Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán đợt 2 năm 2025 — Sở GD&ĐT Thái NguyênMã đề 0101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với x>0x > 0, đạo hàm của hàm số y=log⁡2xy = \log_{2} x là

  1. A

    y′=ln⁡2x\displaystyle y' = \dfrac{\ln 2}{x}

  2. B

    y′=1x\displaystyle y' = \dfrac{1}{x}

  3. C

    y′=1xln⁡2\displaystyle y' = \dfrac{1}{x \ln 2}

  4. D

    y′=xln⁡2\displaystyle y' = \dfrac{x}{\ln 2}

Câu 2

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm f′(x)f'(x) liên tục trên R\mathbb{R}, f(1)=1f(1)=1 và ∫12f′(x)dx=3\int_{1}^{2} f'(x) dx = 3. Khi đó giá trị của f(2)f(2) bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 3

Nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x là

  1. A

    2cos⁡x+C\displaystyle 2\cos x + C

  2. B

    −cos⁡x+C\displaystyle -\cos x + C

  3. C

    2x+C\displaystyle 2x + C

  4. D

    cos⁡x+C\displaystyle \cos x + C

Câu 4

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD)?

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    DC′\displaystyle DC'

  2. B

    AD′\displaystyle AD'

  3. C

    BB′\displaystyle BB'

  4. D

    BD\displaystyle BD

Câu 5

Đạo hàm của hàm số y=sin⁡2xy = \sin 2x tại x=π3x = \dfrac{\pi}{3} bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    32\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}

  3. C

    −32\displaystyle -\dfrac{\sqrt{3}}{2}

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho véctơ u⃗=2i⃗−3j⃗+k⃗\vec{u} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}. Tọa độ của véctơ u⃗\vec{u} là

  1. A

    (1;−3;2)\displaystyle (1; -3; 2)

  2. B

    (2;−3;1)\displaystyle (2; -3; 1)

  3. C

    (1;2;3)\displaystyle (1; 2; 3)

  4. D

    (2;3;1)\displaystyle (2; 3; 1)

Câu 7

Số nghiệm của phương trình tan⁡x=1\tan x = 1 thuộc khoảng (0;2π)(0; 2\pi) là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 8

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)[50;100)[100;150)[150;200)[200;250)[250;300)Số ngày510942{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Độ dài quãng đường (km)} & [50; 100) & [100; 150) & [150; 200) & [200; 250) & [250; 300) \\ \hline \text{Số ngày} & 5 & 10 & 9 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

  1. A

    55,68\displaystyle 55,68

  2. B

    52,25\displaystyle 52,25

  3. C

    53,15\displaystyle 53,15

  4. D

    60,24\displaystyle 60,24

Câu 9

Nghiệm của phương trình log⁡3x=2\log_{3} x = 2 là

  1. A

    x=9\displaystyle x = 9

  2. B

    x=3\displaystyle x = 3

  3. C

    x=2\displaystyle x = 2

  4. D

    x=8\displaystyle x = 8

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0(P): x - 2y + 3z - 1 = 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P) có tọa độ là

  1. A

    (1;−3;2)\displaystyle (1; -3; 2)

  2. B

    (1;2;3)\displaystyle (1; 2; 3)

  3. C

    (2;3;1)\displaystyle (2; 3; 1)

  4. D

    (1;−2;3)\displaystyle (1; -2; 3)

Câu 11

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

  1. A

    y=(12)x\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}

  2. B

    y=(23)x\displaystyle y = \left(\dfrac{2}{3}\right)^{x}

  3. C

    y=(45)x\displaystyle y = \left(\dfrac{4}{5}\right)^{x}

  4. D

    y=(2)x\displaystyle y = \left(\sqrt{2}\right)^{x}

Câu 12

Cho cấp số cộng (un)(u_{n}) có u1=2u_{1} = 2 và công sai d=3d = 3. Tổng của 8 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là

  1. A

    6.560\displaystyle 6.560

  2. B

    4.374\displaystyle 4.374

  3. C

    23\displaystyle 23

  4. D

    100\displaystyle 100

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Có 10 hộp bi trong đó có 4 hộp bi loại I và 6 hộp bi loại II, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Mỗi hộp bi loại I có 3 bi trắng và 5 bi đỏ, mỗi hộp bi loại II có 6 bi trắng và 2 bi đỏ. Bạn Việt lấy ngẫu nhiên một hộp bi rồi từ hộp đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi.

  1. a)

    Xác suất để bạn Việt lấy được hộp bi loại I bằng 25\dfrac{2}{5}

  2. b)

    Biết rằng bạn Việt lấy được hộp bi loại I, xác suất để viên bi lấy ra có màu trắng bằng 35\dfrac{3}{5}

  3. c)

    Xác suất để bạn Việt lấy được viên bi màu trắng bằng 35\dfrac{3}{5}

  4. d)

    Khi bạn Việt lấy được một viên bi màu trắng thì xác suất để viên bi đó được lấy ra từ hộp bi loại I bằng 13\dfrac{1}{3}

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục là km). Một trạm kiểm soát không lưu sân bay được đặt tại điểm O(0;0;0)O(0;0;0). Máy bay trong phạm vi cách trạm kiểm soát không lưu 300300 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay dân dụng sau khi cất cánh và đạt được độ cao phù hợp thì tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động cho máy bay theo một đường thẳng dd:

d:{x=200−800ty=300−500tz=10(t là số giờ bay kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động).d: \begin{cases} x = 200 - 800t \\ y = 300 - 500t \\ z = 10 \end{cases} (t \text{ là số giờ bay kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động}).
  1. a)

    Một véctơ chỉ phương của đường thẳng dd là u⃗=(8;5;0)\vec{u} = (8; 5; 0)

  2. b)

    Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng mà máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là x2+y2+z2=90.000x^{2} + y^{2} + z^{2} = 90.000

  3. c)

    Tại thời điểm mà tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động cho máy bay thì máy bay hiển thị trên màn hình ra đa

  4. d)

    Thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động nhỏ hơn 30 phút

Câu 3

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=t3−3t2+8t+2s(t)=t^3-3t^2+8t+2, trong đó 0≤t≤150 \le t \le 15, tt tính bằng giây và s(t)s(t) tính bằng mét.

