Đề thi Olympic Toán 7 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT thị xã Hoàng Mai, Nghệ An

$A = \dfrac{2^{12}.13 + 2^{12}.65}{2^{10}.104} + \dfrac{3^{10}.11 + 3^{10}.5}{3^9.16}$

$B = \left(1 - \dfrac{1}{\sqrt{49}} + \dfrac{1}{49} - \dfrac{1}{(7\sqrt{7})^2}\right) : \left(\dfrac{\sqrt{64}}{2} - \dfrac{4}{7} + \left(\dfrac{2}{7}\right)^2 - \dfrac{4}{343}\right)$

$C = \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{2.7} + \dfrac{5}{2.13} + \dfrac{3}{13.4} + \dfrac{5}{4.21} + \dfrac{3}{21.6}$

Tìm x biết: $\dfrac{x + 4}{2020} + \dfrac{x + 3}{2021} = \dfrac{x + 2}{2022} + \dfrac{x + 1}{2023}$.

Tìm x, y biết: $\left(2x - \dfrac{1}{6}\right)^2 + \sqrt{3y + 12} \le 0$.

Tìm số nguyên x để $P = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ là một số nguyên.

Ông Ba gửi ngân hàng 100 triệu, lãi suất $8\%$ trên 1 năm. Hỏi sau 36 tháng số tiền cả gốc và lãi ông Ba thu được là bao nhiêu? (Biết nếu tiền lãi không rút ra thì tiền lãi đó sẽ nhập vào vốn để tính lãi cho các kì hạn tiếp theo).

Biết $x + 1$ và $2x + 1$ đồng thời là các số chính phương. Chứng minh $x \vdots 12$.

Cho hai đa thức: $f(x) = (x - 1)(x + 3)$ và $g(x) = x^3 - ax^2 + b - 3$. Xác định hệ số $a, b$ của đa thức $g(x)$ biết nghiệm của đa thức $f(x)$ cũng là nghiệm của đa thức $g(x)$.

Chứng minh $\Delta ANM = \Delta BNM$ và $M$ là trung điểm của $AC$.

Chứng minh điểm $E$ cách đều $MB$ và $BC$.

Vẽ điểm $D$ thuộc đoạn $BE$ sao cho $ED = \dfrac{1}{3}EB$, gọi $I$ là trung điểm của $ME$. Chứng minh ba điểm $C, D, I$ thẳng hàng.