Đăng nhập

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc GiangMã đề 121

Thời gian
120 phút
Số câu
43 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn14,0 điểm

Câu 1

Cho hình nón (N)(N) có đỉnh SS, chiều cao h=3h = 3. Mặt phẳng (P)(P) qua đỉnh SS cắt hình nón (N)(N) theo thiết diện là một tam giác đều. Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng (P)(P) bằng 6\sqrt{6}. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N)(N) bằng

  1. A

    9π\displaystyle 9\pi

  2. B

    27π\displaystyle 27\pi

  3. C

    36π\displaystyle 36\pi

  4. D

    81π\displaystyle 81\pi

Câu 2

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)=x2(x−1),∀x∈Rf'(x) = x^{2}(x - 1), \forall x \in \mathbb{R}. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x2)y = f(x^{2}) là

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 3

Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số mm để đồ thị của hàm số y=x4+2mx2+3m+4y = x^{4} + 2mx^{2} + 3m + 4 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là khoảng (a;b)(a; b). Tính 3a+b3a + b.

  1. A

    −3\displaystyle -3

  2. B

    −5\displaystyle -5

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −7\displaystyle -7

Câu 4

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x2−3x+2y = \dfrac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 3x + 2}} là

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm I(1;−1;3)I(1; -1; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Phương trình của mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    (x+1)2+(y−1)2+(z+3)2=9\displaystyle (x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 3)^{2} = 9

  2. B

    (x−1)2+(y+1)2+(z−3)2=11\displaystyle (x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 11

  3. C

    (x−1)2+(y+1)2+(z−3)2=2\displaystyle (x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 2

  4. D

    (x−1)2+(y+1)2+(z−3)2=9\displaystyle (x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 9

Câu 6

Một hộp chứa 21 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9, 7 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7 và 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên ba quả từ hộp đó, xác suất để ba quả được chọn có đủ ba màu và các số trên các quả cầu đôi một khác số nhau là

  1. A

    938\displaystyle \dfrac{9}{38}

  2. B

    919\displaystyle \dfrac{9}{19}

  3. C

    319\displaystyle \dfrac{3}{19}

  4. D

    24133\displaystyle \dfrac{24}{133}

Câu 7

Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng aa. Khoảng cách từ điểm C′C' đến mặt phẳng (A′BC)(A'BC) bằng

  1. A

    a73\displaystyle \dfrac{a\sqrt{7}}{3}

  2. B

    a213\displaystyle \dfrac{a\sqrt{21}}{3}

  3. C

    a217\displaystyle \dfrac{a\sqrt{21}}{7}

  4. D

    a72\displaystyle \dfrac{a\sqrt{7}}{2}

Câu 8

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−2x+3,y=x+1y = x^{2} - 2x + 3, y = x + 1 là

  1. A

    16\displaystyle \dfrac{1}{6}

  2. B

    56\displaystyle \dfrac{5}{6}

  3. C

    13\displaystyle \dfrac{1}{3}

  4. D

    76\displaystyle \dfrac{7}{6}

Câu 9

Cho hàm đa thức bậc bốn y=f(x)y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$

Số nghiệm của phương trình f2(x)−(2+log⁡2x)f(x)+log⁡2x2=0f^{2}(x) - (2 + \log_{2}x)f(x) + \log_{2}x^{2} = 0 là

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 10

Cho ∫202320241exdx=ea−eb\int_{2023}^{2024} \dfrac{1}{e^x} dx = e^{a} - e^{b} (a,b∈Z)(a, b \in \mathbb{Z}). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    a−b=−1\displaystyle a - b = -1

  2. B

    a−b=1\displaystyle a - b = 1

  3. C

    a−b=−2027\displaystyle a - b = -2027

  4. D

    a−b=2027\displaystyle a - b = 2027

Câu 11

Cho các số thực dương x,yx, y thỏa mãn log⁡6x=log⁡9y=log⁡4(2x+2y)\log_6 x = \log_9 y = \log_4 (2x+2y). Tính tỉ số xy\dfrac{x}{y}.

  1. A

    xy=3−1\displaystyle \dfrac{x}{y} = \sqrt{3} - 1

  2. B

    xy=32\displaystyle \dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2}

  3. C

    xy=23\displaystyle \dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}

  4. D

    xy=1+3\displaystyle \dfrac{x}{y} = 1 + \sqrt{3}

Câu 12

Có bao nhiêu số nguyên xx thỏa mãn (2x2−4x)(log⁡3(x+79)−4)≤0\left(2^{x^2} - 4^x\right)\left(\log_3 (x+79) - 4\right) \leq 0?

