Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2024 — Trường THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ

Câu 1

Giá trị của $\int_{-2}^{4} 3 \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 9$

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}(x-2) > 3$ là

A
$\displaystyle (83;+\infty)$
B
$\displaystyle (25;+\infty)$
C
$\displaystyle (29;+\infty)$
D
$\displaystyle (11;+\infty)$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a}(2;1;-1)$ và $\vec{b}(3;-2;1)$ . Vectơ $\vec{a}+\vec{b}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (5;-1;2)$
B
$\displaystyle (5;1;0)$
C
$\displaystyle (5;1;2)$
D
$\displaystyle (5;-1;0)$

Câu 4

Giá trị của $\int_{2}^{5} \frac{1}{x} \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle \ln 7$
B
$\displaystyle \ln \frac{2}{5}$
C
$\displaystyle \ln 3$
D
$\displaystyle \ln \frac{5}{2}$

Câu 5

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $2$ và thể tích bằng $8$ . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho là

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 16$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , có đường cao $BH$ . Quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$ được một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle AC$
C
$\displaystyle BC$
D
$\displaystyle BH$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu có tâm $I(1;-1;2)$ và bán kính $R=5$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=25$
B
$\displaystyle (x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=5$
C
$\displaystyle (x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=25$
D
$\displaystyle (x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=5$

Câu 8

Số tập con có ba phần tử của tập gồm $12$ phần tử là

A
$\displaystyle 10^3$
B
$\displaystyle C_{12}^3$
C
$\displaystyle 3^{12}$
D
$\displaystyle A_{12}^3$

Câu 9

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (0; +∞), nghịch biến trên (−2; 0), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −1.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle P(3;-1)$
B
$\displaystyle Q(-2;3)$
C
$\displaystyle N(0;-1)$
D
$\displaystyle M(-2;0)$

Câu 10

Cho $a$ là số thực dương, khác $1$ và $x, y$ là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \log_a (x - y) = \log_a x - \log_a y$
B
$\displaystyle \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$
C
$\displaystyle \log_a \left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_a y - \log_a x$
D
$\displaystyle \log_a (x + y) = \log_a x + \log_a y$

Câu 11

Tập xác định của hàm số $y = x^{\sqrt{5}}$ là

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 0)$
D
$\displaystyle [0; +\infty)$

Câu 12

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$ và công sai $d = 4$ . Số hạng thứ $3$ của cấp số cộng bằng

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 9$

Câu 13

Hàm số $y = 2x^4 + 1$ đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle (-\infty; -1)$
B
$\displaystyle (-1; +\infty)$
C
$\displaystyle (0; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 0)$

Câu 14

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là

A
$\displaystyle \sin x + C$
B
$\displaystyle \cos x + C$
C
$\displaystyle -\cos x + C$
D
$\displaystyle -\sin x + C$

Câu 15

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x^3 + 1$ là

A
$\displaystyle 4x^4 + x + C$
B
$\displaystyle x^4 + C$
C
$\displaystyle 12x^2 + C$
D
$\displaystyle x^4 + x + C$

Câu 16

Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là $2; 3; 5$ có thể tích bằng

A
$\displaystyle 62$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 15$

Câu 17

Nghiệm của phương trình $2^x = 3$ là

A
$\displaystyle 3^2$
B
$\displaystyle \log_3 2$
C
$\displaystyle 2^3$
D
$\displaystyle \log_2 3$

Câu 18

Hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1; 1]$ là

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) trên hệ trục tọa độ Oxy

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 19

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 2}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle y = -1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 20

Cho số thực dương $a \neq 1$ và các số thực $m, n$ tùy ý, khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{n - m}$
B
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{mn}$
C
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m - n}$
D
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m + n}$

Câu 21

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng $6$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 12\pi$
B
$\displaystyle 36\pi$
C
$\displaystyle 54\pi$
D
$\displaystyle 18\pi$

Câu 22

Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a > 0, d > 0$
B
$\displaystyle a > 0, d < 0$
C
$\displaystyle a < 0, d > 0$
D
$\displaystyle a < 0, d < 0$

Câu 23

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 16$ . Mặt phẳng $(Oxy)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \sqrt{14}$
D
$\displaystyle \sqrt{6}$

Câu 24

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-2;1;-1)$ và $B(0;2;1)$ . Diện tích của tam giác $OAB$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{29}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{29}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{29}}{6}$
D
$\displaystyle 5$

Câu 25

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh bên $AA' = 2a$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^\circ$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3a^3}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^3}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{4}a^3$

Câu 26

Trên đoạn $[1;25]$ , hàm số $y = x + \dfrac{16}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 27

Gọi $A, B$ là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^4 - 2x^2 - 2$ . Đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \sqrt{26}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \sqrt{2}$

Câu 28

Đường thẳng $y = -3x$ cắt đồ thị của hàm số $y = x^3 - 2x^2 - 2$ tại điểm có tung độ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -2$

Câu 29

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm bậc nhất $y = f(x)$ trên ba khoảng khác nhau. Đồ thị của hàm số $y = 2^{f(x)}$ là

A
$Đồ thị hàm số $y = 2^{f(x)}$ phương án A$
B
$Đồ thị hàm số $y = 2^{f(x)}$ phương án B$
C
$Đồ thị hàm số $y = 2^{f(x)}$ phương án C$
D
$Đồ thị hàm số $y = 2^{f(x)}$ phương án D$

Câu 30

Có bao nhiêu $m$ nguyên dương để hàm số $y = x^3 - 6x^2 + mx$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$ ?

