Đề thi học sinh giỏi Toán 9 lần 3 năm 2023–2024 — Trường TH&THCS Hồng Phương, Vĩnh Phúc

Cho biểu thức $A=\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{1-x^2}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}$

Tính giá trị của $f(x)=\left(x^4-3x+1\right)^{2022}$ tại $x=11-\dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}-\dfrac{1}{5+2\sqrt{6}}$.

Cho $f(x)=\dfrac{x^3}{1-3x+3x^2}$. Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\sqrt{-x+m+6}-\dfrac{1}{\sqrt{x-m}}$ xác định với mọi giá trị của $x$ thỏa mãn $-1<x<0$.

Giải hệ phương trình

Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $60^0$ thì bóng một tòa nhà trên mặt đất dài $16\sqrt{3} (m)$. Hỏi tòa nhà đó cao bao nhiêu mét?

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng vuông góc với nhau. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $40km/h$. Hỏi sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$?

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh là $a$; $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $BN$. Tính độ dài đoạn thẳng $AI$ theo $a$.

Cho các số thực $x, y$ thoả mãn $x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4(x+y)+4=0$ và $x.y>0$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$.