Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Liên trường THPT, Sở GD&ĐT Ninh Bình

Câu 1

Cho hai số phức $z_1 = 2 + 3i, z_2 = -1 - 4i$ . Phần thực của số phức $2z_1 + z_2$ là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 3$

Câu 2

Số phức liên hợp của $z = 1 - 2i$ là:

A
$\displaystyle \overline{z} = 2 - i$
B
$\displaystyle \overline{z} = -1 + 2i$
C
$\displaystyle \overline{z} = -1 - 2i$
D
$\displaystyle \overline{z} = 1 + 2i$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên khoảng $(-\infty; +\infty)$ , có bảng biến thiên như hình vẽ

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 3), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −4.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $2f(x) + m = 0$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt?

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 13$

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 3; -1)$ và $\vec{v} = (5; -4; m)$ . Tìm $m$ để $\vec{u} \perp \vec{v}$ .

A
$\displaystyle m = -2$
B
$\displaystyle m = 2$
C
$\displaystyle m = 4$
D
$\displaystyle m = 0$

Câu 5

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 8$ và chiều cao $h = 6$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 144$
C
$\displaystyle 48$
D
$\displaystyle 288$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

A
$\displaystyle 2a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{4a^3}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}$
D
$\displaystyle 4a^3$

Câu 7

Giả sử $\int_0^9 f(x) \mathrm{d}x = 37$ và $\int_0^9 g(x) \mathrm{d}x = 16$ . Khi đó $I = \int_0^9 [2f(x) + 3g(x)] \mathrm{d}x$ bằng:

A
$\displaystyle I = 122$
B
$\displaystyle I = 26$
C
$\displaystyle I = 143$
D
$\displaystyle I = 58$

Câu 8

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ , chiều cao bằng $2a$ . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng:

A
$\displaystyle 2\sqrt{5}\pi a^2$
B
$\displaystyle 2a^2$
C
$\displaystyle \sqrt{5}\pi a^2$
D
$\displaystyle 5a^2$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 4, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 0.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;4)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (-\infty;-1)$

Câu 10

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x+2y-z-3=0$ và điểm $I(1;2;-3)$ . Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ và tiếp xúc $(P)$ có phương trình:

A
$\displaystyle (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16$
B
$\displaystyle (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4$
C
$\displaystyle (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=2$
D
$\displaystyle (S): (x+1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$

Câu 11

Có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp có 6 phần tử?

A
$\displaystyle 720$
B
$\displaystyle 120$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 216$

Câu 12

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=2$ , $u_{n+1}=3u_n$ , $\forall n \in \mathbb{N}^*$ . Giá trị của $u_3$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 12$

Câu 13

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; 4); f′(x) = 0 tại x = 4; f′(x) > 0 trên (4; +∞).

Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 14

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho điểm $M(2;-3;1)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+3y-z+2=0$ . Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình tham số là:

A
$\displaystyle d: \begin{cases} x=2+t \\ y=-3+3t \\ z=1+t \end{cases}$
B
$\displaystyle d: \begin{cases} x=2-t \\ y=-3-3t \\ z=1+t \end{cases}$
C
$\displaystyle d: \begin{cases} x=2+t \\ y=-3-3t \\ z=1-t \end{cases}$
D
$\displaystyle d: \begin{cases} x=1+2t \\ y=3-3t \\ z=-1+t \end{cases}$

Câu 15

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ không xác định tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (−1; 1), nghịch biến trên (1; +∞), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 3.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;-2;1)$ và bán kính $R=2$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=2$
B
$\displaystyle (x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=2$
C
$\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4$
D
$\displaystyle (x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4$

Câu 17

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x}<27$ là

A
$\displaystyle \left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle \left(0;\dfrac{3}{2}\right)$

Câu 18

Cho hình trụ có chiều cao bằng $3$ và đường kính đáy bằng $8$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 24\pi$
B
$\displaystyle 48\pi$
C
$\displaystyle 56\pi$
D
$\displaystyle 16\pi$

Câu 19

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x-1}{x-2}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = \frac{1}{2}$

Câu 20

Cho số phức $z$ thỏa mãn $3z + 2\bar{z} = (4-i)^2$ . Mô đun của số phức $z$ là:

A
$\displaystyle \sqrt{73}$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 73$
D
$\displaystyle 64$

Câu 21

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-1+2i|=1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.

