Đề thi học sinh giỏi Toán 6 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội

Câu 1

5,0 điểm

1)
Thực hiện phép tính: $\frac{-5}{9} \cdot \frac{2}{13} + \frac{-5}{9} \cdot \frac{11}{13} + \frac{5}{9}$
2)
Tìm x biết:
1. a)
  $7x - 11 = 3^{2} \cdot 5 + 28$
2. b)
  $\frac{3}{5} - \left(\frac{47}{20} - 2x\right) \cdot \frac{2}{15} = \frac{3}{10}$
3)
Cho $p$ và $p + 21$ đều là số nguyên tố. Tìm $x$ sao cho: $(2x - 1)^{2} - p^{3} = 17$

2,5 điểm

1)
Biểu đồ cột kép dưới đây mô tả số lượng điện thoại và tivi bán ra của một cửa hàng trong 4 tháng đầu năm 2024. Nếu mỗi chiếc điện thoại bán ra lãi 500.000 đồng và mỗi chiếc tivi bán ra lãi 1.000.000 đồng thì sau 4 tháng đầu năm 2024, cửa hàng đó thu được bao nhiêu lãi từ 2 mặt hàng điện thoại và tivi?
2)
Bình gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần. Ở mỗi lần gieo, Bình cộng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tổng số chấm} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Số lần} & 2 & 5 & 4 & 7 & 8 & 7 & 5 & 4 & 3 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Xét biến cố “tổng số chấm ở hai con xúc xắc nhỏ hơn 6”. Tính xác suất của biến cố đó.
2. b)
  Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện tổng số chấm mà trong hai con xúc xắc chắc chắn có ít nhất một trong hai con xuất hiện mặt 6 chấm.

5,0 điểm

1)
Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng $\overline{x53y}$ và chia hết cho 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ.
2)
Ba người thợ chia nhau một số tiền công như sau: Thợ A hơn thợ B 20% số tiền của thợ B và hơn thợ C 25% số tiền của thợ C. Thợ B nhận được 360.000 đồng. Tính số tiền của thợ A và thợ C.

5,0 điểm

1)
Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
2)
Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào?

2,5 điểm

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 102m được chia thành bảy hình chữ nhật như nhau (hình vẽ).

Tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của khu vườn.

HẾT