Đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 6 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT Thanh Thuỷ, Phú Thọ

Thời gian: 120 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu · 4,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Tự luận — 5 câu · 14,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Tổng các số tự nhiên $x$ thỏa mãn $(x-4)^5 = (x-4)^4$ bằng

A
4
B
12
C
5
D
9

Câu 2

Số tự nhiên $x$ thỏa mãn điều kiện $100 < 5^{2x-1} < 5^5$ là

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = 4$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 3

Cho số $N = \overline{3a74b}$ chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2. Khi đó a - b bằng

A
0
B
3
C
-3
D
1

Câu 4

Cho số $B = 3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n$ với $n \in N$ . Khi đó chữ số tận cùng của B là:

Câu 5

Có bao nhiêu số $n$ nguyên dương để $3n - 16; 4n - 21; 5n - 23$ là các số nguyên tố ?

Câu 6

Tìm số tự nhiên x, biết $a$ là số nguyên tố chẵn thỏa mãn $a^x = 1024$

A
$\displaystyle x = 8$
B
$\displaystyle x = 9$
C
$\displaystyle x = 10$
D
$\displaystyle x = 16$

Câu 7

ƯCLN $(n+2, 2n+5)$ là:

Câu 8

Cho hai số tự nhiên nhỏ hơn 200, có tổng bằng 272 và ƯCLN của chúng bằng 34. Tích của hai số đó bằng:

A
20.400
B
8.092
C
13.872
D
17.340

Câu 9

Kết quả của phép tính $A = \frac{1}{3}\left(\frac{3}{2.5} + \frac{3}{5.8} + \frac{3}{8.11} + ... + \frac{3}{92.95} + \frac{3}{95.98}\right)$ là:

A
$\displaystyle \frac{48}{98}$
B
$\displaystyle \frac{16}{98}$
C
$\displaystyle \frac{1}{9}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 10

So sánh $M = \frac{2024^{2022} + 1}{2024^{2023} + 1}$ và $N = \frac{2024^{2023} + 1}{2024^{2024} + 1}$ ta được kết quả là:

A
$\displaystyle M > N$
B
$\displaystyle M = N$
C
$\displaystyle M < N$
D
$\displaystyle M \geq N$

Câu 11

Xét phân số $A = \frac{n^2 + 4}{n + 5}$ . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2024 sao cho phân số A chưa tối giản?

A
79
B
89
C
99
D
69

Câu 12

Trung bình cộng hai đáy của một hình thang là $17,5 \text{ m}$ . Biết đáy lớn hơn đáy bé $13 \text{ m}$ , chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ đáy lớn. Diện tích hình thang đó là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 140 \text{ m}^2$
B
$\displaystyle 315 \text{ m}^2$
C
$\displaystyle 180 \text{ m}^2$
D
$\displaystyle 200 \text{ m}^2$

Câu 13

Một cái sàn hình vuông được lát kín bởi những viên gạch hình vuông có cùng kích thước cạnh $30 \text{ cm}$ (mạch vữa giữa các viên gạch là không đáng kể). Biết tổng số viên gạch nằm trên hai đường chéo là $31$ viên. Diện tích nền sàn đó là:

A
$\displaystyle 92,16 \text{ m}^2$
B
$\displaystyle 20,25 \text{ m}^2$
C
$\displaystyle 23,04 \text{ m}^2$
D
$\displaystyle 86,49 \text{ m}^2$

Câu 14

Cho đoạn thẳng $CD = 20 \text{ cm}$ . Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ , $I$ là trung điểm của $MC$ , $K$ là trung điểm của $MD$ , khi đó $IK$ có độ dài là:

A
$\displaystyle 10 \text{ cm}$
B
$\displaystyle 5 \text{ cm}$
C
$\displaystyle 6 \text{ cm}$
D
$\displaystyle 2,5 \text{ cm}$

