Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Chí Linh, Hải Dương

$B = 81 \cdot \left[ \dfrac{12 - \dfrac{12}{7} - \dfrac{12}{289} - \dfrac{12}{85}}{4 - \dfrac{4}{7} - \dfrac{4}{289} - \dfrac{4}{85}} : \dfrac{5 + \dfrac{5}{13} + \dfrac{5}{169} + \dfrac{5}{91}}{6 + \dfrac{6}{13} + \dfrac{6}{169} + \dfrac{6}{91}} \right] \cdot \dfrac{10}{3^{4}}$

$A = \dfrac{1}{31}\left[ \dfrac{31}{5}\left(9 - \dfrac{1}{2}\right) - \dfrac{17}{2}\left(4 + \dfrac{1}{5}\right) \right] + \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} + ... + \dfrac{1}{930} \right)$

Với $x \ge 0$ và $x, y$ thỏa mãn $8|x^2 - 81| + 3|y + 1|^{2025} = 0$

Cho $n$ là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm $n$ biết $n + 4$ và $2n$ là số chính phương.

Cho dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{a_2}{a_3} = ... = \dfrac{a_{2024}}{a_{2025}} = \dfrac{a_{2025}}{a_1}$ (giả sử các tỉ số đã cho đều có nghĩa)

Tính giá trị biểu thức $B = \dfrac{(a_1 + a_2 + ... + a_{2025})^2}{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + ... + a_{2025}^2}$.

Cho đa thức bậc hai: $A(x) = ax^2 + bx + c$ ($x$ là ẩn; $a, b, c$ là hệ số)

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số lớn hơn 40. Tính xác suất của các biến cố sau:

Chứng minh rằng: $CK = BF$.

Đường thẳng $BC$ cắt $FK$ tại điểm $I$. Chứng minh $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $FK$ và $EK // FD$.

Qua $I$ kẻ đường thẳng vuông góc với $FK$ cắt đường cao $AH$ của $\Delta ABC$ ($H \in BC$) tại $O$. Chứng minh: $AH > AB - OH$.