Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Thạch Thất, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 6 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

5,0 điểm

Cho biểu thức: $A = \left(\dfrac{x + y}{1 - xy} + \dfrac{x - y}{1 + xy}\right) : \left(1 + \dfrac{x^{2} + y^{2} + 2x^{2}y^{2}}{1 - x^{2}y^{2}}\right).$

a)
Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A.
b)
Tìm giá trị của biểu thức A khi $x \geq 0$ và là nghiệm của phương trình $|2x + 1| = 1.$

Câu 2

4,0 điểm

Trong túi đựng 48 viên bi có cùng kích thước và khối lượng với hai màu đỏ và xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Biết rằng xác suất lấy được viên bi màu đỏ bằng 92% xác suất lấy được viên bi màu xanh. Tính số viên bi màu đỏ và số viên bi màu xanh có trong túi.

Câu 3

2,0 điểm

Cách đây hai năm chị An có gửi 250.000.000 đồng vào ngân hàng A theo kỳ hạn 1 năm, lãi suất kép (tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi tiếp). Năm nay chị An nhận được số tiền là 289.444.000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm, biết lãi suất không thay đổi?

Câu 4

2,0 điểm

Tính giá trị biểu thức:

P = \frac{x + 2xy + 1}{x + xy + xz + 1} + \frac{y + 2yz + 1}{y + yz + yx + 1} + \frac{z + 2zx + 1}{z + zx + zy + 1} \text{ biết } xyz = 1

Câu 5

5,0 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, từ H kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K.

a)
Chứng minh tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC suy ra AI.AB = AK.AC.
b)
Chứng minh góc ABK = góc ACI.
c)
Gọi O là trung điểm của đoạn IK. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BO tại R. Đường thẳng AR cắt cạnh BC tại S. Chứng minh S là trung điểm của đoạn thẳng HC.

Câu 6

2,0 điểm

Một robot chuyển động từ A đến B theo cách sau: Sau khi đi được 4m dừng lại 1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, đi tiếp 12 m dừng lại 3 giây, ... Cứ như vậy, thời gian robot đi từ A đến B kể cả dừng là 155 giây. Tính khoảng cách từ A đến B. Biết rằng khi đi robot luôn có tốc độ là 2m/s.

HẾT