Đề thi học sinh giỏi Toán 6 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT Tiền Hải, Thái Bình

Câu 1

4,5 điểm

1)
Thực hiện phép tính: $202.25 + 303.9 - 101.67$
2)
Tìm số tự nhiên x, biết: $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \ldots + (2x - 1) = 400$
3)
Tính giá trị biểu thức: $A = \dfrac{1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \ldots + 2^{2023}}{2^{2025} - 2}$

4,5 điểm

1)
Tìm số nguyên tố p sao cho các số $p + 2$ ; $p + 8$ và $p + 28$ là các số nguyên tố.
2)
Cho a, b là các số nguyên, chứng tỏ rằng nếu: $(2a + 3b) \vdots 7$ thì $(8a + 5b) \vdots 7$
3)
Chứng minh phân số $\dfrac{2n^{2} + 3}{3n^{2} + 5}$ là phân số tối giản với mọi số nguyên n.

3,0 điểm

1)
Tìm hai số nguyên x và y, biết: $6xy - 2x + 3y = 2$
2)
Số học sinh tham quan của một trường THCS khoảng từ 500 đến 800 em. Nếu thuê các xe 30 chỗ thì thừa 22 ghế, nếu thuê các xe 35 chỗ thì thừa 27 ghế, nếu thuê các xe 45 chỗ thì thiếu 8 ghế. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đi tham quan (biết rằng mỗi học sinh ngồi một ghế).

6,0 điểm

1)
Trên tia Ox lấy điểm A sao cho $OA = 6\text{cm}$ . Vẽ Oy là tia đối của tia Ox, trên tia Oy lấy điểm B sao cho $OB = \dfrac{1}{3}.OA$
1. a)
  Tính độ dài đoạn thẳng OB.
2. b)
  Vẽ điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng tỏ $AB = 4.OC$
2)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 76 m được chia thành 9 hình chữ nhật nhỏ có các chiều dài bằng nhau và các chiều rộng bằng nhau (như hình vẽ bên). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.
3)
Cho 121 điểm phân biệt trong đó chỉ có 21 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng. Qua 2 điểm phân biệt ta kẻ 1 đường thẳng. Hỏi kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt từ 121 điểm nói trên.

2,0 điểm

Tìm ba số nguyên tố đôi một khác nhau a, b, c biết: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 5.070$

HẾT