Đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 6 năm 2023–2024 — Trường THCS Thanh Thủy, Phú Thọ

Thời gian: 120 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Tính giá trị của $P = \left(5.3^{11} + 4.3^{12}\right) : \left(3^{9}.5^{2} - 3^{9}.2^{3}\right)$ được kết quả là

A
11
B
12
C
15
D
9

Câu 2

Cho $a = 5^{300}$ và $b = 3^{500}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a < b$
B
$\displaystyle a = b$
C
$\displaystyle a > b$
D
$\displaystyle a \le b$

Câu 3

Số các số tự nhiên chia hết cho 4 gồm bốn chữ số, chữ số tận cùng bằng 2 là

A
350
B
450
C
465
D
415

Câu 4

Tất cả các số tự nhiên $n$ để $2n + 7$ chia hết cho $n + 2$ là

A
-1 và 1
B
0
C
1
D
2

Câu 5

Cho hai số $A = 11 \cdot 12 \cdot 13 + 14 \cdot 15$ và $B = 11 \cdot 13 \cdot 15 + 17 \cdot 19 \cdot 23$ . Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

A
Cả A và B đều là số nguyên tố
B
Cả A và B đều là hợp số
C
A là số nguyên tố và B là hợp số
D
A là hợp số và B là số nguyên tố

Câu 6

Cho biết $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $2^{n-1}$ là số nguyên tố, $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $p + 2$ và $p + 4$ đồng thời là hai số nguyên tố khi đó tổng $n + p$ là:

Câu 7

Cho số tự nhiên $a$ , khi chia $a$ cho 4 được số dư là 3, khi chia $a$ cho 9 được số dư là 6. Số dư khi chia $a$ cho 36 là

A
15
B
18
C
27
D
3

Câu 8

Khối 6 của một trường có khoảng 200 học sinh đến 250 học sinh. Khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư ra 4 học sinh. Số học sinh khối 6 của trường là

A
244
B
240
C
236
D
245

Câu 9

Giá trị của biểu thức $M = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2023$ là

A
2.048.288
B
1.024.144
C
2.032.024
D
2.012.022

Câu 10

Giá trị của $C = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{6} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{12} \cdots \frac{30}{62} \cdot \frac{31}{64}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{2^{31}}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2^{30}}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2^{32}}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2^{36}}$

Câu 11

Cho $B = \frac{1}{2.4} + \frac{1}{4.6} + \frac{1}{6.8} + ... + \frac{1}{2020.2022}$ khi đó số $2022.B$ có giá trị bằng

A
1
B
1010
C
505
D
2020

Câu 12

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi $200 \text{ m}$ . Chiều dài hình chữ nhật hơn hai lần chiều rộng là $10\text{m}$ . Tính diện tích hình chữ nhật đó.

A
$\displaystyle 1200 \text{ m}^2$
B
$\displaystyle 2.100 \text{ m}^2$
C
$\displaystyle 200 \text{ m}^2$
D
$\displaystyle 100 \text{ m}^2$

Câu 13

Hình thoi A có độ dài hai đường chéo gấp đôi độ dài hai đường chéo của hình thoi B. Hỏi hình thoi A có diện tích gấp mấy lần diện tích hình thoi B?

A
2 lần
B
3 lần
C
4 lần
D
6 lần

Câu 14

Trên hình vẽ sau có bao nhiêu hình tam giác?

Hình vẽ các tam giác với đỉnh A và các điểm B, C, D, E, F

Câu 15

Cho lần lượt vào hộp bắt đầu bằng các viên bi xanh, đỏ, tím, vàng, rồi lại xanh, đỏ, tím, vàng. Cứ tiếp tục như thế cho đến hết $2023$ viên bi. Hỏi viên bi thứ $2018$ là viên bi màu gì?

A
xanh
B
đỏ
C
tím
D
vàng

Câu 16

Lớp 6A có $15$ bạn thích môn Ngữ văn, $20$ bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích Ngữ văn hoặc thích Toán có $8$ bạn thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Trong lớp vẫn còn có $10$ bạn không thích môn nào (trong hai môn Ngữ văn và Toán). Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạn tất cả?

A
52
B
40
C
37
D
45

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho các hình vuông ABCD, AHIJ, AEGF và H là trung điểm của đoạn BE (Hình vẽ). Độ dài các cạnh của các hình vuông nói trên (theo đơn vị tính là cm) đều là các số tự nhiên, biết rằng diện tích phần tô đậm là $19 \text{ cm}^2$ . Khi đó:

Hình vẽ các hình vuông ABCD, AHIJ, AEGF và phần tô đậm

a)
Trên hình vẽ có tất cả 3 hình vuông
b)
Diện tích hình chữ nhật EGMH bằng hình chữ nhật GFJN
c)
Diện tích hình vuông AFGE là $81 \text{ cm}^2$
d)
Diện tích hình vuông ABCD là $121 \text{ cm}^2$

Câu 2

Giả sử có $n (n \ge 2)$ đường thẳng đồng qui tại O thì số góc tạo thành là

a)
Số các tia tạo thành là: $n(n-1)$ (tia)
b)
Số các tia tạo thành là: $2n$ (tia)
c)
Số các góc tạo thành là: $n(n-1):2$ (góc)
d)
Số các góc tạo thành là: $2n(2n - 1):2$ (góc)

Phần III. Tự luận14,0 điểm

Câu 1

4,0 điểm

a)
Tìm số tự nhiên $x$ , biết: $5^{3x-2} + 3\frac{1}{2}.5^{5} = 28,5.5^{5}$
b)
Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $p+6, p+8, p+12, p+24$ cũng là các số nguyên tố.

Câu 2

3,0 điểm

a)
Rút gọn biểu thức sau: $C = \dfrac{5.4^{6}.9^{4} - 3^{9}.(-8)^{4}}{4.2^{13}.3^{8} + 2.8^{4}.(-27)^{3}}$
b)
Tìm các số tự nhiên $x, y, z$ nhỏ nhất khác không sao cho $24.x = 36.y = 54.z$

Câu 3

3,0 điểm

a)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
$1 + \frac{1}{2}(1+2) + \frac{1}{3}(1+2+3) + \frac{1}{4}(1+2+3+4) + \ldots + \frac{1}{200}(1+2+\ldots+200).$
b)
Một đội công nhân phải vận chuyển hết số thóc trong kho. Ngày đầu đội đó vận chuyển được $\frac{1}{4}$ số thóc và 15 tấn, ngày thứ hai đội đó vận chuyển được $\frac{5}{9}$ số thóc còn lại và 20 tấn, ngày thứ ba đội đó vận chuyển được $75\%$ số thóc còn lại và 20 tấn cuối cùng. Hỏi kho đó có bao nhiêu tấn thóc?

Câu 4

1,0 điểm

Bình gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần. Ở mỗi lần gieo, Bình cộng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tổng số chấm} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Số lần} & 2 & 5 & 4 & 7 & 8 & 7 & 5 & 4 & 3 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}

Tính xác suất thực nghiệm số lần xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc lớn hơn 6.

Câu 5

3,0 điểm

1)
Cho hình vẽ bên:

Hình thoi $ABCD$ có chu vi là $120$ cm. Tổng độ dài hai đường chéo là $84$ cm, hiệu độ dài hai đường chéo là $12$ cm.
1. a)
  Tính độ dài hai đường chéo của hình thoi.
2. b)
  Tính độ dài chiều cao $AH$ .
2)
Cho 100 đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng cắt nhau tại một điểm. Tìm số giao điểm được tạo thành.

HẾT