  1. A

    25\displaystyle 25

  2. B

    Vô số

  3. C

    79\displaystyle 79

  4. D

    80\displaystyle 80

Câu 13

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác đều cạnh aa, AA′=3a2AA' = \dfrac{3a}{2}. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A′A' lên (ABC)(ABC) là trung điểm BCBC. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' là

  1. A

    3a328\displaystyle \dfrac{3a^3\sqrt{2}}{8}

  2. B

    a328\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{8}

  3. C

    a362\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{6}}{2}

  4. D

    2a33\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}

Câu 14

Cho ∫01f(x)dx=5\int_{0}^{1} f(x) dx = 5, ∫06f(x3)dx=12\int_{0}^{6} f\left(\dfrac{x}{3}\right) dx = 12. Tính I=∫12f(x)dxI = \int_{1}^{2} f(x) dx.

  1. A

    I=31\displaystyle I = 31

  2. B

    I=7\displaystyle I = 7

  3. C

    I=1\displaystyle I = 1

  4. D

    I=−1\displaystyle I = -1

Câu 15

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx+cy = f(x) = ax^3 + bx + c (a≠0)(a \neq 0) có min⁡(−∞;0)f(x)=f(−2)\min_{(-\infty;0)} f(x) = f(-2). Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)y = f(x) trên đoạn [1;6][1;6] bằng

  1. A

    c−11a\displaystyle c - 11a

  2. B

    c+2a\displaystyle c + 2a

  3. C

    c−16a\displaystyle c - 16a

  4. D

    c+8a\displaystyle c + 8a

Câu 16

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm thuộc đoạn [−20;24][-20;24] để đồ thị của hàm số y=1(x−m)3x−x2y = \dfrac{1}{(x-m)\sqrt{3x - x^2}} có đúng hai đường tiệm cận?

  1. A

    43\displaystyle 43

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    44\displaystyle 44

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 17

Xét các số thực dương a,b,ca, b, c khác 11 thỏa mãn log⁡a(bc)=3\log_a (bc) = 3, log⁡b(ca)=4\log_b (ca) = 4. Tính giá trị của biểu thức log⁡c(ab)\log_c (ab).

  1. A

    411\displaystyle \dfrac{4}{11}

  2. B

    911\displaystyle \dfrac{9}{11}

  3. C

    211\displaystyle \dfrac{2}{11}

  4. D

    811\displaystyle \dfrac{8}{11}

Câu 18

Có 66 học sinh gồm 11 học sinh lớp 1010, 22 học sinh lớp 1111 và 33 học sinh lớp 1212. Xếp ngẫu nhiên 66 học sinh đó thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để học sinh lớp 1010 đứng xen kẽ giữa 22 học sinh lớp 1212.

  1. A

    72\displaystyle 72

  2. B

    144\displaystyle 144

  3. C

    48\displaystyle 48

  4. D

    36\displaystyle 36

Câu 19

Cho hình trụ (T)(T) có hai hình tròn đáy là (O)(O) và (O′)(O'). Xét hình nón (N)(N) có đỉnh O′O', đáy là hình tròn (O)(O) và đường sinh tạo với đáy một góc α\alpha. Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ (T)(T) và diện tích xung quanh của hình nón (N)(N) bằng 3\sqrt{3}, tính số đo góc α\alpha.

  1. A

    α=600\displaystyle \alpha = 60^0

  2. B

    α=300\displaystyle \alpha = 30^0

  3. C

    α=450\displaystyle \alpha = 45^0

  4. D

    α=750\displaystyle \alpha = 75^0

Câu 20

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1x+2f(x) = \dfrac{2x+1}{x+2} trên khoảng (−∞;−2)(-\infty;-2) là

  1. A

    ∫2x+1x+2dx=2x+3ln⁡(x+2)+C\displaystyle \int \dfrac{2x+1}{x+2} dx = 2x + 3\ln(x+2) + C

  2. B

    ∫2x+1x+2dx=2x−3ln⁡(−x−2)+C\displaystyle \int \dfrac{2x+1}{x+2} dx = 2x - 3\ln(-x-2) + C

  3. C

    ∫2x+1x+2dx=2x−3ln⁡(x+2)+C\displaystyle \int \dfrac{2x+1}{x+2} dx = 2x - 3\ln(x+2) + C

  4. D

    ∫2x+1x+2dx=2x+3ln⁡∣x+2∣+C\displaystyle \int \dfrac{2x+1}{x+2} dx = 2x + 3\ln|x+2| + C

Câu 21

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;1;2)A(1;1;2), B(4;7;8)B(4;7;8). Điểm M(a;b;c)M(a;b;c) thuộc đoạn ABAB và thỏa mãn AM=2BMAM = 2BM. Tính a+b+ca+b+c.