  1. a)

    Quãng đường chất điểm chuyển động trong 2(s)2(s) đầu tiên là 12(m)12(m)

  2. b)

    Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=3(s)t=3(s) là 26(m/s)26(m/s)

  3. c)

    Tại thời điểm mà s(t)=8(m)s(t)=8(m) thì gia tốc tức thời của chất điểm là 0(m/s2)0(m/s^2)

  4. d)

    Tại thời điểm t=2(s)t=2(s) vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4

Cho hàm số y=f(x)=2x3+bx2−6x+dy=f(x)=2x^3+bx^2-6x+d đạt cực trị bằng 44 tại x=1x=1 (với bb và dd là hằng số).

  1. a)

    Giá trị của b+db+d bằng 88

  2. b)

    Hàm số y=f(x)y=f(x) đạt cực đại tại x=1x=1

  3. c)

    x=−1x=-1 là một điểm cực trị của hàm số y=f(x)y=f(x)

  4. d)

    Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1212

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong quá trình ông An xây nhà thì phải đổ bê tông cho một mái vát để lợp ngói. Ông tính toán việc ghép cốt pha đi qua điểm BB trên một chân tường và điểm CC trên cột góc nhà và tận dụng một chiếc cột có sẵn cách đều hai bức tường 1m1m và chiều cao 1m1m (đỉnh cột là điểm MM) để chống mặt ghép, đồng thời mặt ghép cốt pha phải đi qua điểm AA trên một chân tường còn lại cách điểm OO một khoảng 2m2m (tham khảo hình vẽ). Biết rằng hai bức tường được xây vuông góc với nhau, mỗi bức tường đều vuông góc với sàn mái nhà. Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cốt pha ABCABC là bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

hình vẽ mái vát và khung ghép cốt pha ABC với cột góc nhà, hai chân tường vuông góc và điểm M
Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a2a, SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD) và SA=3aSA=3a. Số đo góc nhị diện [D,SC,A][D,SC,A] bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 3

Hai rô bốt giao hàng tự động giống nhau cùng xuất phát từ các vị trí AA và BB của một khu đô thị được quy hoạch ô bàn cờ (tham khảo hình vẽ). Mỗi tuyến phố trong khu đô thị coi như một cạnh của một hình vuông. Rô bốt xuất phát từ vị trí AA chỉ có thể di chuyển sang phải hoặc lên trên, rô bốt xuất phát từ vị trí BB chỉ có thể di chuyển sang trái hoặc xuống dưới (với xác suất như nhau mỗi khi có sự lựa chọn). Hai rô bốt đều di chuyển đến điểm xuất phát của nhau. Biết rằng tốc độ di chuyển của hai rô bốt là như nhau, xác suất để hai rô bốt gặp nhau tại một điểm nào đó trong hành trình của mình bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

ảnh chụp từ trên cao khu đô thị quy hoạch ô bàn cờ
sơ đồ ô bàn cờ thể hiện hướng di chuyển sang phải và lên trên từ A, sang trái và xuống dưới từ B
Trả lời:

Câu 4

Bác Bình muốn nhờ thợ trang trí một bức tường hình chữ nhật ADEFADEF với kích thước EF=6mEF = 6m, DE=3mDE = 3m sao cho cân xứng hai nửa. Phần gạch chéo là hình giới hạn bởi đường gấp khúc AFEDAFED và nửa đường tròn đường kính ADAD, được thuê sơn với đơn giá 250 000250\,000 đồng mỗi mét vuông. Phần màu trắng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính ADAD và một đường parabol (có đỉnh HH cách đường thẳng ABAB một khoảng bằng 2m2m và đi qua hai điểm B,CB, C nằm trên cạnh ADAD thỏa mãn AB=CD=1,5mAB = CD = 1,5m) được thuê trang trí bằng bức phù điêu đắp bằng xi măng với đơn giá 1 950 0001\,950\,000 đồng mỗi mét vuông (tham khảo hình vẽ). Hỏi bác Bình phải trả bao nhiêu triệu đồng để trang trí bức tường như vậy (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Hình vẽ bức tường hình chữ nhật ADEF với nửa đường tròn đường kính AD, parabol đỉnh H và các kích thước EF = 6m, DE = 3m, AB = CD = 1,5m
Trả lời:

Câu 5

Cho nửa đường tròn có bán kính bằng 1010. Hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên cung tròn và hai đỉnh nằm trên đường kính (tham khảo hình vẽ) có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Hình vẽ nửa đường tròn chứa hình chữ nhật có hai đỉnh trên cung tròn và hai đỉnh trên đường kính
Trả lời:

Câu 6

Bác Hoa gửi tiết kiệm 100100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất không đổi 6%6\% một năm. Sau ít nhất bao nhiêu năm gửi tiết kiệm thì bác Hoa nhận được số tiền không dưới 185185 triệu đồng?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI