Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán đợt tháng 6 năm 2024 — Liên trường THPT, Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ . Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-1;0;1)$ và vuông góc với đường thẳng $(d): \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$

A
$\displaystyle (P): x+2y+z=0$
B
$\displaystyle (P): x+2y+z+2=0$
C
$\displaystyle (P): x-2y+z=0$
D
$\displaystyle (P): x-2y-z+2=0$

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , lập phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$

A
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=9$
B
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=13$
C
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=1$
D
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$

Câu 3

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ , $AB=BC=a; SA=a$ và $SA \perp (ABC)$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle a\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 4

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng $r$ là

A
$\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^3$
B
$\displaystyle V=4\pi r^3$
C
$\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^2$
D
$\displaystyle V=4\pi r^2$

Câu 5

Số phức liên hợp của số phức $z=1-2i$ là

A
$\displaystyle \overline{z}=-1-2i$
B
$\displaystyle \overline{z}=2-i$
C
$\displaystyle \overline{z}=-1+2i$
D
$\displaystyle \overline{z}=1+2i$

Câu 6

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3+x^2$ là

A
$\displaystyle \frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}$
B
$\displaystyle \frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}+C$
C
$\displaystyle x^4+x^3+C$
D
$\displaystyle 3x^2+2x+C$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[0;2]$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 8

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{2x}, y = 0, x = 0$ và $x = 1$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh $Ox$ bằng

A
$\displaystyle \int_0^1 e^{4x} \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int_0^1 e^{2x} \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \pi \int_0^1 e^{2x} \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \pi \int_0^1 e^{4x} \mathrm{d}x$

Câu 9

$\int x^2 \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}x^3 + C$
B
$\displaystyle x^3 + C$
C
$\displaystyle 3x^3 + C$
D
$\displaystyle 2x + C$

Câu 10

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 11

Ký hiệu $z_1, z_2$ là nghiệm của phương trình $z^2 + 2z + 10 = 0$ . Giá trị của $|z_1| \cdot |z_2|$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 5$

Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;2;0); B(-2;0;4)$ . Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle M(1;-1;-2)$
B
$\displaystyle M(-1;1;2)$
C
$\displaystyle M(-2;-2;4)$
D
$\displaystyle M(-2;2;4)$

Câu 13

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 3a$ và $AD = 4a$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{2}a^3}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{2}a^3}{3}$
C
$\displaystyle 4\sqrt{2}a^3$
D
$\displaystyle 12\sqrt{2}a^3$

Câu 14

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha): 2x + z - 1 = 0$ . Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$

A
$\displaystyle \vec{p}(-2;0;1)$
B
$\displaystyle \vec{n}(2;0;-1)$
C
$\displaystyle \vec{q}(-2;0;-1)$
D
$\displaystyle \vec{m}(2;1;-1)$

Câu 15

Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x+1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x-2}{x-1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x-1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x+3}{x+1}$

Câu 16

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ > 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2), đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −2 với y(−2) = −1, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; -2)$
B
$\displaystyle (0; 2)$
C
$\displaystyle (-2; 0)$
D
$\displaystyle (0; +\infty)$

Câu 17

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1$ trên đoạn $[-2; 0]$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -1$

Câu 18

Trong không gian Oxyz Viết phương trình đường thẳng đi qua $M(-1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x - y + 2z + 1 = 0$ .

A
$\displaystyle \dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z+3}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+2}{-1} = \dfrac{z+3}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z-3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z-3}{2}$

Câu 19

Đạo hàm của hàm số $y = 3^x$ là

A
$\displaystyle y' = 3^x$
B
$\displaystyle y' = 3^x \cdot \ln 3$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{3^x}{\ln 3}$
D
$\displaystyle y' = x \cdot 3^{x-1}$

Câu 20

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3\left(3a^2\right)$ bằng

A
$\displaystyle 1 - 2\log_3 a$
B
$\displaystyle 3 + 2\log_3 a$
C
$\displaystyle 1 + \dfrac{1}{2}\log_3 a$
D
$\displaystyle 1 + 2\log_3 a$

Câu 21

Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn học sinh từ một tổ gồm 3 bạn học sinh nam và 4 bạn học sinh nữ?

