Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024–2025 — Sở GD&ĐT Thanh HóaMã đề 107

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    AA′→+AC→=A′C′→\displaystyle \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{A'C'}

  2. B

    AA′→+AC→=AD′→\displaystyle \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD'}

  3. C

    AA′→+AC→=AC′→\displaystyle \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC'}

  4. D

    AA′→+AC→=AB′→\displaystyle \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB'}

Câu 2

Trong không gian tọa độ OxyzOxyz, cho điểm A(1;−2;5)A(1;-2;5). Hình chiếu vuông góc của điểm AA lên trục OxOx là:

  1. A

    (0;−2;5)\displaystyle (0;-2;5)

  2. B

    (0;0;5)\displaystyle (0;0;5)

  3. C

    (0;−2;0)\displaystyle (0;-2;0)

  4. D

    (1;0;0)\displaystyle (1;0;0)

Câu 3

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x là:

  1. A

    cos⁡x+C\displaystyle \cos x + C

  2. B

    −sin⁡x+C\displaystyle -\sin x + C

  3. C

    −cos⁡x+C\displaystyle -\cos x + C

  4. D

    sin⁡x+C\displaystyle \sin x + C

Câu 4

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)[19;19,5)[19,5;20)[20;20,5)[20,5;21)[21;21,5)Tần số134524126{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cự li (m)} & [19; 19,5) & [19,5; 20) & [20; 20,5) & [20,5; 21) & [21; 21,5) \\ \hline \text{Tần số} & 13 & 45 & 24 & 12 & 6 \\ \hline \end{array}}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

  1. A

    0.28\displaystyle 0.28

  2. B

    0.22\displaystyle 0.22

  3. C

    0.24\displaystyle 0.24

  4. D

    0.26\displaystyle 0.26

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡2(3x+1)<2\log_2(3x+1) < 2 là:

  1. A

    [−13;1)\displaystyle \left[-\dfrac{1}{3};1\right)

  2. B

    (−13;13)\displaystyle \left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)

  3. C

    (−13;1)\displaystyle \left(-\dfrac{1}{3};1\right)

  4. D

    (−∞;1)\displaystyle (-\infty;1)

Câu 6

Cho hàm số y=ax+bcx+dy = \dfrac{ax+b}{cx+d} (c≠0,ad−bc≠0)(c \neq 0, ad-bc \neq 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

  1. A

    y=0\displaystyle y=0

  2. B

    y=−1\displaystyle y=-1

  3. C

    x=−1\displaystyle x=-1

  4. D

    y=1\displaystyle y=1

Câu 7

Nghiệm của phương trình 4x−1=83−2x4^{x-1}=8^{3-2x} là:

  1. A

    x=811\displaystyle x=\dfrac{8}{11}

  2. B

    x=118\displaystyle x=\dfrac{11}{8}

  3. C

    x=43\displaystyle x=\dfrac{4}{3}

  4. D

    x=18\displaystyle x=\dfrac{1}{8}

Câu 8

Trong không gian tọa độ OxyzOxyz, cho A(1;1;−2)A(1; 1; -2) và B(2;−1;0)B(2; -1; 0). Tọa độ của vectơ AB→\overrightarrow{AB} là:

  1. A

    AB→=(1;−2;2)\displaystyle \overrightarrow{AB}=(1; -2; 2)

  2. B

    AB→=(1;2;2)\displaystyle \overrightarrow{AB}=(1; 2; 2)

  3. C

    AB→=(−1;2;−2)\displaystyle \overrightarrow{AB}=(-1; 2; -2)

  4. D

    AB→=(3;0;−2)\displaystyle \overrightarrow{AB}=(3; 0; -2)

Câu 9

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác đều cạnh aa. Biết SA⊥(ABC)SA \perp (ABC) và SA=a3SA=a\sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S.ABCS.ABC là:

  1. A

    3a34\displaystyle \dfrac{3a^3}{4}

  2. B

    a32\displaystyle \dfrac{a^3}{2}

  3. C

    a4\displaystyle \dfrac{a}{4}

  4. D

    a34\displaystyle \dfrac{a^3}{4}

Câu 10

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = −1, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −2, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = −1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−∞;1)\displaystyle (-\infty; 1)

  2. B

    (1;+∞)\displaystyle (1; +\infty)

  3. C

    (0;1)\displaystyle (0; 1)

  4. D

    (−1;0)\displaystyle (-1; 0)

Câu 11

Cho I=∫02f(x)dx=3I=\int_{0}^{2} f(x) dx =3. Khi đó J=∫02[4f(x)−3]dxJ=\int_{0}^{2} [4f(x)-3] dx bằng:

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 12

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có các số hạng u2=2u_2=2 và u3=5u_3=5. Số hạng u5u_5 của cấp số cộng là:

  1. A

    15\displaystyle 15

  2. B

    11\displaystyle 11

  3. C

    12\displaystyle 12

  4. D

    25\displaystyle 25

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Có hai hộp chứa các tấm thẻ. Hộp I chứa 8 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 8, hộp II chứa 9 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ.

  1. a)

    Số phần tử của không gian mẫu bằng 72

  2. b)

    Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép hai chữ số trên hai tấm thẻ với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là số trên tấm thẻ thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là số trên tấm thẻ màu đỏ). Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng 310\dfrac{3}{10}.

