Đề thi học sinh giỏi Toán 6 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT huyện Gia Viễn, Ninh Bình

Câu I

3,0 điểm

Thực hiện phép tính

A = \frac{5.(2^{2}.3^{2})^{9}.(2^{2})^{6} - 2.(2^{2}.3)^{14}.3^{4}}{5.2^{28}.3^{19} - 7.2^{29}.3^{18}}

B = \left(1 + \frac{1}{1.3}\right)\left(1 + \frac{1}{2.4}\right)\left(1 + \frac{1}{3.5}\right)...\left(1 + \frac{1}{2014.2016}\right)

C = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ..... + 98.99.100

4,0 điểm

1)
Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: $a.b = 180$ , $BCNN(a,b) = 60$
2)
Một số chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu?
3)
Tìm các số nguyên tố x và y biết $x^{2} - 6y^{2} = 1$

4,5 điểm

1)
Tìm số tự nhiên x biết:
1. a)
  $x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 8.080$
2. b)
  $5^{x+1} - 5^{x} = 2.2^{x} + 8.2^{x}$
2)
Tìm các số nguyên x, y biết $xy + x + 2y = 5$
3)
Chứng rằng với mọi số tự nhiên n, phân số $A = \frac{5n + 2}{2n + 3}$ là phân số tối giản.

6,0 điểm

2,5 điểm

1)
Cho $M = \frac{5}{3} + \frac{8}{3^{2}} + \frac{11}{3^{3}} + ... + \frac{302}{3^{100}}$ . Chứng minh $M < 3\frac{1}{2}$
2)
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?