A
$\displaystyle 210$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 35$

Câu 22

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 3; u_2 = -6$ , khi đó công sai của cấp số cộng là

A
$\displaystyle d = 9$
B
$\displaystyle d = -\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle d = -2$
D
$\displaystyle d = -9$

Câu 23

Nghiệm của phương trình $\log_3(x-1) = 4$ là

A
$\displaystyle x = 81$
B
$\displaystyle x = 82$
C
$\displaystyle x = 63$
D
$\displaystyle x = 65$

Câu 24

Cho $\int_{0}^{2} f(x) dx = 3$ và $\int_{0}^{2} g(x) dx = 7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f(x) + 3g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle -18$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 16$

Câu 25

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 5 \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \vec{u} = (-1;2;5)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (2;1;5)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (-1;2;0)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (1;2;0)$

Câu 26

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} > 8$ là

A
$\displaystyle (-\infty;3)$
B
$\displaystyle [3;+\infty)$
C
$\displaystyle (3;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;3]$

Câu 27

Tập xác định $D$ của hàm số $y = (x-3)^{\frac{-5}{9}}$ là

A
$\displaystyle D = (3;+\infty)$
B
$\displaystyle D = (-3;+\infty)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{3\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R}$

Câu 28

Cho hình trụ có bán kính đáy $R = 3$ và độ dài đường sinh $l = 5$ . Tính thể tích $V$ của khối trụ là

A
$\displaystyle V = 45\pi$
B
$\displaystyle V = 12\pi$
C
$\displaystyle V = 15\pi$
D
$\displaystyle V = 36\pi$

Câu 29

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số đạt cực đại tại

A
$\displaystyle y = -2$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 30

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 3i$ và $z_{2} = -2 - 5i$ . Số phức $z = z_{1} - z_{2}$ là

A
$\displaystyle z = 3 + 2i$
B
$\displaystyle z = 3 - 2i$
C
$\displaystyle z = -3 + 2i$
D
$\displaystyle z = 3 + 8i$

Câu 31

Chọn ngẫu nhiên hai thẻ trong 11 thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Tính xác suất để tích hai số trên hai thẻ lấy ra là một số lẻ.

A
$\displaystyle \frac{2}{11}$
B
$\displaystyle \frac{6}{11}$
C
$\displaystyle \frac{4}{11}$
D
$\displaystyle \frac{3}{11}$

Câu 32

Hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) = x(x-1); \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (0;+\infty)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (-\infty;0)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 33

Trong hình vẽ bên, điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ . Số phức $\bar{z}$ là:

điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy

A
$\displaystyle 1 + 2i$
B
$\displaystyle 2 - i$
C
$\displaystyle 1 - 2i$
D
$\displaystyle 2 + i$

Câu 34

Cho $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = -1$ ; $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 5$ . Tính $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 35

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ là

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle y=-1$
C
$\displaystyle y=2$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 36

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 16a^3$
B
$\displaystyle 4a^3$
C
$\displaystyle \frac{16}{3}a^3$
D
$\displaystyle \frac{4}{3}a^3$

Câu 37

Với mọi số thực $a$ dương, $a\sqrt[3]{a}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{5}{3}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{4}{3}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{1}{3}}$

Câu 38

Cho hàm số $y=\frac{x^2-4}{x^2-3x+2}$ . Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 39

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ biết diện tích một mặt bên của lăng trụ là $\sqrt{2}$ ; $AA' < AB$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DB$ và $AD'$ bằng $\frac{\sqrt{10}}{5}$ . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A
$\displaystyle V=2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle V=4\sqrt{2}$
C
$\displaystyle V=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle V=2\sqrt{3}$

Câu 40

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $\left(2^{x^2-2x}-8\right)\left(3^{x^2}-m^2\right) \le 0$ có $6$ nghiệm nguyên?

