Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024–2025 — Sở GD&ĐT Phú Thọ

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ , công sai $d = 2$ . Số hạng thứ 5 của $(u_n)$ bằng

A
14
B
5
C
6
D
11

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) > -1$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 1)$
B
$\displaystyle (-1; 1)$
C
$\displaystyle (1; +\infty)$
D
$\displaystyle (0; 3)$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $3^x = 12$ là

A
$\displaystyle x = 4$
B
$\displaystyle x = 9$
C
$\displaystyle x = \log_3 12$
D
$\displaystyle x = \log_{12} 3$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Hình chóp $S.ABC$ có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

Câu 5

Cho hàm số $f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{dx + e} (a,b,c,d,e \in \mathbb{R}, ad \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $f(x) = \frac{ax^2+bx+c}{dx+e}$

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle y = -x$
B
$\displaystyle y = x$
C
$\displaystyle y = x - 1$
D
$\displaystyle y = x + 1$

Câu 6

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-\infty; -1)$
B
$\displaystyle (2; +\infty)$
C
$\displaystyle (-1; 2)$
D
$\displaystyle (0; 2)$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{OM} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 4\vec{k}$ . Tọa độ của điểm $M$ là

A
$\displaystyle (2; -3; 4)$
B
$\displaystyle (2; 4; -3)$
C
$\displaystyle (2; 3; 4)$
D
$\displaystyle (-2; 3; -4)$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-2; 1; 0), B(3; -2; 1)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle (-5; 3; -1)$
B
$\displaystyle (5; -3; 1)$
C
$\displaystyle (1; -1; 1)$
D
$\displaystyle (-1; 1; -1)$

Câu 9

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x^{3}}$ là

A
$\displaystyle -\frac{3}{x^{4}}+C$
B
$\displaystyle -\frac{1}{x^{2}}+C$
C
$\displaystyle -\frac{1}{2x^{2}}+C$
D
$\displaystyle -\frac{1}{4x^{4}}+C$

Câu 10

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $c$ là số thực tùy ý thuộc đoạn $[a;b]$ . Nếu $\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=3$ và $\int_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x=8$ thì tích phân $\int_{c}^{b}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -11$

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD'}$ bằng

A
$\displaystyle 135^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 12

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho bởi bảng sau.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (m)} & [8,4; 8,6) & [8,6; 8,8) & [8,8; 9,0) & [9,0; 9,2) & [9,2; 9,4) \\ \hline \text{Số cây} & 5 & 12 & 25 & 44 & 14 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

A
$\displaystyle 0,886$
B
$\displaystyle 0,115$
C
$\displaystyle 0,826$
D
$\displaystyle 0,286$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=\ln x-\frac{x}{2}$ .

a)
Tập xác định của hàm số là $D=(0;+\infty)$
b)
$f(1)=-\frac{1}{2}$ ; $f(e)=-\frac{e}{2}$
c)
Nghiệm của phương trình $f'(x)=0$ trên đoạn $[1;e]$ là $x=2$
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;e]$ bằng $-\frac{1}{2}$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+5x-7}{x}$ .

a)
$\int f(x)\mathrm{d}x=\frac{x^{2}}{2}+5x-7\ln x+C$
b)
Hàm số $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=\frac{x^{2}+7}{x^{2}}$
c)
Biết $\int_{-2}^{-1}f(x)\mathrm{d}x=\frac{m}{n}+m\ln n$ , với $m,n\in\mathbb{N}^{*}$ , $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tổng $m+2025n=4.057$ .
d)
Gọi $G(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $G(1)=4$ và $G(3)+G(-9)=20$ . Khi đó $G(-6)=a\ln 2+b\ln 3+c$ , với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Tổng $a+b+c=\frac{2}{3}$ .

Câu 3

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.

a)
Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là $A_{12}^6$
b)
Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là $C_7^6 + C_8^6 + C_9^6$
c)
Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là $A_{12}^6 - (C_7^6 + C_8^6 + C_9^6)$
d)
Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là $\frac{115}{132}$

Câu 4

Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia $Ox$ hướng về phía nam, tia $Oy$ hướng về phía đông và tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại $O$ có phạm vi theo dõi là $30$ km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí $A$ ở độ sâu $10$ km so với mặt nước biển, cách $O$ $25$ km về phía nam và $15$ km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí $B(-20; 15; 0)$ .

Hình vẽ hệ tọa độ Oxyz với giàn khoan trên biển, tia Ox hướng về phía nam, tia Oy hướng về phía đông và tia Oz hướng thẳng đứng lên trời

a)
Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng $25$ km
b)
Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí $A$
c)
Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí $B$
d)
Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí $C$ cách $O$ $15$ km về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách $O$ tối đa $15\sqrt{3}$ km

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ , có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Biết $SO = AB = 2$ . Giá trị sin của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7?

Trả lời:

Câu 3

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0 < x \le 2.500)$ , tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x) = 2006x - x^2$ và tổng chi phí là $g(x) = x^2 + 1438x - 1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $(0 < t < 320)$ . Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Trả lời:

Câu 4

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát $2,5$ km về phía nam và $1,5$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $60$ m. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát $3$ km về phía bắc và $2,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $40$ m. Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ $a$ km theo hướng bắc và $b$ km theo hướng tây. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc $v_T(t)=5\sqrt{t}$ (km/h), quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình $s_M(t)=5t-\dfrac{5}{2\pi}\sin(2\pi t)$ (km) (với $t$ là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được $10$ km đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 6

Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu cân đối, đồng chất giống nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

HẾT