Đề thi học sinh giỏi Toán 6 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Thanh Oai, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

6,0 điểm

1)
Tính giá trị các biểu thức sau:
1. a)
  $A = \left(\dfrac{-5}{7} + \dfrac{5}{11}\right) : \left(\dfrac{-10}{3}\right) + \left(\dfrac{-2}{7} + \dfrac{6}{11}\right) : \left(\dfrac{-10}{3}\right)$
2. b)
  $B = \left(3 - \dfrac{1}{5}\right)\left(3 - \dfrac{2}{5}\right)\left(3 - \dfrac{3}{5}\right) \cdots \left(3 - \dfrac{29}{5}\right)$
3. c)
  $C = 1 - 2 - 3 - 4 + 5 - 6 - 7 - 8 + 9 - 10 - 11 - 12 + \dots + 97 - 98 - 99 - 100 + 101$
2)
Tìm $x$ biết:
1. a)
  $\left(x - \dfrac{1}{3}\right)^{2} - \dfrac{1}{4} = 0$
2. b)
  $14.7^{2024} = 5.7^{2025} - 3.343^{x}$

Câu 2

4,0 điểm

1)
Cho $B = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{99} + 2^{100}$ . Tìm số dư khi chia $B$ cho $7$ .
2)
Tìm số $x, y$ nguyên biết $x.y + 12 = x + y$

Câu 3

4,0 điểm

1)
Cho 3 số nguyên tố liên tiếp $x, y, z$ thỏa mãn $x < y < z$ và $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ là một số nguyên tố. Chứng minh $(x-1)^{2} + (y-2)^{2} + (z-3)^{2}$ cũng là một số nguyên tố.
2)
Tìm số tự nhiên $n$ để phân số $\dfrac{18n + 3}{21n + 7}$ có thể rút gọn được.

Câu 4

5,0 điểm

1)
Trên tia $Ox$ cho 2 điểm $A$ và $D$ sao cho $OA = 5cm, OD = 2cm$
1. a)
  Tính độ dài đoạn thẳng $AD$
2. b)
  Lấy điểm $B, C$ trên tia $Ox$ biết rằng $A$ nằm giữa $B$ và $C$ , $B$ nằm giữa $C$ và $D$ biết $BC = 4cm$ và độ dài $AC$ gấp đôi độ dài $BD$ . Tính độ dài các đoạn $BD, AC$ .
2)
Một khu vườn có dạng như hình vẽ.
1. a)
  Chủ nhà muốn dùng lưới để rào cả khu vườn thì cần dùng tất cả bao nhiêu mét lưới (theo chiều dài) và họ phải trả bao nhiêu tiền để rào khu vườn, biết giá trọn gói (gồm tiền lưới và tiền công) cho mỗi mét lưới (theo chiều dài) là $150.000$ đồng.
2. b)
  Trên phần đất $ABCG$ trồng rau xà lách, còn trên mảnh đất $GDEF$ trồng rau cải xanh. Hỏi sau khi thu hoạch hết toàn bộ rau xà lách và rau cải xanh trong khu vườn thì chủ nhà thu được bao nhiêu tiền? Biết rằng cứ $1m^{2}$ thì thu hoạch được $2kg$ rau xà lách và $3kg$ rau cải xanh và giá mỗi kilôgam rau xà lách là $15\,000$ đồng, giá mỗi kilôgam rau cải xanh là $20\,000$ đồng.

Câu 5

1,0 điểm

Cho $A = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dots + \dfrac{1}{98} - \dfrac{1}{99}$ . Chứng tỏ $0,2 < A < 0,4$

HẾT

Đăng nhập để làm bài