Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

5,0 điểm

1)
Tính giá trị của các biểu thức sau:

$A = \sqrt{1 + \frac{7}{9}} + \sqrt{1 - \frac{16}{25}} \quad B = \frac{5^{3x+1} + 125^x}{\left(5^x\right)^3}$
2)
Tìm x, biết: $\left(3 - \left|x - \frac{1}{2}\right|\right) \cdot \left(\frac{8}{15} - \frac{1}{5}\right) + \frac{2}{3} = 1$
3)
Cho $f(x) = x^2 + 3x - 4$ và $g(x) = \frac{3}{4}x + 6$

Tính $g(-8) - f(-2)$

Câu 2

3,0 điểm

1)
Tìm chữ số a và số x biết: $\left(6x - 15\right)^2 = \overline{20a5}$
2)
Tìm 2 số tự nhiên a, b thoả mãn: $3^a + 9b = 183$
3)
Tìm các số x, y biết: $\frac{2x}{3} = \frac{3y}{2}$ và $xy^2 = 18$ .

Câu 3

2,0 điểm

Nhà trường thành lập 3 đội thi tuyên truyền Văn hoá ứng xử. Trong đó, $\frac{2}{3}$ số học sinh đội I bằng $\frac{8}{11}$ số học sinh đội II và bằng $\frac{4}{5}$ số học sinh đội III. Biết rằng số học sinh đội I ít hơn tổng số học sinh của đội II và đội III là 18 học sinh.

Tính số học sinh của mỗi đội.

Câu 4

3,0 điểm

1)
Một chiếc hộp có 12 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi quả bóng được ghi một trong các số khác nhau từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Xét biến cố “số xuất hiện trên quả bóng là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố trên.
2)
Có 6 túi lần lượt chứa 18, 19, 21, 23, 25, 34 quả bóng. Có 5 túi chứa bóng màu đỏ, túi còn lại chứa bóng màu xanh. Bạn Quốc lấy 3 túi, bạn Oai lấy 2 túi, còn lại túi chứa bóng xanh. Khi đó, tổng số bóng của Quốc gấp đôi tổng số bóng của Oai. Hỏi:
1. a)
  Số bóng màu xanh?
2. b)
  Bạn Quốc lấy 3 túi chứa những số bóng nào?

Câu 5

7,0 điểm

1)
Biết $DA = DB$ và số đo (độ) các góc của $\Delta ADC$ được cho như hình vẽ. Tính $\widehat{ABC}$
2)
Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Kẻ NH vuông góc với CM tại H. Kẻ AK vuông góc với CM tại K. Kẻ AQ vuông góc với HN tại Q.
1. a)
  Chứng minh: $AK = HC = AQ$ .
2. b)
  Chứng minh: $\widehat{ABK} = \widehat{CAH}$
3. c)
  Tính số đo $\widehat{AKB}$
4. d)
  Chứng minh: $\Delta ABH$ cân

HẾT