Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 6 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa, Thanh Hóa

Câu 1

4,0 điểm

Thực hiện phép tính:

a)
$A = -5^{24} - \{-224 - [-124 - (100 - 5^{24}) + 2024]\}$
b)
$B = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} + ...... + \dfrac{1}{120}$
c)
$C = \dfrac{5.4^{6}.9^{4} - 3^{9}.(-8)^{4}}{4.2^{13}.3^{8} + 2.8^{4}.(-27)^{3}}$
d)
$D = \dfrac{1}{1.2.3} + \dfrac{1}{2.3.4} + ...... + \dfrac{1}{98.99.100}$

4,0 điểm

1)
Tìm x, biết: $2016 : [25 - (3x + 2)] = 3^{2}.7$
2)
Tìm số tự nhiên a lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia a cho 5 dư 2, chia 7 dư 4 và chia 9 dư 6.
3)
Tìm x, y nguyên biết: $3xy + 2x - 5y = 6$

4,0 điểm

1)
Cho $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $p + 2$ và $p + 4$ cũng là số nguyên tố. Tìm số nguyên $x$ sao cho $p^{5} + 1782 = (2x - 5)^{2}$ .
2)
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn $n + 1$ và $2n + 1$ đồng thời là hai số chính phương. Chứng minh rằng n chia hết cho 24.

6,0 điểm

1)
Một chi tiết máy có dạng và kích thước như hình biết $AHGF$ là hình chữ nhật, $BCDE$ là hình thang cân. Hãy hãy tính chu vi và diện tích của chi tiết máy đó.
2)
Cho hình chữ nhật $ABCD$ , biết $AB = x; BC = y$ , chu vi của nó là $C$ . Vẽ ra phía ngoài hình chữ nhật $ABCD$ , các hình vuông $ABEF, BCGH$ . Gọi $C_{1}, C_{2}$ theo thứ tự là chu vi các hình chữ nhật $CDFE, ADGH$ . Tính $C, x, y$ và tỉ số diện tích của hình vuông $ABEF$ với hình vuông $BCGH$ . Biết $C_{1} = 80cm; C_{2} = 70cm$ .
3)
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là $132m$ . Nếu giảm chiều rộng đi $5m$ và tăng chiều dài lên $5m$ thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng $30\%$ diện tích khu đất để trồng rau, $\dfrac{11}{30}$ diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?

2,0 điểm

Cho các số nguyên dương $a, b, c, d$ thỏa mãn $a < 3b + 1; b < 4c + 1; c < 5d + 1$ và $d < 2024$ . Tìm giá trị lớn nhất có thể của $a$ .