Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Gia Bình, Bắc Ninh

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

4,0 điểm

1)
Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý:
1. a)
  $A = \left(\dfrac{-2}{3} + \dfrac{3}{7}\right) : \dfrac{4}{5} + \left(\dfrac{-1}{3} + \dfrac{11}{7}\right) : \dfrac{4}{5}.$
2. b)
  $B = \sqrt{\dfrac{64}{25}} - \dfrac{\dfrac{7}{6} - 0,875 + 0,7}{0,(3) - 0,25 + 0,2}$
2)
Cho $C = \dfrac{1}{11} + \dfrac{1}{11^{2}} + \dots + \dfrac{1}{11^{100}}.$ So sánh $C$ với $\dfrac{1}{10}.$

Câu 2

5,0 điểm

1)
Tìm $x$ biết:
1. a)
  $3\dfrac{1}{2} : |2x - 1| = \dfrac{21}{22}$
2. b)
  $\dfrac{x - 4}{2022} + \dfrac{x - 3}{2023} = \dfrac{x - 2}{2024} + \dfrac{x - 1}{2025}$
2)
Một trường THCS có ba lớp 7, tổng số học sinh hai lớp $7A, 7B$ là 85 em. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp $7A$ sang lớp $7C$ thì số học sinh ba lớp $7A, 7B, 7C$ tỉ lệ thuận với $7; 8; 9.$ Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Câu 3

3,0 điểm

1)
Chứng minh rằng nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $(p+1)(p-1)$ chia hết cho 24.
2)
Cho $n$ là số tự nhiên có hai chữ số, Tìm $n$ biết $n+4$ và $2n$ đều là các số chính phương.

Câu 4

6,0 điểm

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ $(AB < AC).$ $M$ là trung điểm của $BC,$ Lấy $D$ thuộc tia đối của tia $MA$ sao cho $MD = MA.$ Kẻ $BI$ vuông góc với $AD$ tại $I,$ $CK$ vuông góc với $AD$ tại $K.$

a)
Chứng minh $BI = CK.$
b)
Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H,$ $MN$ vuông góc với $BD$ tại $N.$ Chứng minh các đường thẳng $CK, AH, MN$ đồng quy.
c)
Chứng minh $BC - AB > AC - AH.$

Câu 5

2,0 điểm

a)
Tìm các số nguyên $x, y$ thỏa mãn

$\left| |x - 2024| + |x - 2025| + 3(x - y)^{2} \right| = 2(x - y)^{2} + 1.$
b)
Một bà mẹ chiều con nên ngày nào cũng cho con ăn ít nhất một chiếc kẹo. Để hạn chế, mỗi tuần bà cho con ăn không quá 10 chiếc kẹo. Chứng minh rằng trong một số ngày liên tiếp nào đó bà mẹ đã cho con tổng số 13 chiếc kẹo.

HẾT

Đăng nhập để làm bài