Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 4 năm 2024 — Trường THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^{2}-5} > \dfrac{1}{16}$ là

A
$\displaystyle S=(-3;3)$
B
$\displaystyle S=(-\infty;-3) \cup (3;+\infty)$
C
$\displaystyle S=(3;+\infty)$
D
$\displaystyle S=(-\infty;-3)$

Câu 2

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu có phương trình $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}+(z+4)^{2}=4$ . Bán kính mặt cầu là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 3

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Biết $\int_{1}^{2} f(x)dx=3$ và $F(1)=0$ . Khi đó, $F(2)$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (2; +∞), nghịch biến trên (−2; 2), đạt cực đại tại x = −2 với f(−2) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −3.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=-3$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=-2$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ ?

A
Mặt phẳng $(T): x+y=1$
B
Mặt phẳng $(P): x=1$
C
Mặt phẳng $(Q): y=1$
D
Mặt phẳng $(R): z=1$

Câu 6

Tập xác định $D$ của hàm số $y=(x-1)^{\sqrt{3}}$ là

A
$\displaystyle D=[1;+\infty)$
B
$\displaystyle D=(0;+\infty)$
C
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{1\}$
D
$\displaystyle D=(1;+\infty)$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \begin{cases} x=1-t \\ y=5+t \\ z=2+3t \end{cases}$

?

A
$\displaystyle N(1;5;2)$
B
$\displaystyle Q(-1;1;3)$
C
$\displaystyle M(1;1;3)$
D
$\displaystyle P(1;2;5)$

Câu 8

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA = \sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}$
C
$\displaystyle \sqrt{2}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{6}$

Câu 9

Cho hai số phức $z = 3 - 2i$ và $w = 2 + 4i$ . Phần ảo của số phức $z + w$ bằng

A
$\displaystyle 5i$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 2i$

Câu 10

Cho $\int \ln x dx = F(x) + C$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle F'(x) = \frac{1}{x}$
B
$\displaystyle F'(x) = \frac{1}{x} + C$
C
$\displaystyle F'(x) = \ln x$
D
$\displaystyle F'(x) = \ln x + 1$

Câu 11

Cho $a > 0, a \neq 1, b > 0, c > 0$ tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \log_a ab^2c^3 = 1 + 3\log_a b + 2\log_a c$
B
$\displaystyle \log_a ab^2c^3 = 1 + \log_a b + 3\log_a c$
C
$\displaystyle \log_a ab^2c^3 = 2\log_a b + 3\log_a c$
D
$\displaystyle \log_a ab^2c^3 = 1 + 2\log_a b + 3\log_a c$

Câu 12

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng $y = -1$ làm tiệm cận ngang?

A
$\displaystyle y = \frac{x + 1}{2 + x}$
B
$\displaystyle y = x^4 - x^2 + 2$
C
$\displaystyle y = \frac{x - 2}{1 - x}$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x - 1$

Câu 13

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;4)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-1;-1;-6)$
B
$\displaystyle (3;3;2)$
C
$\displaystyle (1;1;6)$
D
$\displaystyle (3;3;-2)$

Câu 14

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với f(−2) = 1, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A
$\displaystyle (-2;0)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (-2;2)$
D
$\displaystyle (2;+\infty)$

Câu 15

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A
$\displaystyle y = x^3 + 2x^2 + 2$
B
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 2$
C
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 - 2$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 2x^2 + 2$

Câu 16

Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính $r$ và chiều cao $h$ bằng

A
$\displaystyle \pi r^2 h$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}\pi r^2 h$
C
$\displaystyle \frac{4}{3}\pi r^2 h$
D
$\displaystyle 2\pi r h$

Câu 17

Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng $2$ , công bội bằng $3$ . Số hạng thứ $9$ của cấp số nhân là

A
$\displaystyle 2.3^9$
B
$\displaystyle 3.2^9$
C
$\displaystyle 3.2^8$
D
$\displaystyle 2.3^8$

Câu 18

Trong không gian cho tam giác đều $SAB$ và hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. $K$ là trung điểm $CD$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa $SK$ và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \tan \varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \tan \varphi = \dfrac{\sqrt{2}}{3}$
C
$\displaystyle \tan \varphi = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \tan \varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 19

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , gọi $F(x), G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(8) + G(8) = 15$ và $F(2) + G(2) = 3$ . Khi đó $\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 3$

Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;-1)$ , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$ . Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle (x+2)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 4$
B
$\displaystyle (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 4$
C
$\displaystyle (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 1$
D
$\displaystyle (x+2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 2$

