Đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 6 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT Tam Nông, Phú Thọ

Thời gian: 120 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu · 8,0 điểm

Phần II. Tự luận — 4 câu · 12,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn8,0 điểm

Câu 1

Có bao nhiêu số tự nhiên $x$ thỏa mãn $5^x < 90$ ?

Câu 2

Tìm số tự nhiên $x$ biết $1+2+3+...+x=465$ .

A
$\displaystyle x=30$
B
$\displaystyle x=40$
C
$\displaystyle x=50$
D
$\displaystyle x=60$

Câu 3

Cho số tự nhiên $\overline{23x5y}$ chia hết cho 2, 5 và 9. Khi đó tổng $x+y^{2024}$ bằng

A
10
B
9
C
8
D
18

Câu 4

Tổng các số nguyên $x$ thỏa mãn $(x+3) \vdots (x+1)$ là

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle -3$
C
4
D
3

Câu 5

Tìm số tự nhiên $n$ để $A=(n+1)(n^2+2024n+73)$ là số nguyên tố

A
$\displaystyle n=3$
B
$\displaystyle n=2$
C
$\displaystyle n=0$
D
$\displaystyle n=1$

Câu 6

Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ thỏa mãn $a+b=15, b>a>3$ và $ƯCLN(a,b)=3$ . Khi đó tích $ab$ là

A
54
B
36
C
72
D
44

Câu 7

Hai bạn Nam và Hải thường đến thư viện đọc sách, Nam cứ 8 ngày đến thư viện một lần, Hải 10 ngày một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào 1 ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì hai bạn lại cùng đến thư viện?

A
2
B
80
C
18
D
40

Câu 8

So sánh hai phân số $P=\frac{9^{2023}}{11^{2024}}+\frac{10^{2023}}{12^{2024}}+\frac{11^{2023}}{13^{2024}}$ và $Q=\frac{9^{2023}+10^{2023}+11^{2023}}{11^{2024}+12^{2024}+13^{2024}}$

A
$\displaystyle P>Q$
B
$\displaystyle P<Q$
C
$\displaystyle P=Q$
D
$\displaystyle P=2Q$

Câu 9

Kết quả của phép tính $S=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2023}$ là

A
$\displaystyle \frac{1011}{1012}$
B
$\displaystyle \frac{1011}{2024}$
C
$\displaystyle \frac{2023}{2024}$
D
$\displaystyle \frac{1011}{2023}$

Câu 10

Rút gọn $P=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2024}\right):\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{4.048}\right)$ được kết quả là

A
$\displaystyle P=\frac{1}{2}$
B
$\displaystyle P=2$
C
$\displaystyle P=1$
D
$\displaystyle P=\frac{1}{2024}$

Câu 11

Để lát nền một phòng học hình chữ nhật người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh $30cm$ . Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó? Biết rằng nền phòng học có chiều rộng $6m$ và chiều dài $12m$ (phần mạch vữa không đáng kể).

A
750 viên gạch
B
800 viên gạch
C
900 viên gạch
D
1000 viên gạch

Câu 12

Người ta xếp 4 hình chữ nhật bằng nhau có chiều rộng mỗi hình là $5cm$ ; chiều dài là $8cm$ để được một hình vuông $ABCD$ và bên trong là một hình vuông $MNPQ$ (như hình vẽ). Tính diện tích hình vuông $MNPQ$ .

Hình vuông ABCD chứa 4 hình chữ nhật xếp quanh hình vuông nhỏ MNPQ được tô màu

A
$\displaystyle 64cm^2$
B
$\displaystyle 25cm^2$
C
$\displaystyle 160cm^2$
D
$\displaystyle 9cm^2$

Câu 13

Cho trước một số điểm. Cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Biết rằng có 45 đoạn thẳng. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

A
10 điểm
B
20 điểm
C
45 điểm
D
90 điểm

Câu 14

Cho đoạn thẳng $MN = 1m$ . Lấy $M_{1}$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ , $M_{2}$ là trung điểm của $MM_{1}$ , $M_{3}$ là trung điểm của $MM_{2}$ , $\ldots$ cứ tiếp tục như vậy cho đến $M_{2024}$ là trung điểm của $MM_{2023}$ . Tính $S = MM_{1} + MM_{2} + MM_{3} + \ldots + MM_{2024}$ .

A
$\displaystyle S = 1 + \dfrac{1}{2^{2024}}$
B
$\displaystyle S = \dfrac{2023}{2024}$
C
$\displaystyle S = \dfrac{2^{2024} - 1}{2^{2024}}$
D
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2^{2024}}$

Câu 15

Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số chấm xuất hiện} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Số lần} & 15 & 20 & 18 & 22 & 10 & 15 \\ \hline \end{array}

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện chia cho 3 dư 2” là

A
0,4
B
0,5
C
0,6
D
0,3

Câu 16

Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng ký tham gia bằng $\dfrac{1}{4}$ số nam. Nhưng sau đó 1 bạn nữ xin nghỉ, 1 bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng $\dfrac{1}{5}$ số nam. Tổng số học sinh đã đi tham quan là

A
20
B
25
C
30
D
35

Phần II. Tự luận12,0 điểm

Câu 1

3,0 điểm

a)
Cho $A = 4 + 4^{2} + 4^{3} + \ldots + 4^{2024}$ . Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $3A + 4 = 2^{n}$ .
b)
Tìm hai số tự nhiên $x, y$ biết $16x + 23y = 376$ .

Câu 2

3,0 điểm

a)
Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{6.8^{6}.3^{20} - 20.3^{20}.4^{8}}{28.2^{16}.9^{10} - 18.2^{18}.27^{6}}$ .
b)
Một trường học tổ chức cho học sinh tham gia hoạt động trải nghiệm tại Đền Hùng. Nếu thuê các xe 30 chỗ thì thừa 11 ghế, nếu thuê các xe 35 chỗ thì thừa 16 ghế, nếu thuê các xe 45 chỗ thì thiếu 19 ghế. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia? Biết mỗi học sinh chỉ ngồi một ghế và số học sinh tham gia không quá 700 học sinh.

Câu 3

3,0 điểm

a)
Cho $S = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{2021} - \dfrac{1}{2022} + \dfrac{1}{2023} - \dfrac{1}{2024}$ và

$P = \dfrac{1}{1013} + \dfrac{1}{1014} + \ldots + \dfrac{1}{2023} + \dfrac{1}{2024}.$

Tính $(S - P)^{2024}$ .
b)
Cho số tự nhiên $n$ , chứng minh rằng $A = \dfrac{3n^{13} + 8}{2n^{13} + 5}$ là phân số tối giản.

Câu 4

3,0 điểm

a)
Thửa ruộng nhà bác Sơn có dạng $ABCDEFGH$ và kích thước như hình vẽ, biết $AFGH$ là hình chữ nhật, $BEDC$ là hình thang cân. Tính chu vi thửa ruộng và số kilôgam thóc thu được sau mỗi vụ lúa? Biết rằng cứ $1\mathrm{m}^{2}$ thì bác Sơn thu hoạch được $0,5\mathrm{kg}$ thóc.
b)
Đoạn thẳng $AB = 2024\mathrm{cm}$ được chia thành bốn đoạn thẳng có độ dài không bằng nhau là các đoạn thẳng $AM, MN, NP$ và $PB$ . Gọi $E, F, G, H$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $AM, MN, NP$ và $PB$ . Biết độ dài của đoạn thẳng $EH = a (\mathrm{cm})$ . Tính độ dài của đoạn thẳng $FG$ theo $a$ .

HẾT