Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa, Thanh Hóa

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

4,0 điểm

Thực hiện phép tính:

a)
$A = \dfrac{11}{24} - \dfrac{5}{41} + \dfrac{13}{24} + 0,5 - \dfrac{36}{41}$
b)
$B = \dfrac{4^{5}.9^{4} - 2.6^{9}}{2^{10}.3^{8} + 6^{8}.20}$
c)
$C = \dfrac{10}{56} + \dfrac{10}{140} + \dfrac{10}{260} + ... + \dfrac{10}{1400}$
d)
$D = \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7.2} + \dfrac{5}{2.13} + \dfrac{3}{13.4} + \dfrac{5}{4.21}$

Câu 2

4,0 điểm

1)
Tìm x, y, z biết:
1. a)
  Cho hai số x, y thỏa mãn: $(x + 2022)^{2024} + |y - 2023| = 0$ . Tính $D = x + y$
2. b)
  $\dfrac{3x - 2y}{4} = \dfrac{2z - 4x}{3} = \dfrac{4y - 3z}{2}$ và $x + y + z = 72$
2)
Tìm đa thức $f(x)$ biết rằng $f(x)$ chia cho $x+2$ dư $10$ , chia cho $x - 2$ dư $22$ , chia cho $x^{2} - 4$ được thương là $x + 3$ và còn dư.

Câu 3

4,0 điểm

a)
Tìm cặp số $(x, y)$ nguyên thỏa mãn: $x^{2} - x(y + 5) = -4y - 9$
b)
Cho $a, b, c, d$ là các số nguyên thỏa mãn $a^{2} = b^{2} + c^{2} + d^{2}$ . Chứng minh rằng: $abcd + 2023$ viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương?

Câu 4

6,0 điểm

1)
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Tia phân giác của $\widehat{HAB}$ cắt $BC$ tại $D$ . Kẻ $DK \perp AB$ ( $K \in AB$ ). Chứng minh:
1. a)
  $AH = AK$
2. b)
  $\Delta ACD$ cân
2)
Cho $\hat{A} = 75^{\circ}$ . Điểm $D$ trên cạnh $BC$ sao cho các tam giác $ABD$ và $ACD$ là các tam giác cân. Tính số đo của $\hat{B}, \hat{C}$

Câu 5

2,0 điểm

Tìm các số nguyên $a, b$ thỏa mãn $a + b = -2$ và $ab - 1$ là một số chính phương.

HẾT

Đăng nhập để làm bài