A
$\displaystyle 913.924$
B
$\displaystyle 912.024$
C
$\displaystyle 931.923$
D
$\displaystyle 913.922$

Câu 41

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình nón $(\mathcal{N})$ có đỉnh $S(2;4;6)$ , đáy là hình tròn tâm $I(a;b;c)$ , $A(2;4;8)$ và $B(2;8;6)$ là các điểm thuộc các đường sinh của hình nón $(\mathcal{N})$ , điểm $C(8;4;6)$ nằm trên đường tròn đáy. Tính giá trị $a+2b+3c$

A
$\displaystyle 60$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 32$
D
$\displaystyle 40$

Câu 42

Cho số phức $z$ và $w$ thỏa mãn $(3+2i)|z|=\frac{z}{iw-1+3i}+1-i$ . Tính giá trị lớn nhất của $T=|w|$

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{5}+5\sqrt{13}}{5}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}+3\sqrt{11}}{3}$
C
$\displaystyle \frac{5}{\sqrt{2}}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}+5\sqrt{10}}{5}$

Câu 43

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $\Delta_1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $\Delta_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$ . Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ . Gọi $(S)$ là mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ có bán kính nhỏ nhất. Tính $a-b+c$

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 4$

Câu 44

Cho $z_1; z_2$ là hai số phức thỏa mãn $|zi-(2+i)|=2$ . Biết $|z_1-z_2|=2$ , tính giá trị biểu thức $P=|z_1+z_2-2+4i|$ .

A
$\displaystyle P=\frac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle P=\sqrt{3}$
C
$\displaystyle P=\frac{\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle P=2\sqrt{3}$

Câu 45

Cho hàm số bậc năm $f(x)$ có $f'(0) > 0; f(0) = 0$ và bảng biến thiên của $f'(x)$ như sau:

Bảng biến thiên của hàm số: Hàm số đồng biến trên (−∞; −4) và (−2; −1), nghịch biến trên (−4; −2) và (−1; +∞), đạt cực đại tại x = −4 với giá trị 65, đạt cực tiểu tại x = −2 với giá trị 33, đạt cực đại tại x = −1 với giá trị 38.

Số điểm cực đại của hàm số $g(x) = |f(x^3) + x|$ là

A
2
B
3
C
5
D
4

Câu 46

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $xf^2(x) - (1+3x)f(-x) + 3 = 0$ là

A
5
B
6
C
2
D
3

Câu 47

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm liên tục trên $[2;5]$ thỏa mãn điều kiện $f(2) = 1$ và $x.(x-1).f'(x) - f(x) = x^2 + 2x - 3$ . Biết $\int_{3}^{5} f'(x)dx = a + \dfrac{b}{c}\ln 2$ (với $a, b, c$ là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ tối giản). Tính $a + b - 2c$

A
43
B
28
C
56
D
34

Câu 48

Cho hàm số $y = f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$ có đồ thị $(C)$ đồng thời có 2 điểm cực trị là $-1; 1$ . Biết Parabol $(P): y = g(x) = mx^2 + nx + p$ đi qua hai điểm cực trị của $(C)$ . Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(c; p)$ thỏa mãn $c + p < 10$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P): y = g(x)$ và đồ thị $(C)$ có diện tích bằng $16$ (đơn vị diện tích)?

A
4
B
6
C
2
D
8

Câu 49

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + (z-3)^2 = 8$ và hai điểm $A(4;4;3), B(1;1;1)$ . Gọi $(C_1)$ là tập hợp các điểm $M \in (S)$ sao cho $|MA - 2MB|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng $(C_1)$ là một đường tròn. Tính chu vi đường tròn $(C_1)$ .

A
$\displaystyle 2\pi\sqrt{7}$
B
$\displaystyle 4\pi\sqrt{7}$
C
$\displaystyle \pi\sqrt{7}$
D
$\displaystyle 7\pi$

Câu 50

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ với $1 \le x \le 2024; y \ge 2$ thỏa mãn

2^{x} \cdot \log_{2}\left(\frac{2^{x}+x}{2}\right) + x(1-y) \cdot \log_{2}(xy) + 2^{\frac{2^{x}+x}{y}} = 0

A
13
B
12
C
11
D
10