A
$\displaystyle (-2;1)$
B
$\displaystyle (2;1)$
C
$\displaystyle (1;-2)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 22

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=12, F(4)=6$ . Tích phân $\int_{2}^{4} f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle -6$

Câu 23

Nghiệm của phương trình $\log_{3}(x+1)=2$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 24

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;-2;3)$ . Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;-2;3)$
B
$\displaystyle (1;-2;-3)$
C
$\displaystyle (-1;-2;-3)$
D
$\displaystyle (-1;2;-3)$

Câu 25

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính $r$ vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích xung quanh của hình trụ là $72\pi$ , thể tích của mỗi khối cầu là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

hình vẽ chiếc hộp hình trụ chứa hai quả cầu tiếp xúc nhau, tiếp xúc với hai đáy và đường sinh của hình trụ

A
$\displaystyle 320\text{ cm}^3$
B
$\displaystyle 319,9\text{ cm}^3$
C
$\displaystyle 113,2\text{ cm}^3$
D
$\displaystyle 113,1\text{ cm}^3$

Câu 26

Cho số thực dương $x$ . Rút gọn biểu thức $P = x^2\sqrt{x^{-3}}$ ta được

A
$\displaystyle P = x^{-\frac{1}{2}}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{2}}$
C
$\displaystyle P = x$
D
$\displaystyle P = x^{-1}$

Câu 27

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x+2}{x+1}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x-1}{x+1}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{-2x+1}{x-1}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x+1}{x-1}$

Câu 28

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_0^6 f(x)\mathrm{d}x = 12$ . Tính $\int_0^2 f(3x)\mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle \int_0^2 f(3x)\mathrm{d}x = 4$
B
$\displaystyle \int_0^2 f(3x)\mathrm{d}x = -4$
C
$\displaystyle \int_0^2 f(3x)\mathrm{d}x = 6$
D
$\displaystyle \int_0^2 f(3x)\mathrm{d}x = 36$

Câu 29

Tập xác định của hàm số $y=(x-1)^{\sqrt{2}}$ là

A
$\displaystyle (0;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
D
$\displaystyle (-1;+\infty)$

Câu 30

Đạo hàm của hàm số $y=\log_3(2x-2)$ là

A
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{(x-1)\ln 3}$
B
$\displaystyle y'=\dfrac{2x-2}{\ln 3}$
C
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{(2x-2)\ln 3}$
D
$\displaystyle y'=\dfrac{2}{\ln 3}$

Câu 31

Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

A
$\displaystyle \int (2x+1)\mathrm{d}x = 2x^2+1+C$
B
$\displaystyle \int (2x+1)\mathrm{d}x = x^2+C$
C
$\displaystyle \int (2x+1)\mathrm{d}x = \dfrac{x^2}{2}+x+C$
D
$\displaystyle \int (2x+1)\mathrm{d}x = x^2+x+C$

Câu 32

Một gia đình cần xây 1 bể nước hình hộp chữ nhật để chứa $6m^3$ nước. Biết mặt đáy có chiều dài $2m$ và chiều rộng $1,5m$ . Chiều cao của bể nước bằng

A
$\displaystyle 1,5m$
B
$\displaystyle 2,5m$
C
$\displaystyle 1m$
D
$\displaystyle 2m$

Câu 33

Với mọi $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_2 x = 5\log_2 a + 3\log_2 b$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A
$\displaystyle x=a^5b^3$
B
$\displaystyle x=3a+5b$
C
$\displaystyle x=5a+3b$
D
$\displaystyle x=a^5+b^3$

Câu 34

Hàm số $F(x)=2x+\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle 2-2\cos 2x$
B
$\displaystyle 2+2\cos 2x$
C
$\displaystyle x^2+\dfrac{1}{2}\cos 2x$
D
$\displaystyle x^2-\dfrac{1}{2}\cos 2x$

Câu 35

Cho hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Điểm cực tiểu của hàm số là:

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle x=0$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle x=3$

Câu 36

Mặt phẳng $(P): \frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{-2} = 1$ có một vectơ pháp tuyến là:

A
$\displaystyle \vec{n} = (2;3;2)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (3;2;3)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (2;3;-2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (3;2;-3)$

Câu 37

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $8,4\%$ /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng biết rằng trong suốt thời gian người đó gửi tại ngân hàng thì lãi suất ngân hàng không đổi.

