Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2025–2026 — Trường THCS Nguyễn Trãi, Nghệ An

Cho $n$ nguyên dương, chứng minh rằng $A = 2^{3n+1} + 2^{3n-1} + 1$ là hợp số

Tìm một số chính phương có 4 chữ số, biết rằng khi ta thêm vào mỗi chữ số của nó 1 đơn vị thì được số mới cũng là số chính phương.

Giải phương trình: $\left(x + \frac{3}{2}\right)^4 + \left(x + \frac{1}{2}\right)^4 = 1$

Giải hệ phương trình

Bác An để 10 triệu đồng trong tài khoản ngân hàng. Vào cuối mỗi năm, ngân hàng trả lãi $3\%$ vào tài khoản cho bác ấy, nhưng sau đó sẽ tính phí duy trì tài khoản hằng năm là 80 nghìn đồng. Hỏi sau 3 năm số dư trong tài khoản này của bác An là bao nhiêu? Gọi $m$ là số tiền ban đầu trong tài khoản của bác An. Viết công thức tính số tiền dư trong tài khoản của bác An sau 10 năm theo $m$.

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là $50$ cm và chiều rộng là $30$ cm. Bạn Linh cắt ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh $x$ (cm) và xếp phần còn lại thành một hình hộp không nắp. Tìm $x$ để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất

$AB.EB + AC.EH = AB^2$

Qua điểm $B$ vẽ đường thẳng song song với $AC$, qua điểm $C$ vẽ đường thẳng song song với $AB$, hai đường thẳng này cắt nhau tại $M$. Gọi $N$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $BM$ và $HC$. Chứng minh $AK$ vuông góc với $KN$.

Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác $ADHE$.