Câu 21

Biết rằng hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x-1)e^{-x}$ và thỏa mãn $F(0) = 2020$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle F(x) = xe^{-x} + 2020$
B
$\displaystyle F(x) = -xe^{-x} + 2020$
C
$\displaystyle F(x) = e^{-x} + 2019$
D
$\displaystyle F(x) = -xe^{x} + 2020$

Câu 22

Hàm số $f(x) = x^4(x-1)^2$ có số điểm cực trị là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 5$

Câu 23

Hàm số $y = (4-x^2)^2 + 1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[-1;1]$ bằng:

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 14$

Câu 24

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $3$ , đường sinh có độ dài bằng $5$ . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A
$\displaystyle 24\pi$
B
$\displaystyle 20\pi$
C
$\displaystyle 15\pi$
D
$\displaystyle 12\pi$

Câu 25

Biết rằng $x, y$ là các số thực thỏa mãn $x-1+yi = 4-3i$ . Môđun của số phức $z = x-yi$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{18}$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 34$
D
$\displaystyle \sqrt{34}$

Câu 26

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới. Phương trình $f(x^2) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 27

Người ta ghép $5$ khối lập phương cạnh $a$ để được khối hộp chữ thập (tham khảo hình bên dưới). Diện tích toàn phần của khối chữ thập bằng

Hình minh họa các khối lập phương rời và khối ghép từ các khối lập phương

A
$\displaystyle 12a^2$
B
$\displaystyle 30a^2$
C
$\displaystyle 20a^2$
D
$\displaystyle 22a^2$

Câu 28

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , có đạo hàm $f'(x)=(2-x)^2(x+2)^3(x-5)$ . Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (5;+\infty)$
B
$\displaystyle (-2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-2;5)$
D
$\displaystyle (-\infty;-2)$

Câu 29

Một tổ có 17 bạn gồm 8 nam và 9 nữ. Số cách chọn ra 5 bạn gồm 2 nữ và 3 nam là

A
$\displaystyle 15.120$
B
$\displaystyle 2016$
C
$\displaystyle 24.192$
D
$\displaystyle 6.188$

Câu 30

Xét số phức $z$ thỏa mãn $(\overline{z}+2i)(z-2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có tọa độ của tâm là

A
$\displaystyle (-1;-1)$
B
$\displaystyle (2;2)$
C
$\displaystyle (1;1)$
D
$\displaystyle (-2;-2)$

Câu 31

Cho hai số phức $z_1=-2+i; z_2=-1+3i$ . Điểm biểu diễn của số phức $z_1-2z_2$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;-2)$
B
$\displaystyle (-3;4)$
C
$\displaystyle (-2;0)$
D
$\displaystyle (0;-5)$

Câu 32

Năm 2023, tỉ lệ thể tích khí $CO_2$ trong không khí của thành phố A là $\frac{397}{10^6}$ . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí $CO_2$ trong không khí tăng $0,4\%$ mỗi năm. Vậy ít nhất đến năm bao nhiêu thì tỉ lệ thể tích khí $CO_2$ trong không khí của thành phố A vượt ngưỡng $\frac{41}{10^5}$ ?

A
$\displaystyle 2033$
B
$\displaystyle 2031$
C
$\displaystyle 2030$
D
$\displaystyle 2032$

Câu 33

Số nghiệm của phương trình $(x^2-2x-3)\log_2 x=0$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 34

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int_0^6 f(x)\mathrm{d}x=4$ và $\int_2^6 f(t)\mathrm{d}t=-3$ . Tích phân $I=\int_0^2 [f(v)-3]\mathrm{d}v$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 35

Cho $\log_3 a=2$ và $\log_2 b=\frac{1}{2}$ . Giá trị biểu thức $I=2\log_3[\log_3(3a)]+\log_{\frac{1}{4}}b^2$ bằng

A
$\displaystyle I=\frac{3}{2}$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle \frac{5}{4}$
D
$\displaystyle 4$

Câu 36

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;1;-1)$ , $B(0;3;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y-z+3=0$ . Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc $(P)$ sao cho $\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ nhỏ nhất. Tổng $a+b+c$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle -3$

Câu 37

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC\cdot A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$ . Gọi $M$ là trung điểm $BC$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $C'M$ bằng $\frac{a}{2}$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 3a^3$
B
$\displaystyle 2a^3$
C
$\displaystyle 4a^3$
D
$\displaystyle a^3$

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;3;1)$ , $B(0;2;1)$ và mặt phẳng $(P): x+y+z-7=0$ . Đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$ sao cho mọi điểm của $d$ cách đều hai điểm $A$ , $B$ có phương trình là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -t \\ y = 7 - 3t \\ z = 2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = t \\ y = 7 + 3t \\ z = 2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 2t \\ y = 7 - 3t \\ z = t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = t \\ y = 7 - 3t \\ z = 2t \end{cases}$

Câu 39

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4^x+4^{-x}=2^{x+1}-2^{1-x}+4-\dfrac{m}{2}$ có nghiệm trên đoạn $[0;1]$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 40

Cho hai số phức $z_1;\, z_2$ thỏa mãn $|z_1|=24$ và $z_1^2+(z_2+1-2i)^2=z_1z_2+(1-2i)z_1$ . Biết $|z_1-z_2-1+2i|=a$ với $a$ là một số nguyên dương. Hỏi $a$ thuộc khoảng nào?

