Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2026 — Sở GD&ĐT Quảng Ninh

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2 + 2mx + m^2 - 2 = 0$ ($m$ là tham số). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 2x_1x_2 + x_1 + x_2 - 4$ là:

Hệ phương trình $\begin{cases} (a+1)x - 2(3b+2)y = 6 \\ (3b-1)x + 2ay = 56 \end{cases}$

($x, y$ là ẩn) có nghiệm duy nhất là $(-2;3)$. Giá trị của $(a;b)$ là:

Cho đa thức $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$. Biết $a, b, c$ là các số thực thỏa mãn đa thức $f(x)$ chia cho đa thức $g(x) = x + 1$ dư $-2$ và chia cho đa thức $h(x) = x - 2$ dư $7$. Giá trị biểu thức $P = (2025a + 2023b + c)^{2026} + 1$ là:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt{8 - 2x} + \sqrt{2x + 2}$ là:

Gọi $O$ và $I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng $1$. Khoảng cách giữa hai điểm $O$ và $I$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d): y = 2x + m - 1$. Các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $(d)$ bằng $1$ là:

Trong một chiếc hộp có $15$ viên bi đỏ, $10$ viên bi xanh và $5$ viên bi vàng (cùng kích thước và đồng chất). Xác suất để lấy ra $5$ viên bi có đủ cả $3$ màu và số viên bi đỏ không ít hơn $2$ là:

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ và đường phân giác $AD$. Biết $BH = 20cm$; $CH = 45cm$. Khi đó độ dài đoạn thẳng $HD$ là:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ để biểu thức $P = \frac{7\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ nhận giá trị nguyên?

Chữ số tận cùng của số $2027^{2026^{20}}$ là:

Trong bộ đồ dùng học tập bạn An có 5 hộp màu nước khác nhau. Hỏi bạn An có tất cả bao nhiêu cách chọn hộp màu để mang ra vẽ tranh?

Cho $A = \dfrac{1}{\sqrt[3]{2^2} + \sqrt[3]{2.1} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt[3]{3^2} + \sqrt[3]{3.2} + \sqrt[3]{2^2}} + \dots + \dfrac{1}{\sqrt[3]{2026^2} + \sqrt[3]{2026.2025} + \sqrt[3]{2025^2}}$ được biểu diễn dưới dạng $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$ với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a + b$ là:

Cho biểu thức $P = \dfrac{x\sqrt{x} + 3}{x - \sqrt{x} - 6} - \dfrac{x + \sqrt{x} - 6}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \dfrac{2\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} + 2}$ với $x \ge 0; x \ne 4; x \ne 9$

Giải phương trình $2\left(5x + 3\sqrt{x^2 + x - 2}\right) = 27 + 3\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 2}$

Giải hệ phương trình

Tìm các cặp số nguyên dương $(x; y)$ thỏa mãn $4^x = y^2 + 2y + 13$

Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $A = 2p^4 - p^2 + 16$ là số chính phương.

Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn $(O; R)$. Lấy $M$ là một điểm bất kỳ trên cạnh $BC$. Từ $M$ kẻ $ME$ vuông góc với $AB$ $(E \in AB)$ và $MF$ vuông góc với $AC$ $(F \in AC)$. Gọi $I, D$ lần lượt là trung điểm của $AM, BC$ và $K$ là giao điểm của $ID$ và $EF$.

Bạn Hùng chia một tờ giấy làm 4 miếng hoặc 8 miếng rời nhau, rồi lấy một trong các miếng nhỏ vừa có, chia tiếp ra làm 4 miếng hoặc 8 miếng nhỏ hơn. Cứ tiếp tục thực hiện chia như vậy nhiều lần cho đến khi được 2026 miếng. Hỏi bạn Hùng cần ít nhất bao nhiêu lần chia?