Đề thi lập đội tuyển học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Quảng Ninh

Chứng minh rằng dãy $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.

Gọi $A$ là giới hạn vừa tính được ở câu a). Tính $\lim_{n \to +\infty} \left(\sqrt[n]{u_n - A}\right)$.

Khi $a=3$, tìm tất cả các hàm số $f$ thỏa mãn (1).

Tìm tất cả các giá trị $a$ thực để tồn tại duy nhất hàm số $f$ thỏa mãn (1).

Chứng minh rằng $EF$ tiếp xúc với $(I)$ và $EF = BC.\tan \dfrac{B}{2} . \tan \dfrac{C}{2}$.

Gọi $BI, CI$ cắt $(O)$ lần lượt tại các điểm thứ hai là $B', C'$. $B'E$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $B_1$. $C'F$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $C_1$. Chứng minh rằng $C'B_1; B'C_1; AI$ đồng quy.

Với $n=3$, hãy chỉ ra một ví dụ về phương án trả lời của 16 bạn học sinh thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Tính giá trị lớn nhất của $n$.