  1. A

    4

  2. B

    8

  3. C

    11

  4. D

    14

Câu 22

Cho hình chóp S.ABCS.ABC, SASA vuông góc với mặt phẳng (ABC)(ABC) và tam giác ABCABC đều, AB=2SAAB = 2SA. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)(SBC) và (ABC)(ABC) là

  1. A

    450\displaystyle 45^{0}

  2. B

    600\displaystyle 60^{0}

  3. C

    300\displaystyle 30^{0}

  4. D

    1200\displaystyle 120^{0}

Câu 23

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD, tứ giác ABCDABCD là hình chữ nhật có AB=2aAB = 2a, AD=aAD = a. Mặt bên SABSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD). Thể tích khối chóp S.BCDS.BCD bằng

  1. A

    a333\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{3}

  2. B

    a336\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{6}

  3. C

    2a333\displaystyle \dfrac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}

  4. D

    a33\displaystyle a^{3}\sqrt{3}

Câu 24

Cho mặt cầu (S)(S) có bán kính RR. Thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu (S)(S) có giá trị lớn nhất là

  1. A

    23πR327\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}\pi R^{3}}{27}

  2. B

    43πR39\displaystyle \dfrac{4\sqrt{3}\pi R^{3}}{9}

  3. C

    43πR327\displaystyle \dfrac{4\sqrt{3}\pi R^{3}}{27}

  4. D

    23πR39\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}\pi R^{3}}{9}

Câu 25

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d (a,b,c,d∈R,a≠0)(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a \neq 0) có đồ thị được cho như ở hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(f2(x)+2)y = f(f^{2}(x) + 2) là

  1. A

    4

  2. B

    3

  3. C

    2

  4. D

    5

Câu 26

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mm để hàm số y=x2−4x+3x2−4x+m+2x2−4x+2y = \dfrac{x^{2} - 4x + 3\sqrt{x^{2} - 4x + m + 2}}{\sqrt{x^{2} - 4x + 2}} nghịch biến trên khoảng (−9;0)(-9; 0)?

  1. A

    11

  2. B

    8

  3. C

    5

  4. D

    4

Câu 27

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y)(x; y) thỏa mãn 10(x2+y2−xy)−2x+y≥x3+y3−3210(x^{2} + y^{2} - xy) - \sqrt{2^{x+y}} \geq x^{3} + y^{3} - 32?

  1. A

    42

  2. B

    45

  3. C

    36

  4. D

    35

Câu 28

Cho hàm số f(x)=aln⁡(x+x2+1)+bsin⁡2x+5f(x) = a \ln\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) + b \sin 2x + 5 với a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}. Biết f(log⁡(log⁡e))=3f(\log(\log e)) = 3, tính f(log⁡(ln⁡10))f(\log(\ln 10)).

  1. A

    6

  2. B

    2

  3. C

    8

  4. D

    7

Câu 29

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa, gọi MM và NN lần lượt là trung điểm của hai cạnh SASA và BCBC, biết MN=a62MN = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng

  1. A

    a373\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{7}}{3}

  2. B

    a3143\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{14}}{3}

  3. C

    2a3143\displaystyle \dfrac{2a^{3}\sqrt{14}}{3}

  4. D

    a3146\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{14}}{6}

Câu 30

Cho ∫f(ln⁡x)dx=6x3+2x2+x+c\int f(\ln x) dx = 6x^{3} + 2x^{2} + x + c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=6e2x+2ex+x+c\displaystyle \int f(x) dx = 6e^{2x} + 2e^{x} + x + c

  2. B

    ∫f(x)dx=9e2x+4ex+c\displaystyle \int f(x) dx = 9e^{2x} + 4e^{x} + c

  3. C

    ∫f(x)dx=9e2x+4ex+x+c\displaystyle \int f(x)dx = 9e^{2x} + 4e^{x} + x + c

  4. D

    ∫f(x)dx=18e2x+4ex+x+c\displaystyle \int f(x)dx = 18e^{2x} + 4e^{x} + x + c

Câu 31

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c với a,b,ca,b,c là các số thực. Biết hàm số g(x)=x3+f(x)+f′(x)+f′′(x)g(x) = x^3 + f(x) + f'(x) + f''(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới (A,BA, B là hai điểm cực trị).

