Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 7 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Tiền Hải, Thái Bình

Câu 1

4,5 điểm

1)
Thực hiện phép tính: $\sqrt{11^2-72}-1\dfrac{1}{2}:\sqrt{\dfrac{25}{4}}-\left(\dfrac{2024}{2025}\right)^0$
2)
Rút gọn biểu thức: $A=\dfrac{3^{12}.5^7+9^6.25^3}{27^5.25^3+(3^2.5)^6}$
3)
Cho $C=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2023.2025}$ . So sánh C với 1.

4,0 điểm

1)
Cho $\dfrac{x+12}{7}=\dfrac{y-13}{9}=\dfrac{z+5}{6}$ và $3x^3-5=19$

Tính giá trị biểu thức $M=2x+y-z+1997$
2)
Tìm các số nguyên x, y sao cho $xy-x+y=4$ .
3)
Tìm số nguyên tố $\overline{ab}$ $(a>b>0)$ sao cho $\overline{ab}-\overline{ba}$ là số chính phương.

3,5 điểm

1)
Nhà trường dự định chia một số quyển vở cho ba lớp 7A; 7B; 7C theo tỉ lệ 7; 6; 5. Nhưng sau đó vì có học sinh chuyển giữa 3 lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6; 5; 4. Như vậy đã có lớp nhận được ít hơn dự định là 8 quyển vở. Tính số quyển vở mỗi lớp nhận được.
2)
Tìm x biết: $|x^2+|2x-1||=x^2+3$

6,0 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A có (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho $BN=BA$ . Kẻ BH vuông góc với AN tại H.

1)
Chứng minh $\Delta ABH=\Delta NBH$ và BH là tia phân giác của $\widehat{ABN}$ .
2)
Lấy điểm M thuộc tia CB sao cho $CM=CA$ , tia phân giác của $\widehat{ACB}$ cắt AN tại E. Chứng minh tam giác AME cân và ME song song với BH.
3)
Gọi I là giao điểm của CE và AM. Chứng minh $IH=\dfrac{1}{2}MN$ .

2,0 điểm

Cho 4 số tự nhiên a; b; c; d thỏa mãn $a>b>c>d$ .

Chứng minh: $P=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 12.