lượt là các hàm số đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ. Biết tung độ của $A$ và $C$ lần lượt là $\dfrac{7}{4}$ và $\dfrac{4}{3}$ . Hình phẳng được đánh dấu có diện tích bằng $\dfrac{40}{3}$ . Giá trị của tích phân $\int_{1}^{2} [f(x) - x] dx$ bằng

Đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) với hình phẳng được đánh dấu

A
$\displaystyle \dfrac{-7}{16}$
B
$\displaystyle \dfrac{-9}{32}$
C
$\displaystyle \dfrac{-9}{16}$
D
$\displaystyle \dfrac{-7}{32}$

Câu 38

Đặt $a = \log_2 3$ , $b = \log_5 3$ . Biết rằng $\log_6 45 = \frac{a(m + nb)}{b(a + p)}$ , với $m,n,p \in \mathbb{Z}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle m + n + p = 4$
B
$\displaystyle 2m + n + p = 4$
C
$\displaystyle m - n + p = 4$
D
$\displaystyle 2m + n - p = 4$

Câu 39

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = 3$ . Gọi $(T)$ là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu $(S)$ và có thiết diện qua trục của $(T)$ lớn nhất. Diện tích toàn phần của hình trụ $(T)$ bằng

A
$\displaystyle S_{tp} = 27\sqrt{3}\pi$
B
$\displaystyle S_{tp} = 18\pi$
C
$\displaystyle S_{tp} = 18\sqrt{3}\pi$
D
$\displaystyle S_{tp} = 27\pi$

Câu 40

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $y$ để tập nghiệm của bất phương trình $(\log_2 x - 2)(2^x - y) < 0$ có ít nhất 1 số nguyên và không quá 7 số nguyên?

A
$\displaystyle 2024$
B
$\displaystyle 4.032$
C
$\displaystyle 4.096$
D
$\displaystyle 4.071$

Câu 41

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $(C)$ là đường tròn giao của mặt cầu $(S): x^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 4$ và mặt phẳng $(P): x + y + z + 1 = 0$ . Mặt cầu đi qua điểm $A(-1;2;1)$ và chứa đường tròn $(C)$ có bán kính là

A
$\displaystyle R = \sqrt{3}$
B
$\displaystyle R = \frac{\sqrt{21}}{7}$
C
$\displaystyle R = \frac{\sqrt{21}}{3}$
D
$\displaystyle R = 2$

Câu 42

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $3f(3x) - 2xf(x^2) = 24x - 4x^3 - 9$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ và $f(1) = -1$ . Giá trị $\int_{1}^{3} xf'(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 43

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −1, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 3.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x) - e^{f(x)+3} = m$ có 4 nghiệm phân biệt?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 7$

Câu 44

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $\log_3(x + 3y) + x^2 + 3y^2 + 4xy - x - y = 0$ và $x + y > 0, x \in [-2024;2024]$ ?

A
$\displaystyle 1350$
B
$\displaystyle 1518$
C
$\displaystyle 1012$
D
$\displaystyle 675$

Câu 45

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ . Điểm $H$ trên cạnh $BC$ sao cho $BC = 3BH$ . Biết rằng $AB = a$ , $AD = a\sqrt{3}$ , $SC = SD = \frac{4a\sqrt{3}}{3}$ , $SH = SO$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

A
$\displaystyle V = \frac{1}{3}a^3$
B
$\displaystyle V = \sqrt{3}a^3$
C
$\displaystyle V = 3a^3$
D
$\displaystyle V = a^3$

Câu 46

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh $S$ như hình vẽ, biết $OS = AB = 4$ m, $O$ là trung điểm của $AB$ . Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc $160.000$ đồng/m $^2$ , phần giữa là hình quạt tâm $O$ , bán kính $2$ m được tô đậm $200.000$ đồng/m², phần còn lại 250.000 đồng/m². Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?

hình vẽ parabol đỉnh S đáy AB với phần kẻ sọc phía trên và phần tô đậm phía dưới

A
1.650.000 đồng
B
2.055.000 đồng
C
2.550.000 đồng
D
1.955.000 đồng

Câu 47

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;-3;3), B(-2;2;-2), C(-5;4;-4)$ . Tập hợp tất cả các điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $\frac{MA}{MB} = \frac{3}{2}$ là mặt cầu $(S)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $C$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle (1;3;-5)$
B
$\displaystyle (-1;0;-2)$
C
$\displaystyle (-1;4;-6)$
D
$\displaystyle (1;-3;4)$

Câu 48

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0;+\infty)$ và thỏa mãn $(x^2+x)(f'(x)-1) = x+1-f(x)$ với mọi $x \in (0;+\infty)$ và $f(1)=4$ . Biểu thức $I = \int_{1}^{2} \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) f(x) dx$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle \frac{15}{8}$
B
$\displaystyle 3 - 2\ln 2$
C
$\displaystyle \frac{17}{8}$
D
$\displaystyle 1 + 2\ln 2$

Câu 49

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $\widehat{CBA} = \widehat{BAD} = 90^\circ$ , $AB = BC = 2a$ , $AD = a$ . Biết rằng $SA = SB$ và $\widehat{SCD} = 90^\circ$ . Cạnh bên $SA$ hợp với đáy một góc $45^\circ$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \cos \varphi = \frac{4}{\sqrt{31}}$
B
$\displaystyle \cos \varphi = \frac{4}{\sqrt{43}}$
C
$\displaystyle \cos \varphi = \frac{4}{\sqrt{41}}$
D
$\displaystyle \cos \varphi = \frac{4}{\sqrt{33}}$

Câu 50

Các số thực $x, y$ thay đổi thỏa mãn $(x^2 + y^2)\log_2 \frac{x^2 + y^2 + 1}{x + 2y} = 2x + 4y - 1$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x - y - 1}{y + 4}$ . Biểu thức $M - m$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$