A
8 năm
B
9 năm
C
7 năm
D
10 năm

Câu 38

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ , $(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ . Biết đồ thị $(C)$ của hàm số $y = f(x)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Tính diện tích $S$ của hình phẳng tạo bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành.

A
$\displaystyle S = 63$
B
$\displaystyle S = 36$
C
$\displaystyle S = 45$
D
$\displaystyle S = 54$

Câu 39

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$ , biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $DE$ và $SC$ là $\frac{2a}{\sqrt{19}}$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2a^3}{9}$
B
$\displaystyle \frac{2a^3}{3}$
C
$\displaystyle \frac{4a^3}{9}$
D
$\displaystyle \frac{4a^3}{3}$

Câu 40

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần $A, B$ lần lượt bằng $\frac{16}{3}$ và $\frac{5}{6}$

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với hai miền gạch chéo $A$ và $B$

Giá trị của $I = \int_{-1}^{0} f(3x+1) \, dx$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{2}$
B
$\displaystyle \frac{37}{2}$
C
$\displaystyle \frac{37}{6}$
D
$\displaystyle \frac{9}{2}$

Câu 41

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ nhỏ hơn $500$ sao cho ứng với mỗi $y$ tồn tại ít nhất $9$ số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $x^{4} + 2x^{2} - y + 1 \leq \log_{2} \frac{\sqrt{2y+1}}{x^{2}+1}$ ?

A
$\displaystyle 210$
B
$\displaystyle 212$
C
$\displaystyle 211$
D
$\displaystyle 213$

Câu 42

Trên tập hợp số phức, xét phương trình bậc hai $z^2 - 2(2m-3)z + m^2 = 0$ (với $m$ là số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $2(z_1|z_2| + z_2|z_1|) = |z_1 z_2|$ .

A
$\displaystyle \frac{12}{7}$
B
$\displaystyle \frac{185}{63}$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle \frac{11}{9}$

Câu 43

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $BC = 4$ , $AC = 5$ và $AA' = 3\sqrt{3}$ . Góc giữa mặt phẳng $(AB'C')$ và mặt phẳng $(A'B'C')$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 44

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $A(1; -1; 3)$ và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-4}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-1}{-2}$ , $d_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{1}$ . Phương trình đường thẳng qua $A$ , vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ là

A
$\displaystyle \frac{x-1}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-3}{3}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{3}$
C
$\displaystyle \frac{x-3}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-2}{-1}$
D
$\displaystyle \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+3}{-1}$

Câu 45

Có $9$ chiếc thẻ được đánh số từ $1$ đến $9$ , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{5}{18}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle \frac{13}{18}$

Câu 46

Có bao nhiêu số nguyên $m$ với mỗi $m$ tồn tại đúng $5$ số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^{2}-x} - 9\right)\left(2^{x^{2}} - m\right) \leq 0$ .

A
$\displaystyle 65.023$
B
$\displaystyle 65.022$
C
$\displaystyle 65.024$
D
$\displaystyle 65.021$

Câu 47

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-9)(x^{2}-16)$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Tìm số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x) = f(|x^{3}+7x| + m)$ có đúng $5$ điểm cực trị.

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 7$

Câu 48

Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là $O$ và $O'$ , bán kính đáy hình trụ bằng $a$ . Trên đường tròn đáy $(O)$ và $(O')$ lần lượt lấy hai điểm $A, B$ sao cho $AB$ tạo với trục của hình trụ một góc $30^0$ và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích khối chóp $O.O'AB$

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^3}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{3a^3}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^3}{3}$

Câu 49

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ , $AB = 1$ , $AA' = 2$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $BC$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

Câu 50

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 6z - 13 = 0$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+4}{2} = \dfrac{z+1}{1}$ . Điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$ sao cho từ $M$ kẻ được ba tiếp tuyến $MA, MB, MC$ đến mặt cầu $(S)$ ( $A, B, C$ là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB} = 60^0, \widehat{BMC} = 90^0, \widehat{CMA} = 120^0$ . Biết điểm $M$ có tọa độ $(a; b; c)$ với $c > 0$ . Tính tổng $a + b + c$ .

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 2$