A
$\displaystyle (10;19)$
B
$\displaystyle (20;29)$
C
$\displaystyle (30;39)$
D
$\displaystyle (0;9)$

Câu 41

Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-15;15]$ để hàm số $y=x^3-3mx^2+6(m^2-2)x+1$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$ là

A
$\displaystyle 29$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 28$
D
$\displaystyle 31$

Câu 42

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=-\sqrt{x+2}$ , $y=x+2$ , $x=1$ . Thể tích $V$ của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ bằng

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = -√(x+2), y = x+2, x = 1

A
$\displaystyle V=\dfrac{25\pi}{3}$
B
$\displaystyle V=\dfrac{9\pi}{2}$
C
$\displaystyle V=9\pi$
D
$\displaystyle V=\dfrac{55\pi}{6}$

Câu 43

Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó lớp A có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, lớp B có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả học sinh lớp A và học sinh lớp B.

A
$\displaystyle \dfrac{24}{143}$
B
$\displaystyle \dfrac{27}{143}$
C
$\displaystyle \dfrac{229}{286}$
D
$\displaystyle \dfrac{57}{286}$

Câu 44

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $4$ cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song $AB$ , $A'B'$ . Biết $AB=A'B'=6$ cm và diện tích tứ giác $ABB'A'$ bằng $60$ cm $^2$ . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng

A
$4\sqrt{3}$ cm
B
$5\sqrt{3}$ cm
C
$8\sqrt{2}$ cm
D
$6\sqrt{2}$ cm

Câu 45

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ . Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SB, BC$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $MN$ bằng

A
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{4}$
C
$\displaystyle \frac{a\sqrt{5}}{4}$
D
$\displaystyle \frac{a}{2}$

Câu 46

Cho $f(x)$ là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_2 = x_1 + 4$ và tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trên trục hoành. Gọi $S_1, S_2$ là diện tích hình phẳng như trong hình vẽ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

đồ thị hàm bậc ba f(x) với hai miền diện tích S1 và S2

A
$\displaystyle \frac{3}{5}$
B
$\displaystyle \frac{3}{4}$
C
$\displaystyle \frac{4}{3}$
D
$\displaystyle \frac{5}{3}$

Câu 47

Cho $a,b$ là các số nguyên dương nhỏ hơn $2025$ . Biết rằng với mỗi giá trị của $b$ luôn có ít nhất $1000$ giá trị của $a$ thỏa mãn $(2^{a+b+2} - 2^{b-a}) \cdot \log_{a+1} \sqrt{b} > 4^b - 1$ . Số giá trị $b$ là

A
$\displaystyle 1025$
B
$\displaystyle 1023$
C
$\displaystyle 1024$
D
$\displaystyle 1022$

Câu 48

Xét các số phức $z_1; z_2$ thỏa mãn $|\overline{z}_1 - 3 + 4i| = 1; |z_2 + 1| = |\overline{z}_2 + i|$ và $\frac{z_1 - z_2}{2 - i}$ là số thực. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_1 - z_2|$ . Giá trị $T = M - m$ bằng

A
$\displaystyle T = 2\sqrt{5}$
B
$\displaystyle T = 4$
C
$\displaystyle T = 2\sqrt{10}$
D
$\displaystyle T = 2$

Câu 49

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(4;1;2), B(1;4;2), C(1;1;5)$ và đường tròn $(C)$ là giao tuyến của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 4z - 3 = 0$ và mặt phẳng $(P): x + y + z - 7 = 0$ . Biết rằng có $3$ điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $MA + MB + MC$ lớn nhất. Tổng các hoành độ của $3$ điểm $M$ này bằng

A
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 6$

Câu 50

Cho đa thức bậc bốn $y = f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x = 2$ và hàm số đạo hàm $y = f'(x)$ là hàm số lẻ. Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{f'(x) + 2029x}{x} = 2021$ . Giá trị của biểu thức $S = |f(0) - f(2)| + |f(0) - f(-2)|$ bằng

A
$\displaystyle S = 0$
B
$\displaystyle S = 16$
C
$\displaystyle S = 4$
D
$\displaystyle S = 8$