Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán đợt 1 năm 2025 — Sở GD&ĐT Thái NguyênMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 3x + 4$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -12$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -6$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −2.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -5$

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{\sin x}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0; \pi\}$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $M'$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;3;-1)$ trên trục $Oy$ . Khi đó $\overrightarrow{MM'}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;2;3)$
B
$\displaystyle (3;0;0)$
C
$\displaystyle (-2;0;1)$
D
$\displaystyle (0;3;0)$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y = \log_2(x-3)$ là

A
$\displaystyle [3;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{3\}$
D
$\displaystyle (3;+\infty)$

Câu 6

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [22;31) & [31;40) & [40;49) & [49;58) & [58;67) & [67;76) \\ \hline \text{Số người} & 33 & 23 & 23 & 16 & 16 & 9 \\ \hline \end{array}}

Khoảng tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

A
$\displaystyle 13,62$
B
$\displaystyle 25,01$
C
$\displaystyle 11,38$
D
$\displaystyle 32,18$

Câu 7

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x-2}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x^2+1}{x-1}$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x - 1$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x+2}{x-2}$

Câu 8

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2025^{x}$ là

A
$\displaystyle 2025^{x}\ln 2025 + C$
B
$\displaystyle 2025^{x} + C$
C
$\displaystyle \dfrac{2025^{x}}{x+1} + C$
D
$\displaystyle \dfrac{2025^{x}}{\ln 2025} + C$

Câu 9

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^{2}-3x+2}{x-1}$ là

A
$\displaystyle y=-2x-1$
B
$\displaystyle y=2x-1$
C
$\displaystyle y=2x+1$
D
$\displaystyle y=-2x+1$

Câu 10

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;2)$
B
$\displaystyle (-2;2)$
C
$\displaystyle (0;2)$
D
$\displaystyle (2;+\infty)$

Câu 11

Nếu $\int_{-1}^{4} f(x) \mathrm{d}x = 2$ thì $\int_{-1}^{4} [4-3f(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -4$

Câu 12

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lương (triệu đồng)} & [5;11) & [11;17) & [17;23) & [23;29) & [29;35) \\ \hline \text{Số nhân viên} & 15 & 14 & 7 & 12 & 10 \\ \hline \end{array}}

Độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A
$\displaystyle 8,87$
B
$\displaystyle 8,76$
C
$\displaystyle 8,74$
D
$\displaystyle 2,29$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Nếu có $x$ sản phẩm được bán ra thì bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán trên mỗi sản phẩm là $q(x)=10.000-250x$ (nghìn đồng), với $0<x<40$ . Gọi $f(x)$ là hàm doanh thu của công ty (đơn vị: nghìn đồng). Xem $y=f(x)$ là một hàm số xác định trên khoảng $(0;40)$ .

a)
$f(x)=x.q(x)$
b)
$f'(x)=-500x+10.000$
c)
Phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm là $x=2$
d)
Doanh thu lớn nhất của công ty bằng $100$ triệu đồng

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^{2}+x+2}{x-1}.$

a)
Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là $\mathbb{R}\setminus\{1\}$
b)
Tâm đối xứng của đồ thị của hàm số $y=f(x)$ là điểm $I(1;2)$
c)
Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành
d)
Gọi $M$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M$ là $y=-3x-2.$

Câu 3

Anh X nhận hợp đồng làm việc cho một công ty Y với lương tháng đầu là 6 triệu. Trong điều khoản về lương, nếu anh X hoàn thành nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng được tăng lương $10\%$ so với mức lương trước đó. Trong suốt quá trình làm việc, anh X đều hoàn thành nhiệm vụ của mình và được tăng lương đúng kỳ hạn.

a)
Mức lương của anh X ở tháng thứ 7 kể từ khi ký hợp đồng lao động là 6,6 triệu đồng
b)
Coi mỗi 6 tháng anh X nhận lương như nhau là một kỳ và $u_n$ là lương mỗi tháng của kỳ thứ $n$ , khi đó $(u_n)$ là một cấp số cộng với công sai $d = 1,1$
c)
Tổng số tiền anh X nhận được từ tiền lương của công ty Y sau 3 năm kể từ ngày ký hợp đồng (làm tròn đến hàng phần trăm) là 277,76 triệu đồng
d)
Khi nhận lương hàng tháng, nếu anh X phải đóng bảo hiểm xã hội $10,5\%$ số tiền lương được nhận thì sau 5 năm kể từ ngày ký hợp đồng anh X đã đóng số tiền bảo hiểm xã hội (làm tròn đến hàng phần trăm) là 30,12 triệu đồng

