Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 lần 1 năm 2025–2026 — Trường THCS Mã Thành, Nghệ An

Chứng minh rằng tổng bình phương hai số lẻ bất kì không phải là số chính phương.

Chứng minh rằng $A = 3^{2^{4n+1}} + 2$ là hợp số với $n$ là số nguyên dương.

Giải phương trình $(x^2 + 1)^2 + 3x(x^2 + 1) + 2x^2 = 0$.

Giải phương trình: $2(6x + 7)^2(3x + 4)(x + 1) - 12 = 0$.

Giải hệ phương trình

Ông A gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông A không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới nhận. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông A nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông A đã gửi bao nhiêu tiền?

Trong túi đựng 48 viên bi cùng kích thước và khối lượng với hai màu đỏ và xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Biết rằng xác suất lấy được viên bi đỏ bằng 92% xác suất lấy được viên bi màu xanh. Hỏi trong túi có bao nhiêu viên bi màu đỏ, bao nhiêu viên bi màu xanh?

Chứng minh rằng $S_{BFEC} = S_{AEF} \cdot \cos^2 A$.

Chứng minh rằng $\widehat{FED} = \widehat{FOD}$.

Chứng minh rằng $\cot^2 A + \cot^2 B + \cot^2 C \geq 1$.

Tam giác $ABC$ có thêm điều kiện gì để $DH.DA + EH.EB + FH.FC = \dfrac{AB^2 + AC^2 + BC^2}{4}$.