Câu 15

Gieo con xúc xắc 6 mặt 100 lần ta được kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mặt} & 1 \text{ chấm} & 2 \text{ chấm} & 3 \text{ chấm} & 4 \text{ chấm} & 5 \text{ chấm} & 6 \text{ chấm} \\ \hline \text{Số lần xuất hiện} & 17 & 18 & 15 & 14 & 16 & 20 \\ \hline \end{array}

Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt cao nhất 3 chấm là:

A
$\displaystyle 0,4$
B
$\displaystyle 0,5$
C
$\displaystyle 0,6$
D
$\displaystyle 0,7$

Câu 16

Có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh để trong cùng một hộp. Không nhìn vào hộp lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi thì chắc chắn có 2 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh?

A
7 viên
B
5 viên
C
10 viên
D
8 viên

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Nối điểm chính giữa các cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối điểm chính giữa các cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy cho đến hình vuông thứ 100.

a)
Số các hình tam giác có trong hình vẽ là 400 hình
b)
Số các hình tam giác có trong hình vẽ là 396 hình
c)
Số các hình thoi có trong hình vẽ là 100 hình
d)
Diện tích hình vuông lớn bằng tổng diện tích các hình tam giác có trong hình

Câu 2

Cho đoạn thẳng $AB = 1 \text{ cm}$ . Gọi $A_1, A_2, A_3, ..., A_{2024}$ lần lượt là trung điểm của $AB; A_1B; A_2B; ...; A_{2023}B$ .

a)
Số các trung điểm có được là 2024
b)
Số đoạn thẳng tạo thành là 2025
c)
Độ dài đoạn thẳng $AA_{2024}$ là $\frac{1}{2^{2024}} \text{ cm}$
d)
Độ dài đoạn thẳng $AA_{2024}$ là $1 - \dfrac{1}{2^{2024}}$ cm

Phần III. Tự luận14,0 điểm

Câu 1

4,0 điểm

a)
Cho $A = 5 + 5^{2} + 5^{3} + .... + 5^{2023}$ . Tìm số tự nhiên n sao cho $4A + 5 = 5^{n}$ .
b)
Tìm các số có dạng $\overline{21a5b}$ chia hết cho cả 4 và 7.

Câu 2

3,0 điểm

a)
Thực hiện phép tính: $A = \dfrac{5.4^{15}.9^{9} - 4.3^{20}.8^{9}}{5.2^{10}.6^{19} - 7.2^{29}.27^{6}}$
b)
Tìm hai số tự nhiên a, b biết BCNN(a, b) = 300; UCLN(a, b) = 15 và $a + 15 = b$ ?

Câu 3

3,0 điểm

a)
Cho $D = 2021 - \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{6} - ..... - \dfrac{2021}{2024}$ và $E = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{30} + ..... + \dfrac{1}{10.120}$

So sánh D và E?
b)
Chứng tỏ rằng phân số $A = \dfrac{2^{2023} + 3^{2023}}{2^{2024} + 3^{2024}}$ là phân số tối giản?

Câu 4

1,0 điểm

Trong một đề thi HSNK có 24 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 15 điểm, còn sai thì bị trừ 10 điểm. Một học sinh được tất cả 160 điểm. Tính xác suất số câu trả lời đúng của bạn học sinh đó?

Câu 5

3,0 điểm

a)
Người ta ngăn thửa đất hình chữ nhật thành 2 mảnh, một mảnh hình vuông, một mảnh hình chữ nhật. Biết chu vi ban đầu của thửa đất hơn chu vi mảnh đất hình vuông là $28m$ . Diện tích của thửa đất ban đầu hơn diện tích hình vuông là $224m^{2}$ . Tính chiều dài, chiều rộng thửa đất ban đầu?
b)
Cho trước $n$ điểm trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng. Nếu bớt đi một điểm thì số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm giảm đi 10 đường thẳng. Hỏi nếu không bớt đi một điểm thì vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

HẾT