Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 7 năm 2025 — Phòng GD&ĐT Việt Yên, Bắc GiangMã đề 701

Thời gian: 120 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Lớp 6A có 18 học sinh nữ còn lại là học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một bạn tham gia một trò chơi. Xác suất để bạn được chọn ra là học sinh nữ bằng $\frac{9}{16}$ . Số học sinh nam của lớp đó bằng bao nhiêu?

A
14
B
18
C
7
D
12

Câu 2

Biết rằng một hình chữ nhật có chiều dài là $a(m)$ và chiều rộng là $b(m)$ thì độ dài đường chéo của nó được tính theo công thức $\sqrt{a^2 + b^2} (m)$ . Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài $80m$ , chiều rộng $50m$ thì có độ dài đường chéo bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai theo đơn vị mét)

A
$\displaystyle 94,34m$
B
$\displaystyle 94,30m$
C
$\displaystyle 94,43m$
D
$\displaystyle 94,33m$

Câu 3

Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài $80cm$ , chiều rộng $50cm$ . Mực nước trong bể cao $35cm$ . Người ta cho vào bể một hòn đá thì thể tích nước trong bể tăng $20.000cm^3$ . Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu?

A
$\displaystyle 40cm$
B
$\displaystyle 20cm$
C
$\displaystyle 26cm$
D
$\displaystyle 12cm$

Câu 4

Tam giác ABC có số đo góc A bằng $80^\circ$ . Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại M. Số đo góc BMC bằng

A
$\displaystyle 120^\circ$
B
$\displaystyle 130^\circ$
C
$\displaystyle 80^\circ$
D
$\displaystyle 100^\circ$

Câu 5

Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là $8cm$ và $4cm$ . Chu vi của tam giác đó là

A
$\displaystyle 24cm$
B
$\displaystyle 16cm$
C
$\displaystyle 20cm$
D
$16cm$ và $20cm$

Câu 6

Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh $6 (cm)$ và diện tích xung quanh của hình lăng trụ là $192 (cm^2)$ . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 4cm$
B
$\displaystyle 12cm$
C
$\displaystyle 6cm$
D
$\displaystyle 8cm$

Câu 7

Cho tam giác MNP có $\widehat{P} = 60^\circ$ và $\widehat{M}:\widehat{N} = 3:2$ . Tính số đo góc $N$ .

A
$\displaystyle 24^\circ$
B
$\displaystyle 32^\circ$
C
$\displaystyle 48^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 8

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ để số hữu tỉ $A = \frac{4x-6}{2x-1}$ là số nguyên?

Câu 9

Một xí nghiệp dự định chia số sản phẩm cần hoàn thành cho 3 tổ: Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 tương ứng theo tỉ lệ $4:5:6$ . Nhưng sau đó do số công nhân của các tổ có sự thay đổi nên đơn vị đã chia lại số sản phẩm cần hoàn thành cho Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 tương ứng theo tỉ lệ $3:4:5$ . Do đó có một tổ làm ít hơn dự định là $20$ sản phẩm. Tính số sản phẩm mà xí nghiệp đó cần hoàn thành.

A
1200
B
1500
C
800
D
500

Câu 10

Giá trị của biểu thức $A(x) = x^2 - 7x + 2$ tại $x = -2$ là

A
$\displaystyle -12$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle -8$

Câu 11

Gieo ngẫu nhiên đồng thời hai con xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của hai con xúc xắc cùng là số lẻ”.

A
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 12

Tìm số thực $m$ để đa thức $f(x)=x^{2}-mx+m-1$ có giá trị bằng $2$ khi $x=-1$ .

A
$\displaystyle m=2$
B
$\displaystyle m=1$
C
$\displaystyle m=-2$
D
$\displaystyle m=-1$

Câu 13

Đa thức $A$ thỏa mãn $(x^{3}-3x^{2}+2x-1)-A=2x+5$ có tổng các hệ số bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle -10$
D
$\displaystyle -8$

Câu 14

Tổng các nghiệm của đa thức $A=x^{3}+2x^{2}$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -2$

Câu 15

Cho $\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}$ và $\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}$ . Tính giá trị biểu thức $A=\dfrac{3a+4b-5c}{2a+3b-4c}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{6}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{-5}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{-6}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{6}$

Câu 16

Có $20$ đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O. Tính số cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt) được tạo thành.

A
$\displaystyle 200$
B
$\displaystyle 370$
C
$\displaystyle 380$
D
$\displaystyle 390$

Câu 17

Trong một hộp kín có $4$ quả bóng xanh và $6$ quả bóng đỏ có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp ra. Xác suất chọn được quả bóng có màu đỏ bằng $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản với $a,b \in \mathbb{N}^{*}$ . Giá trị của biểu thức $a+b$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 8$

Câu 18

Rút gọn biểu thức $M=(x+1)(x-2)-x(x-1)+3$ ta được kết quả là đa thức nào sau đây?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -2x+1$
D
$\displaystyle 2x+1$

Câu 19

Một cái hộp đựng $60$ viên bi giống nhau, gồm ba màu: màu đỏ, màu xanh và màu vàng. Trong đó có $18$ viên bi màu đỏ và $25$ viên bi màu vàng. Hỏi cần phải lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng lấy ra được $2$ viên bi màu xanh?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 26$
C
$\displaystyle 45$
D
$\displaystyle 30$

Câu 20

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=|x-1|+|x+3|$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Phần II. Tự luận14,0 điểm

Câu 21

5,0 điểm

1)
Thực hiện phép tính: $A=\dfrac{2024}{2025} : \left( \dfrac{\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{11}+\dfrac{2}{13}}{\dfrac{7}{5}-\dfrac{7}{11}+\dfrac{7}{13}} \cdot \dfrac{-\dfrac{7}{6}+\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{10}}{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}} \right)$
2)
Tìm các số thực $a,b$ để đa thức $A=x^{4}-3x^{3}+x^{2}+ax+b-1$ chia hết cho đa thức $B=x^{2}+x+1$ .
3)
Tìm $x$ biết: $|x+1|+|x+2|+|x+3|=5x$ .

Câu 22

4,0 điểm

1)
Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn: $x-2xy+y=4$ .
2)
Cho các số $a,b,c$ thỏa mãn: $\frac{3}{a+b}=\frac{2}{b+c}=\frac{1}{c+a}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá trị biểu thức: $P=\frac{a+b-2025c}{a+b+2024c}$ .
3)
Cho $p$ là số nguyên tố thỏa mãn: $p^{2}+23$ có đúng 12 ước. Chứng minh rằng $16p+1$ là số chính phương.

Câu 23

4,0 điểm

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{ABC}=60^{\circ}$ , đường cao $AH$ $(H \in BC)$ . Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HB=HD$ . Qua điểm $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $AD$ tại điểm $F$ .

1)
Chứng minh rằng: $AH=CF$ .
2)
Chứng minh rằng: $BC=2AB$ .
3)
Qua điểm $B$ kẻ đường thẳng song song với đường thẳng $AD$ cắt đường thẳng $AH$ tại $K$ . Chứng minh rằng: Ba điểm $C,F,K$ thẳng hàng.

Câu 24

1,0 điểm

Bên trong một hình vuông cạnh bằng $4dm$ lấy 2025 điểm phân biệt bất kỳ, mỗi điểm được tô bởi một trong ba màu: Xanh, đỏ hoặc vàng. Chứng tỏ rằng luôn tồn tại một tam giác có diện tích không lớn hơn $2dm^{2}$ chứa ít nhất 85 điểm cùng màu trong số 2025 điểm ở trên.

HẾT