Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 — Sở GD&ĐT Phú Thọ

Để khuyến khích tiết kiệm điện, nhà cung cấp A quy định giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1 kWh) càng tăng lên theo các mức như sau: Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiên. Mức thứ hai: Tính cho số điện từ số 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 140 đồng so với mức thứ nhất. Mức thứ ba: Tính cho số điện từ số 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 400 đồng so với mức thứ hai. ... Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng vừa qua, nhà bạn Phương dùng hết 160 số điện và phải trả 356.840 đồng cho nhà cung cấp A. Hỏi giá mỗi số điện ở mức thứ nhất là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d): y = mx - 2m + 3$ cắt hai tia $Ox$, $Oy$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $A$, $B$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng 16 (đơn vị diện tích). Tổng tất cả các giá trị của $m$ thỏa mãn là

Biết $a$, $b$ là các số thực sao cho hệ phương trình $\begin{cases} ax + (b+1)y = 5 \\ (a+1)x + (3-b)y = -12 \end{cases}$ có nghiệm là $(1; -3)$.

Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Bác Minh mua hai chiếc máy tính và phải trả tổng cộng 28,02 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 12% cho máy tính thứ nhất và 8% với máy tính thứ hai. Nếu mức thuế giá trị gia tăng là 10% đối với cả hai chiếc máy tính thì bác Minh phải trả thêm 30 nghìn đồng. Hỏi nếu không tính thuế giá trị gia tăng thì bác Minh phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc máy tính thứ nhất?

Cho $S = \sqrt{1 + \dfrac{1}{1^{2}} + \dfrac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{2^{2}} + \dfrac{1}{3^{2}}} + \ldots + \sqrt{1 + \dfrac{1}{2025^{2}} + \dfrac{1}{2026^{2}}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong một bài thi đánh giá của trường đại học X, ban giám khảo quy định mỗi thí sinh phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Trong mỗi câu hỏi, thí sinh trả lời đúng được cộng 4 điểm, trả lời sai bị trừ 1 điểm. Theo quy định, mỗi thí sinh phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 75 điểm trở lên sẽ vượt qua vòng sơ tuyển. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi thì vượt qua vòng sơ tuyển?

Rút gọn biểu thức $Q = \sqrt{x^{2} - 2x + 1} + \sqrt{x^{2} - 4x + 4}$ với $1 < x < 2$ ta được

Với điều kiện $x \geq 0, x \neq 4$, kết quả thu gọn của biểu thức $A = \sqrt{x}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\right)$ là

Số các số tự nhiên $n$ không vượt quá $2026$ sao cho $n^3+5n$ chia hết cho $6$ bằng

Số các số nguyên dương $n$ không phải là lũy thừa của $2$, $n \leq 2025$ sao cho $2026^n+1$ là hợp số bằng

Gọi $A, B$ là giao điểm của Parabol $y = -x^2$ và đường thẳng $y = 2x-3$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Giả sử $a, b, c$ là các số nguyên $(a \neq 0)$ sao cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ có hai nghiệm là $x_1, x_2$, trong đó có một nghiệm bằng $2-\sqrt{3}$. Khi đó $(x_1-x_2)^2$ bằng

Năm bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đức được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có năm chỗ ngồi. Khi đó xác suất của biến cố “Bình và An không ngồi cạnh nhau” bằng

Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của một thập giác đều (thập giác đều là đa giác lồi có $10$ đỉnh, tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau). Khi đó xác suất để chọn được ba đỉnh tạo thành một tam giác có một góc lớn hơn $120^{\circ}$ bằng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$, cạnh $AB = 2x$, $AC = x^2+1$ với $x > 1$. Độ dài cạnh $BC$ là

Cho hình vẽ bên, biết tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, bốn điểm $D, E, F, G$ thẳng hàng. Cho $DE = 6,3$ cm và $FG-EF = 1,05$ cm. Độ dài của $DG$ bằng

Một nhà máy sản xuất loại cọc bê tông: phần trên cọc bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh $30$ cm, chiều cao $2$ m; phần dưới cọc bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao $40$ cm (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của cọc bê tông đó là

