Đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi Toán 7 vòng 5 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Đông Hưng, Thái Bình

Câu 1

4,5 điểm

1)
Thực hiện các phép tính sau:

$A = 1\frac{13}{15}.(0,5)^2.3+\left(\frac{8}{15}-1\frac{19}{60}\right):1\frac{23}{24} \quad B = \left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2025^2}-1\right)$
2)
Cho $\frac{x+2024}{x-2024}=\frac{y+2025}{y-2025}$ $(x \ne 2024; y \ne 2025)$ . Chứng minh rằng: $\frac{x}{y}=\frac{2024}{2025}$ .

Câu 2

3,5 điểm

1)
Tìm $x, y, z$ biết: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và $x-2y+3z=14$ .
2)
Để hoàn thành chỉ tiêu cuối năm, theo kế hoạch ban đầu ba đội xe được giao vận chuyển 3.030 tấn hàng. Thực tế khi thực hiện, đội I vượt mức 26%, đội II vượt mức 5% và đội III vượt mức 8% so với kế hoạch ban đầu được giao của mỗi đội nên khối lượng hàng mà ba đội đã vận chuyển được là bằng nhau. Hỏi theo kế hoạch ban đầu mỗi đội xe được giao vận chuyển bao nhiêu tấn hàng.

Câu 3

4,0 điểm

1)
Cho phân số $A=\frac{x+1}{x-3}$ (với $x \ne 3; x \in \mathbb{Z}$ ). Tìm giá trị của x để A có giá trị lớn nhất.
2)
Tìm các số nguyên x; y thoả mãn: $3xy-5x-6y+7=0$ .

Câu 4

6,0 điểm

Cho tam giác ABC nhọn, biết $\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}$ . Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( $H \in BC$ ). Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho $BM=BH$ , tia MH cắt cạnh AC tại D. Chứng minh rằng:

a)
Tam giác BHM là tam giác cân và $\widehat{AMH}=\widehat{ACB}$ .
b)
D là trung điểm của AC.
c)
$AM=HC$ .
d)
$BD < \frac{AB+BC}{2}$ .

Câu 5

2,0 điểm

Tìm các số nguyên tố x; y biết: $x^2-6y^2=1$