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 11$
D
Vô số

Câu 31

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ , $O$ là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SO$ và $AB$ bằng

A
$\displaystyle 2a$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle a\sqrt{2}$

Câu 32

Từ một hộp chứa $16$ viên bi gồm $9$ viên bi màu đỏ và $7$ viên bi màu trắng, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi. Xác suất lấy được hai viên bi khác màu là

A
$\displaystyle \dfrac{21}{40}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{10}$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{40}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{15}$

Câu 33

Với mọi $a, b$ thỏa mãn $\log_3 a + 3\log_3 b = 4$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle 3ab = 4$
B
$\displaystyle ab^3 = 12$
C
$\displaystyle a + 3b = 4$
D
$\displaystyle ab^3 = 81$

Câu 34

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA = a\sqrt{6}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 35

Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng $2$ và độ dài đường sinh bằng $4$ là

A
$\displaystyle \dfrac{16\pi}{3}$
B
$\displaystyle 16\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{8\sqrt{3}\pi}{3}$
D
$\displaystyle 8\sqrt{3}\pi$

Câu 36

Cho khối chóp đều $S.ABCD$ có $AC = 4a$ , hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ tạo với nhau một góc $90^{\circ}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 16a^{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{16}{3}a^{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{16\sqrt{2}}{3}a^{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{8\sqrt{2}}{3}a^{3}$

Câu 37

Cho hàm số $f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ có $f(0) = f'(0)$ và $f(x) \ge f'(x)$ với mọi $x \ge -1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
Vô số

Câu 38

Cho hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx$ thoả mãn $f(1-x) + f(1+x) = 0$ với mọi $x$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 9$ . Giá trị của $f(4)$ bằng

A
$\displaystyle 96$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 72$
D
$\displaystyle 120$

Câu 39

Một khối thép hình lập phương cạnh $a$ được khoan bỏ đi một khối trụ có bán kính $b$ và chiều cao $a$ $(a > 2b)$ . Vật thể mới tạo thành sau khi khoan có diện tích bề mặt bằng $216 + 16\pi$ , giá trị của $a^{2} - b^{2}$ bằng

hình khối lập phương cạnh a bị khoan bỏ khối trụ bán kính b

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 32$
C
$\displaystyle 34$
D
$\displaystyle 40$

Câu 40

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 0, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 2.

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[0; \dfrac{9\pi}{2}\right]$ của phương trình $f(\cos x) = 1$ là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 8$

Câu 41

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = x^{4} - 12x^{2} + (m-2)x$ có ba điểm cực trị?

A
$\displaystyle 47$
B
$\displaystyle 44$
C
$\displaystyle 46$
D
$\displaystyle 45$

Câu 42

Xét $a,b$ dương thỏa mãn $2^{a+b+2ab-3} = \dfrac{1-ab}{a+b}$ . Giá trị nhỏ nhất của $a^{2} + b^{2}$ gần nhất với giá trị nào dưới đây

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 43

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng $90 (\text{m})$ . Người ta chia mảnh vườn thành bốn mảnh vườn hình chữ nhật $A, B, C, D$ như hình vẽ và có diện tích lần lượt là $2^{a}.3^{b}, 2^{a-1}.3^{b+1}, 2^{2a-1}.3^{b}, 2^{a+1}.3^{b+1}$ . Diện tích của mảnh vườn $A$ là

\begin{array}{|c|c|} \hline A & B \\ \hline C & D \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle 648 \text{ m}^2$
B
$\displaystyle 512 \text{ m}^2$
C
$\displaystyle 972 \text{ m}^2$
D
$\displaystyle 216 \text{ m}^2$

Câu 44

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $f'(x)-3f(x)=2xe^{3x}$ và $f(0)=0$ . Giá trị $f(2)$ bằng

A
$\displaystyle 2e^{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{e^{6}}{2}$
C
$\displaystyle 4e^{6}$
D
$\displaystyle e^{6}$

Câu 45

Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $S$ , bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{2}a$ . Gọi $(T)$ là mặt cầu đi qua $S$ và đường tròn đáy của $(N)$ . Diện tích của $(T)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{64\pi}{7}a^{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{256\pi}{7}a^{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{112\pi}{3}a^{2}$
D
$\displaystyle 28\pi a^{2}$

Câu 46

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ , nghịch biến trên đoạn $[-1;3]$ và $f(-1)=1, f(3)=-2$ . Hàm số $g(x)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị của hàm số $f(x)$ qua đường thẳng $y=x$ . Khi $\int_{-1}^{3} f(x) \mathrm{d}x=5$ thì $\int_{-2}^{1} g(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 10$

Câu 47

Cho bất phương trình $\log_{3}(x^{2}+2mx+2m^{2}-1) \leq 1+\log_{2}(x^{2}+2x+3).\log_{3}(x^{2}+3)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 48

Một hình thang cân có kích thước như hình vẽ. Khi diện tích của của hình thang đã cho lớn nhất thì tổng bình phương độ dài hai đáy bằng

Hình thang cân có đáy nhỏ 2m và hai cạnh bên 2m

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 29$

Câu 49

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=12$ và điểm $A(1;4;3)$ . Xét các điểm $B, C, D$ thuộc $(S)$ sao cho $AB, AC, AD$ đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện $ABCD$ có giá trị lớn nhất bằng

A
$\displaystyle \dfrac{32}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{34}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{35}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{31}{3}$

Câu 50

Cho hàm số $f(x)$ có $f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-3x}}, \forall x \in \left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)$ và $f(-1)=\dfrac{2}{3}$ . Giá trị của $f(0)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{3}$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$