Câu 4

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFME.CBGNH$ với $OAFE$ là hình chữ nhật, $P$ là điểm nằm trên đoạn thẳng $OE$ sao cho $OP = \frac{1}{5}OE$ và $Q$ là trung điểm của đoạn thẳng $GN$ . Người ta mô hình hóa bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm $O$ và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1\mathrm{m}$ ). Biết $A(6;0;0), C(0;20;0), E(0;0;5), M(3;0;8)$ . Khi đó:

hình vẽ kho chứa hàng OAFME.CBGNH trong hệ trục tọa độ Oxyz

a)
Tọa độ của $\overrightarrow{AP}$ là $(-6;0;1)$
b)
Hai véctơ $\overrightarrow{EM}$ , $\overrightarrow{GN}$ vuông góc với nhau
c)
Số đo góc nhị diện $[M, FG, E]$ bằng $30^{\circ}$
d)
Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí $Q$ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $P$ . Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ $P$ đến $E$ rồi từ $E$ đến $H$ , sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn dây cáp nối tối thiểu bằng $(27 + \sqrt{3})\mathrm{m}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một cửa hàng thực phẩm bán thịt gà với chi phí mua vào là 120 nghìn đồng/1kg, bán ra là 150 nghìn đồng/1kg. Với giá bán này thì một tháng cửa hàng bán được 1000 kg. Nhằm đẩy mạnh hơn nữa doanh số tiêu thụ trong một tháng, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 nghìn đồng/1kg thì khối lượng thịt gà bán ra trong một tháng sẽ tăng thêm 50kg. Cửa hàng phải định giá bán mới là bao nhiêu nghìn đồng một kilôgam để lợi nhuận thu được trong tháng cao nhất?

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$ , $AB = AD = 1\mathrm{cm}, CD = 2\mathrm{cm}$ . Tam giác $SBD$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\sqrt{2}\mathrm{cm}^3$ . Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 3

Một hồ nước hình bán nguyệt có đường kính $AB = 150\,m$ . Một người chèo thuyền theo một đường thẳng với vận tốc $3\,km/h$ từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ bất kỳ trên cung $\overparen{AB}$ . Tại vị trí $C$ người đó nghỉ $2$ phút rồi tiếp tục chạy bộ dọc theo cung nhỏ $\overparen{CB}$ đến $B$ , sau đó chạy theo đường thẳng $BA$ để quay về $A$ với vận tốc $6\,km/h$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi thời gian chậm nhất mà người đó về đến $A$ là bao nhiêu phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Hình ảnh thực tế hồ nước hình bán nguyệt nhìn từ trên cao

Sơ đồ minh họa đường đi từ A đến C trên cung, chạy bộ theo cung CB đến B và quay về A theo đường thẳng BA

Trả lời:

Câu 4

Một vật có trọng lượng $300\,N$ được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm $P(-2;0;0)$ , $Q(1;\sqrt{3};0)$ , $R(1;-\sqrt{3};0)$ còn đầu kia gắn với vật tại điểm $S(0;0;-2\sqrt{3})$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với $1\,N$ ). Gọi $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp $RS$ , $QS$ và $PS$ . Giá trị $\left|\vec{F}_1\right| + \left|\vec{F}_2\right| + \left|\vec{F}_3\right|$ bằng bao nhiêu Niu-tơn? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Sơ đồ hệ lực căng ba sợi dây cáp trong không gian Oxyz với các điểm P, Q, R và điểm treo S

Trả lời:

Câu 5

Có $6$ học sinh lớp $11$ và $3$ học sinh lớp $12$ được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên $9$ học sinh đó sao cho không có $2$ học sinh nào lớp $12$ đứng cạnh nhau bằng $\dfrac{a}{b}$ (với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $2a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Mặt bể bơi của một dự án chung cư cao cấp có dạng một hình chữ nhật với chiều dài $25\,m$ và chiều rộng $8\,m$ . Bể bơi sâu $1\,m$ ở bên đầu nông và sâu $2\,m$ bên đầu sâu. Biết hai đầu nông, sâu thuộc hai bên theo chiều dài của bể bơi (tham khảo hình vẽ minh họa). Ban đầu bể không có nước, nước bắt đầu được bơm vào bể lúc $7$ giờ sáng với tốc độ $1\,m^3$ mỗi phút. Vào lúc $7$ giờ $36$ phút sáng thì mực nước dâng lên với tốc độ $\dfrac{1}{a}$ m/phút. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Sơ đồ hình học bể bơi với các kích thước 25m, 8m và độ sâu 1m, 2m

Trả lời:

HẾT