Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2025–2026 — Phòng VHXH xã Quảng Bình, Thanh Hóa

Câu 1

2,0 điểm

Tính giá trị của các biểu thức sau:

$A = 3\sqrt{(-5)^2} - 0,5 \cdot 0,(3) \sqrt{9} + \left|\dfrac{-2^2}{3}\right| : \left(-1\dfrac{1}{3}\right)$

$B = \dfrac{\dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{11} + \dfrac{3}{13}}{\dfrac{5}{4} - \dfrac{5}{11} + \dfrac{5}{13}} - \dfrac{\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}}{\dfrac{5}{2} - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{4}}$

Câu 2

2,0 điểm

a)
Tính giá trị của biểu thức:

$C = x^{2025} - 2026x^{2024} - 2026x^{2023} - ... - 2026x^2 - 2026x - 1 \text{ tại } x = 2027$
b)
Cho $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}$ và $\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}$ . Tính $M = \dfrac{2x + 3y + 4z}{3x + 4y + 5z}$

Câu 3

2,0 điểm

a)
Tìm $x$ biết : $|-2| \cdot 3^{x} + 3^{x+2} = 99$
b)
Tìm $x, y, z$ biết $(2x - 1)^{2026} + \left(y - \dfrac{2}{5}\right)^{2026} + |x + y - z| = 0$

Câu 4

2,0 điểm

Một chiếc hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $\{1;2;3;...;52\}$ hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố:

a)
A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số bé hơn 12”.
b)
B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chia cho 3 và 5 dư 1”.

Câu 5

2,0 điểm

Chứng minh rằng với mọi $a \in \mathbb{Z}$ , ta có:

$N = (a - 1)(a + 2) + 12 \text{ không là bội của } 9.$

Câu 6

2,0 điểm

Tìm các cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $x^3 - xy + 1 = 2y - x$ .

Câu 7

1,0 điểm

Tính thể tích vật thể có cấu trúc và kích thước được mô tả như hình vẽ sau:

Hình vẽ vật thể lăng trụ đứng có đáy tam giác với các kích thước 10cm, 8cm, 5cm, 3cm

Câu 8

5,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 2AB$ ; $D$ là trung điểm của cạnh $BC$ , $E$ là trung điểm cạnh $BD$ . Trên tia $AE$ lấy điểm $N$ sao cho $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AN$

1)
Chứng minh $AB // ND$ .
2)
Chứng minh $AD \perp NC$ .
3)
Trên đoạn thẳng $AD$ lấy điểm $F$ tùy ý ( $F \neq A$ ). Chứng minh: $FC - FE < AE$

Câu 9

2,0 điểm

Người ta viết lên bảng dãy số $\frac{1}{1}; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; ...; \frac{1}{2026}$ . Mỗi lần xóa đi hai số bất kì $x, y$ trên bảng và viết thêm số $x + y + xy$ . Sau một số lần thực hiện như vậy thì trên bảng còn lại một số. Tìm số còn lại đó.