Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 6 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Thanh Hóa

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 4,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 16,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Tổng $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 2019 - 2020 + 2021 - 2022 + 2023 - 2024$ có giá trị bằng:

A
$\displaystyle -2022$
B
$\displaystyle 1012$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -1012$

Câu 2

Cho $x$ thoả mãn: $\dfrac{2-\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}}{7-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}} \cdot x = 1$ . Giá trị của biểu thức $A = -4x^{2} + 3$ là:

A
$\displaystyle -95$
B
$\displaystyle -46$
C
$\displaystyle 52$
D
$\displaystyle 95$

Câu 3

Tập hợp các số nguyên $x$ để $x-3 \vdots (x-1)$ là:

A
$\displaystyle \{-2;0;2;4\}$
B
$\displaystyle \{-2;-1;1;2\}$
C
$\displaystyle \{-3;-1;1;3\}$
D
$\displaystyle \{-1;0;2;3\}$

Câu 4

Số nguyên tố $p$ có số ước tự nhiên là:

A
1 ước
B
2 ước
C
3 ước
D
4 ước

Câu 5

Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Màu bút} & \text{Bút xanh} & \text{Bút vàng} & \text{Bút đỏ} \\ \hline \text{Số lần} & 14 & 10 & 16 \\ \hline \end{array}

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được màu đỏ

A
$\displaystyle 0,16$
B
$\displaystyle 0,6$
C
$\displaystyle 0,4$
D
$\displaystyle 0,45$

Câu 6

Hình thoi A có độ dài hai đường chéo gấp đôi độ dài hai đường chéo của hình thoi B. Hỏi hình thoi A có diện tích gấp mấy lần diện tích hình thoi B?

A
4 lần
B
3 lần
C
2 lần
D
6 lần

Câu 7

Cho hình vẽ sau

hình vẽ các đường thẳng m, n, p, q cắt nhau tại các điểm A, B, C, D, E, F

Trên hình vẽ, số đường thẳng đi qua điểm D mà không đi qua điểm E là:

Câu 8

Cho điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ . Điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ và $5AB = 8BM$ , biết $MI = 4cm$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle AB = 32cm$
B
$\displaystyle AB = 26cm$
C
$\displaystyle AB = 16cm$
D
$\displaystyle AB = 8cm$

Phần II. Tự luận16,0 điểm

Câu 9

4,0 điểm

1)
Cho $E = \dfrac{1}{1.101} + \dfrac{1}{2.102} + \dfrac{1}{3.103} + ... + \dfrac{1}{10.110}$ và
$F = \dfrac{1}{1.11} + \dfrac{1}{2.12} + \dfrac{1}{3.13} + ... + \dfrac{1}{100.110}.$
Tính tỉ số $\dfrac{E}{F}$ .
2)
Cho $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{99} + 2^{100}$ . So sánh $A$ với $2^{101}$

Câu 10

4,0 điểm

1)
Tìm $x$ , biết: $3^{x+2} + 3^{x} - 15 = 1200 - 5.3^{x}$
2)
Tìm số nguyên $a$ và $b$ thỏa mãn $3ab - 2a - b = 1$

Câu 11

3,0 điểm

1)
Tìm các số nguyên tố $x$ và $y$ sao cho $x^{y} + 2023$ là số nguyên tố.
2)
Cho $a, b, c, d$ là các số nguyên dương thỏa mãn $a^{2} + 3b^{2} = 11c^{2} + 185d^{2}$ . Chứng minh $a + 3b + 11c + d$ là hợp số.

Câu 12

4,0 điểm

1)
Cho $n$ điểm phân biệt trong đó chỉ có $14$ điểm thẳng hàng (ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng). Có $4.960$ đường thẳng được tạo ra từ hai trong $n$ điểm trên. Tìm $n$ .
2)
Nhà bác Mai có một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài bằng $140m$ , chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Để tiện chăm sóc cây, bác Mai làm lối đi hình bình hành có kích thước như hình vẽ bên:
1. a)
  Tính diện tích phần đất còn lại.
2. b)
  Bác Mai dùng lưới rào xung quanh vườn, trừ ra $2m$ làm cửa ra (như hình vẽ). Biết một mét lưới có giá là $115.000$ đồng, hỏi bác Mai phải trả bao nhiêu tiền để làm hàng rào?

Câu 13

1,0 điểm

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a, b, c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: $\dfrac{2}{3} \le \dfrac{ab + bc + ca}{abc} \le \dfrac{7}{10}$

HẾT