Đề thi học sinh giỏi Toán 6 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT thị xã Hoàng Mai, Nghệ An

Câu 1

3,0 điểm

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý

1)
$A = 2024 + [25 + (-2024) + (-15)]$
2)
$B = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{2024}{2023} + \dfrac{-1}{5} \cdot \dfrac{4}{2023} + 1\dfrac{1}{5}$
3)
$C = 2025^{0} - \dfrac{1}{2.3} - \dfrac{1}{4.9} - \dfrac{1}{6.12} - ... - \dfrac{1}{38.60} - \dfrac{1}{40.63}$

4,0 điểm

1)
Tìm x biết:
1. a)
  $5^{19} : 5^{17} - 2.(x + 1) = -27$
2. b)
  $\dfrac{2x - 1}{12} - 0,5 = 75\%$
2)
Tìm các số nguyên tố x, y biết: $y^{2} = 165 + x^{2}$
3)
Cho $P = 1.2.3.4...2024.\left(1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{2024}\right)$ .

Chứng tỏ rằng P là số tự nhiên chia hết cho 2025.

5,0 điểm

1)
Cho p là số nguyên tố thỏa mãn $p + 2$ và $p + 6$ ; $p + 8$ ; $p + 14$ cũng là số nguyên tố. Tìm số nguyên x sao cho $p^{3} + 100 = (2x - 5)^{2}$
2)
Tìm số tự nhiên n trong khoảng từ 165 đến 250 để phân số $\dfrac{5n + 2}{2n + 7}$ rút gọn được.
3)
Một siêu thị nhập về 50 chiếc tivi với giá 15 triệu đồng một chiếc. Sau tháng đầu tiên họ bán được 30 chiếc tivi với tiền lãi bằng 30% giá vốn.
1. a)
  Tính số tiền lãi siêu thị thu được khi bán 30 chiếc tivi với giá như trên.
2. b)
  Trong tháng tiếp theo, số ti vi còn lại được bán với mức giá bằng 70% giá bán ở tháng đầu tiên. Hỏi sau hai tháng siêu thị đã bán tivi lời hay lỗ? Tính số tiền lãi nếu có.

6,0 điểm

1)
Nhà bạn Nam có một khu vườn hình bình hành có diện tích là $600\text{ m}^{2}$ với chiều dài khu vườn là 40m. Người ta giải phóng mặt bằng để làm đường nên cắt bớt chiều dài khu vườn 5m (phần cắt là một hình bình hành). Hỏi nhà bạn Nam nhận được bao nhiêu tiền đền bù giải phóng mặt bằng, biết giá mỗi mét vuông đất đền bù là 3 triệu đồng.
2)
Cho đường thẳng xy và điểm A bất kỳ nằm trên đường thẳng đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho $MA = 3\text{cm}$ . Trên tia Ay lấy hai điểm B và C sao cho $AB = 6\text{cm}$ và điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1. a)
  Tính độ dài đoạn thẳng BC.
2. b)
  Hỏi điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng MC không? Vì sao?
3. c)
  Bạn Lan muốn vẽ thêm một số tia chung gốc A (khác tia Ax, tia Ay) để trên hình vẽ có tất cả 78 góc có chung đỉnh A. Tính số tia bạn Lan cần vẽ thêm.

2,0 điểm

Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng:

$(2^{x} + 1).(2^{x} + 2).(2^{x} + 3).(2^{x} + 4) - 5^{y} = 11.879$