Đề khảo sát học sinh giỏi Toán 6 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT huyện Yên Mô, Ninh Bình

Câu 1

4,0 điểm

4,0 điểm

1)
Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 4, khi chia cho 17 dư 7. Hỏi nếu chia số đó cho 119 thì dư bao nhiêu?
2)
Tìm tất cả các số nguyên $x$ sao cho phân số $B = \dfrac{2x + 2023}{x + 1000}$ có giá trị là một số nguyên.
3)
Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $p + 6, p + 12, p + 18, p + 24$ cũng là các số nguyên tố.

4,0 điểm

6,0 điểm

1)
Vẽ đường thẳng $xy$ . Lấy điểm $O$ trên đường thẳng $xy$ , vẽ điểm $A$ thuộc tia $Ox$ sao cho $OA = 4\text{cm}$ , vẽ điểm $B$ thuộc tia $Oy$ sao cho $OB = 2\text{cm}$ . Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OA$ .
1. a)
  Tính độ dài đoạn thẳng $MB$ ?
2. b)
  Điểm $O$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $MB$ không? Vì sao?
3. c)
  Giả sử trên đường thẳng $xy$ vẽ thêm $26$ điểm phân biệt (không trùng với các điểm $A, B, O, M$ ). Hỏi khi đó trên hình có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?
2)
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là $132m$ . Nếu giảm chiều rộng đi $5m$ và tăng chiều dài lên $5m$ thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng $30\%$ diện tích khu đất để trồng rau, $\frac{11}{30}$ diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu mét vuông?

2,0 điểm

1)
Chứng minh rằng trong $27$ số tự nhiên tùy ý luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho $50$ .
2)
Tìm số tự nhiên $n$ để phân số $M = \frac{6n - 3}{4n - 6}$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

HẾT