Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Bình Lục, Hà Nam

Câu 1

5,0 điểm

1)
Tính một cách hợp lí (nếu có thể):
1. a)
  $A=\left(\dfrac{-5}{3}+\dfrac{5}{11}\right):\dfrac{7}{12}+\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{17}{11}\right):\dfrac{7}{12}$
2. b)
  $B=\dfrac{2^{12}\cdot 3^{5}-4^{6}\cdot 9^{2}}{(2^{2}\cdot 3)^{6}+8^{4}\cdot 3^{5}}-\dfrac{5^{10}\cdot 7^{3}-25^{5}\cdot 49^{2}}{(125\cdot 7)^{3}+5^{9}\cdot 14^{3}}$
2)
Tính giá trị các biểu thức sau: $M=a+3b+2c$ biết $a+b=5$ ; $b+c=-8$ .

Câu 2

3,5 điểm

1)
Tìm x biết:
1. a)
  $\dfrac{11}{13}-\left(\dfrac{5}{42}-x\right)=-\left(\dfrac{15}{28}-\dfrac{11}{13}\right)$
2. b)
  $|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=10x$
2)
Tìm các số x, y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $4x=5y$ và $x^{2}-y^{2}=1$

Câu 3

3,5 điểm

1)
Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc một lần, tính xác suất của mỗi biến cố sau:
1. a)
  “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
2. b)
  “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
2)
Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật dài 18m, rộng 4,5m và sâu 2,2m. Người ta lát ở đáy và xung quanh hồ bơi bằng những viên gạch men hình vuông cạnh 2dm (biết rằng diện tích mạch vữa không đáng kể).
1. a)
  Tính diện tích gạch cần lát và số viên gạch cần dùng?
2. b)
  Biết một hộp gạch có 10 viên với giá tiền là 145 000 đồng/hộp. Tính số tiền cần dùng để mua gạch?

Câu 4

1,5 điểm

Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B, C có cùng diện tích. Biết chiều rộng các thửa ruộng A, B, C lần lượt tỉ lệ thuận với 4, 5, 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của thửa ruộng B và thửa ruộng C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng?

Câu 5

6,0 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB<AC)$ . Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho $HD=HA$ .

a)
Chứng minh: $BD=BA$ .
b)
Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho $BA=BF$ , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho $AH=AE$ . Chứng minh rằng: AF là tia phân giác của $\widehat{HAE}$ .
c)
Chứng minh $BC-AB>AC-AH$ .

Câu 6

0,5 điểm

Cho dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{2a + b + c + d}{a} = \frac{a + 2b + c + d}{b} = \frac{a + b + 2c + d}{c} = \frac{a + b + c + 2d}{d}$

Tìm giá trị của biểu thức M, biết $M = \frac{a + b}{c + d} + \frac{b + c}{d + a} + \frac{c + d}{a + b} + \frac{d + a}{b + c}$