  3. c)

    Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng 19\dfrac{1}{9}

  4. d)

    Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn bằng 518\dfrac{5}{18}

Câu 2

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật ABCD.EFGHABCD.EFGH. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật PEHQPEHQ và PFGQPFGQ, biết tam giác EFPEFP là tam giác cân tại PP. Gọi TT là trung điểm của cạnh DCDC. Các kích thước của nhà lần lượt là AB=6mAB=6m, AE=5mAE=5m, AD=8mAD=8m, QT=7mQT=7m. Xét hệ trục tọa độ OxyzOxyz sao cho gốc tọa độ là điểm OO thuộc đoạn ADAD sao cho OA=2mOA=2m và các trục tọa độ tương ứng là các trục Ox,Oy,OzOx, Oy, Oz. Khi đó:

Hình vẽ mô hình mái nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz với các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, K, O, P, Q, T và các kích thước AB = 6m, AE = 5m, AD = 8m, QT = 7m
  1. a)

    Tọa độ điểm AA là (2;0;0)(2;0;0)

  2. b)

    Véc tơ AC→\overrightarrow{AC} có tọa độ là (6;6;0)(6;6;0)

  3. c)

    Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là 11.000 đồng và để lợp được 1m21m^2 diện tích mái cần 22 viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là 13.960.000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

  4. d)

    Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của FGFG và đầu nguồn điện đặt tại vị trí OO. Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ OO đến KK sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng 5+210(m)5+2\sqrt{10}(m).

Câu 3

Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v(t)v(t) (đơn vị: m/sm/s) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng thời gian tt giây khi 0≤t≤30 \le t \le 3 và 8≤t≤158 \le t \le 15, biết v(t)v(t) có dạng đường Parabol tương ứng thời gian tt giây khi 3≤t≤83 \le t \le 8.

Đồ thị vận tốc v(m/s) theo thời gian t(s) gồm đoạn thẳng nằm ngang khi 0 ≤ t ≤ 3, đường Parabol khi 3 ≤ t ≤ 8 và đoạn thẳng khi 8 ≤ t ≤ 15
  1. a)

    Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=15t=15 là v(15)=21(m/s)v(15)=21(m/s)

  2. b)

    Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian tt giây (0≤t≤3)(0 \le t \le 3) là S=∫0311dt (m)S=\int_{0}^{3}11dt\,(m)

  3. c)

    Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian tt giây (8≤t≤15)(8 \le t \le 15) bằng 73,5(m)73,5(m)

  4. d)

    Vận tốc trung bình vtbv_{tb} của chất điểm trong thời gian tt giây (3≤t≤8)(3 \le t \le 8) thỏa mãn vtb<7(m/s)v_{tb} < 7(m/s)

Câu 4

Cho hàm số f(x)=2sin⁡x+1f(x)=2\sin x +1.

  1. a)

    Giá trị nhỏ nhất của f(x)f(x) là −1-1

  2. b)

    f(0)=1; f(π2)=3f(0)=1;\, f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=3

  3. c)

    Nghiệm của phương trình f′′(x)=0f''(x)=0 trên đoạn [0;π2]\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right] là π4\dfrac{\pi}{4}

  4. d)

    Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=2cos⁡x+1f'(x)=2\cos x +1

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một nhóm gồm nn học sinh có tên gọi khác nhau, trong đó có 3 học sinh là An, Bình, Cường. Khi xếp tùy ý nn học sinh này vào một dãy ghế theo hàng dọc được đánh số thứ tự, từ 1 đến nn (mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghi trên ghế ngồi của An bằng trung bình cộng số ghi trên ghế ngồi của Bình và Cường là 7195\dfrac{7}{195}. Tìm giá trị của nn?

Trả lời:

Câu 2

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A,B,C,D,E,A, B, C, D, E, (hình vẽ bên). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (tính theo đơn vị nghìn đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố AA đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố AA. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)?

Sơ đồ chi phí di chuyển giữa các thành phố A, B, C, D, E
Trả lời:

Câu 3

Một hộ gia đình sản xuất chiếu cói ở Nga Sơn mỗi ngày sản xuất được xx chiếc chiếu (0≤x≤20)(0 \le x \le 20). Chi phí biên để sản xuất xx chiếc chiếu (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số sau C′(x)=3x2−4x+10C'(x)=3x^2-4x+10. Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500500 nghìn đồng. Giả sử gia đình này bán hết chiếu mỗi ngày với giá 270270 nghìn đồng/chiếc chiếu. Tính lợi nhuận tối đa theo đơn vị nghìn đồng mà gia đình đó thu được?

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho các điểm A(3;−2;−1),B(1;4;6),C(3;38;−16),D(2;5;1)A(3;-2;-1), B(1;4;6), C(3;38;-16), D(2;5;1). Điểm M(a;b;c)M(a;b;c) thỏa mãn biểu thức P=MD4−163MD3−4MA2−5MB2−MC2P=MD^4-\dfrac{16}{3}MD^3-4MA^2-5MB^2-MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=a+b+cQ=a+b+c? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 5

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=10,AD=20AB=10, AD=20. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′AA' và BDBD bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết xx sản phẩm (0<x<2000)(0 < x < 2000), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là F(x)=2000x−x2F(x)=2000x-x^2 (nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là G(x)=x2+1440x+50G(x)=x^2+1440x+50 (nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là tt (nghìn đồng) (0<t<300)(0 < t < 300). Mức thuế phụ thu tt (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu nghìn đồng sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI