Đề thi Olympic Toán 8 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT huyện Thạch Thất, Hà Nội

Cho biểu thức:

$A = \left(\frac{x}{x^2 - 4} + \frac{2}{2 - x} + \frac{1}{x + 2}\right) : \left(x - 2 + \frac{10 - x^2}{x + 2}\right) \text{ với } x \ne 2 \text{ và } x \ne -2.$

Biểu đồ quạt tròn ở hình bên biểu diễn cơ cấu thị trường xuất khẩu máy móc và phụ tùng năm 2020 của Việt Nam (tính theo tỉ số phần trăm).

Một siêu thị điện máy bán một máy tính với giá 10,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Chú Dũng mua chiếc máy tính đó cùng một thiết bị máy tính ở ngoài và phải trả tổng cộng 12,65 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Giá trị tiền thiết bị máy tính ở ngoài (không kể VAT) là bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = \dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 3}$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $(AB < AC)$, kẻ đường cao $AH$ và đường trung tuyến $AM$ $(H, M \in BC)$. Gọi $D, E$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB, AC$.

Tìm x, y, z biết $10x^2 + y^2 + 4z^2 + 6x - 4y - 4xz = -5$.