Đề thi học sinh giỏi Toán 6 lần 4 năm 2023–2024 — Trường THCS Thanh Kỳ, Thanh Hóa

Câu I

4,0 điểm

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)
$A=\left(1^{1}+2^{2}+3^{3}+\ldots+2022^{2022}\right)^{2023} \cdot \left(8^{2}-576:3^{2}\right)^{2024}$
b)
$B=\dfrac{2^{6}\cdot 18+2^{7}}{2^{6}\cdot 5^{2}-2^{6}\cdot 3}$
c)
$C=\left(\dfrac{171.717}{151.515}+\dfrac{171.717}{353.535}+\dfrac{171.717}{636.363}+\dfrac{171.717}{999.999}\right):\dfrac{8}{11}$
d)
$D=\dfrac{32}{3\cdot 7}+\dfrac{6}{7\cdot 41}+\dfrac{9}{41\cdot 10}+\dfrac{1}{10\cdot 51}+\dfrac{19}{51\cdot 14}$

4,0 điểm

Tìm $x$ thuộc $Z$ biết:

a)
$x:\left(9\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{0,4+\dfrac{2}{9}-\dfrac{2}{11}}{1,6+\dfrac{8}{9}-\dfrac{8}{11}}$
b)
$(2x-15)^{5}=(2x-15)^{3}$

4,0 điểm

a)
Tìm các số nguyên tố $x, y, z$ thỏa mãn $x^{y}+1=z$
b)
Tìm các số nguyên $a, b$ biết rằng $\dfrac{a}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{b+3}$

6,0 điểm

1)
Một khu vườn hình thang có kích thước như hình vẽ, bên trong khu vườn người ta đào một ao thả cá hình chữ nhật có kích thước $17$ m và $10$ m. Phần diện tích còn lại dùng để trồng rau. Biết mỗi túi hạt giống rau vừa đủ gieo trên diện tích $33$ m $^{2}$ . Hỏi cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết phần diện tích đất còn lại đó?
2)
Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Oy lấy điểm C, trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho $OC = 3\text{cm}$ , $OA = 2\text{cm}$ và $OB = 4\text{cm}$ .
1. a)
  Tính độ dài đoạn thẳng AB.
2. b)
  Gọi điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng tỏ điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IC.
3)
Cho n điểm phân biệt trong đó chỉ có 4 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm trong n điểm đó vẽ được một đường thẳng. Biết rằng có tất cả 61 đường thẳng phân biệt, tính giá trị của n.

2,0 điểm

1)
Cho $S = \frac{1}{7^2} + \frac{2}{7^3} + \frac{3}{7^4} + ... + \frac{69}{7^{70}}$ . Chứng tỏ $S < \frac{1}{36}$
2)
Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là $d$ đơn vị. Chứng minh $d$ chia hết cho 6.