Cho hình thoi $ABCD$ có diện tích là $32\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$ và $AC = 8\ \mathrm{cm}$. Số đo $\widehat{ABD}$ bằng

Trong một lần quan sát một tháp truyền hình, bạn Nam muốn ước lượng chiều cao của tháp. Sau khi quan sát, Nam minh họa lại quá trình đo đạc như hình vẽ bên: chiều cao của tháp truyền hình là độ dài đoạn thẳng $AB$, hai điểm quan sát $M, N$ cách nhau $35\ \mathrm{m}$, góc quan sát $\widehat{M}=50^{\circ}, \widehat{N}=63^{\circ}$. Chiều cao của tháp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét) là

Mặt cắt ngang của một đoạn đê có dạng hình thang $MNPQ$ (tham khảo hình vẽ bên). Chiều rộng mặt trên đê $MN$ là $4\ \mathrm{m}$, chiều dài của sườn đê $MQ$ là $4,5\ \mathrm{m}$ và $\widehat{Q}=45^{\circ}, \widehat{P}=69^{\circ}$. Chiều dài của chân đê $PQ$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét) là

Bốn điểm $A, B, C, D$ theo thứ tự trên đường tròn $(O)$ như hình vẽ bên sao cho đường thẳng $AB$ cắt đường thẳng $CD$ tại điểm $E$, đường thẳng $BC$ cắt đường thẳng $AD$ tại điểm $F$ và $\widehat{BEC}=60^{\circ}, \widehat{CFD}=30^{\circ}$. Khi đó số đo $\widehat{BCD}$ bằng

Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$ tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm $A$. Một đường thẳng tiếp xúc với các đường tròn $(O;R), (O';R')$ lần lượt tại các điểm $B, C$ (tham khảo hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho đường tròn $(O;6\text{ cm})$ và một đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến $d$ bằng $8\text{ cm}$. Đường tròn có tâm $O'$ nằm trên đường thẳng $d$ cắt đường tròn $(O;6\text{ cm})$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$. Kẻ đường kính $AC$ của đường tròn $(O;6\text{ cm})$ và đường kính $AD$ của đường tròn $(O';O'A)$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của $BC+BD$ bằng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $AB=6\text{ cm}$, $AC=8\text{ cm}$. Các đường phân giác trong của tam giác $ABC$ cắt nhau tại điểm $I$. Gọi $D$ là chân đường vuông góc kẻ từ $I$ xuống đường thẳng $BC$. Một đường tròn tâm $O$ có bán kính $R$ ($O$ thuộc đoạn $IA$) tiếp xúc ngoài với đường tròn $(I;ID)$ và các đường thẳng $AB$, $AC$. Khi đó $R$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của xen-ti-mét) bằng

Cho các số $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$ và được tô màu như sau: các số $1,2,3,4,5$ được tô màu đỏ, các số $6,7,8,9$ được tô màu xanh và các số $10,11,12$ được tô màu vàng. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau (không phân biệt thứ tự) trong 12 số đã cho cùng một lúc.

Một xưởng bánh kẹo sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Một tấn sản phẩm I lãi $15$ triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi $30$ triệu đồng. Muốn sản xuất $1$ tấn sản phẩm I cần dùng máy $T_{1}$ trong $1$ giờ, máy $T_{2}$ trong $1,5$ giờ. Muốn sản xuất $1$ tấn sản phẩm II cần dùng máy $T_{1}$ trong $1,2$ giờ, máy $T_{2}$ trong $1,2$ giờ. Biết rằng một máy không thể cùng sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm; máy $T_{1}$ làm việc không quá $7,2$ giờ trong một ngày; máy $T_{2}$ làm việc không quá $9$ giờ trong một ngày. Giả thiết xưởng đó trong một ngày sản xuất $x$ (tấn) sản phẩm I và $y$ (tấn) sản phẩm II ($x \ge 0, y \ge 0$).

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ và nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AOM$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $D (D \neq M)$ và cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $E (E \neq A)$. Gọi $F$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ với đường thẳng $BC$.

Các số $a_{1}, a_{2}, a_{3}, ..., a_{2026} \in \{-1; 1\}$ được sắp xếp liên tiếp lên đường tròn theo thứ tự trên (tham khảo hình vẽ bên).