Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2025 — Phòng GD&ĐT Ninh Giang, Hải Dương

Câu 1

1,5 điểm

Tính giá trị của biểu thức

1)
$A = \left(\dfrac{0,4 - \dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{11}}{1,4 - \dfrac{7}{9} + \dfrac{7}{11}} - \dfrac{\dfrac{1}{3} - 0,25 + \dfrac{1}{5}}{1\dfrac{1}{6} - 0,875 + 0,7}\right) + \dfrac{13}{17}$
2)
$B = \dfrac{4^{20} \cdot 25^{20}}{10^{40}} + \dfrac{9}{11} \cdot \dfrac{17}{23} - \dfrac{9}{11} \cdot \dfrac{-6}{23}$

3,0 điểm

1)
Tìm $x$ , biết:

$\left|2x + \dfrac{15}{23}\right| + \left|3x + \dfrac{2}{23}\right| + \left|4x + \dfrac{6}{23}\right| = 10x$
2)
Cho $(x+2)^{2} + (y-1)^{4} + (x+y-z+2)^{6} = 0.$

Tính giá trị của: $A = (x+1)^{2024} + y^{2025} + z^{2026}$
3)
Ba câu lạc bộ Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh của khối 7 một trường THCS có 66 học sinh. Nếu câu lạc bộ Toán thêm 5 học sinh, câu lạc bộ Ngữ văn bớt đi 1 học sinh, câu lạc bộ Tiếng Anh thêm vào 2 học sinh thì số học sinh mỗi câu lạc bộ đó lần lượt tỉ lệ nghịch với 2;3;2. Tìm số học sinh của mỗi câu lạc bộ?

2,0 điểm

1)
Tìm cặp số nguyên x, y thoả mãn: $3xy + 6x - 5y = 17$
2)
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn $10p + 1$ cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng $5p + 1$ chia hết cho 6

2,5 điểm

1)
Cho $\Delta ABC$ vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm của BC, Lấy D thuộc tia đối của tia MA sao cho MD = MA.
1. a)
  Chứng minh $CD \parallel AB$
2. b)
  Kẻ $AH \perp BC$ (H thuộc BC), $MN \perp BD$ (N thuộc BD), $CK \perp AD$ (K thuộc AD). Chứng minh các đường thẳng CK, AH, MN đồng quy.
2)
Cho tam giác ABC có $\widehat{B} = 45^{\circ}$ , $\widehat{C} = 120^{\circ}$ . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính $\widehat{ADB}$ .

1,0 điểm

1)
Chứng minh rằng từ 52 số nguyên bất kỳ luôn có thể chọn ra hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100
2)
Cho $S_{n} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{8}{9} + \dfrac{15}{16} + \dots + \dfrac{n^{2} - 1}{n^{2}}$ ( với $n \in N$ và $n > 1$ ).

Chứng minh rằng $S_{n}$ không thể là một số nguyên.