Đồ thị hàm số $y = g(x)$ với hai điểm cực trị $A$ và $B$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)+x3−3x2+1g(x)+1y = \dfrac{f(x) + x^3 - 3x^2 + 1}{g(x) + 1} và y=1y = 1 bằng

  1. A

    ln⁡2711\displaystyle \ln \dfrac{27}{11}

  2. B

    ln⁡225\displaystyle \ln \dfrac{22}{5}

  3. C

    ln⁡4427\displaystyle \ln \dfrac{44}{27}

  4. D

    ln⁡3\displaystyle \ln 3

Câu 32

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm trên R\mathbb{R} và thỏa mãn f(x3+3x)=x2+2f(x^3 + 3x) = x^2 + 2 với mọi số thực xx. Tính I=∫04x2f′(x)dx.I = \int_0^4 x^2 f'(x)dx.

  1. A

    I=274\displaystyle I = \dfrac{27}{4}

  2. B

    I=21918\displaystyle I = \dfrac{219}{18}

  3. C

    I=3574\displaystyle I = \dfrac{357}{4}

  4. D

    I=278\displaystyle I = \dfrac{27}{8}

Câu 33

Cho hàm số y=x3+4x2−5y = x^3 + 4x^2 - 5 có đồ thị (C)(C) và điểm M(−1;−2)M(-1;-2). Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị của tham số mm để đường thẳng y=mx−my = mx - m cắt (C)(C) tại ba điểm phân biệt A(1;0),B,CA(1;0), B, C (BB nằm giữa AA và CC) sao cho hiệu diện tích của hai tam giác MACMAC và MABMAB bằng 5\sqrt{5}. Tổng tất cả các phần tử của SS bằng

  1. A

    34\displaystyle \dfrac{3}{4}

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    −32\displaystyle -\dfrac{3}{2}

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 34

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(−1;5;4),B(2;−1;1),C(−1;1;−4)A(-1;5;4), B(2;-1;1), C(-1;1;-4). Xét mặt phẳng (P)(P) thay đổi đi qua I(1;1;2)I(1;1;2). Khi T=d(A,(P))+2d(B,(P))+2d(C,(P))T = d(A,(P)) + 2d(B,(P)) + 2d(C,(P)) đạt giá trị lớn nhất, tính khoảng cách từ gốc tọa độ OO đến mặt phẳng (P)(P).

  1. A

    55\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{5}

  2. B

    233\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}}{3}

  3. C

    5\displaystyle \sqrt{5}

  4. D

    105\displaystyle \dfrac{\sqrt{10}}{5}

Câu 35

Cho 3 mặt cầu tâm O1,O2,O3O_1, O_2, O_3 đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P)(P) lần lượt tại A1,A2,A3A_1, A_2, A_3. Biết A1A2=6A_1A_2 = 6, A1A3=8A_1A_3 = 8, A2A3=10A_2A_3 = 10. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh O1,O2,O3,A1,A2,A3O_1, O_2, O_3, A_1, A_2, A_3 bằng

  1. A

    185315\displaystyle \dfrac{1853}{15}

  2. B

    158315\displaystyle \dfrac{1583}{15}

  3. C

    153815\displaystyle \dfrac{1538}{15}

  4. D

    135815\displaystyle \dfrac{1358}{15}

Câu 36

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho điểm A(0;1;2)A(0;1;2), mặt phẳng (α):x−y+z=0(\alpha): x - y + z = 0 và (S):(x−3)2+(y−1)2+(z−2)2=16(S): (x-3)^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 16. Gọi (P)(P) là mặt phẳng đi qua AA, vuông góc với (α)(\alpha) và đồng thời (P)(P) cắt mặt cầu (S)(S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết phương trình tổng quát của (P)(P) là ax+by+cz+1=0ax + by + cz + 1 = 0. Tính tổng a+b+ca + b + c.

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    −3\displaystyle -3

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 37

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mm để bất phương trình x4+1−x2+x2mx4+2m≥0x^4 + 1 - x^2 + x\sqrt{2mx^4 + 2m} \ge 0 nghiệm đúng với mọi xx thuộc R\mathbb{R} là đoạn [a;b][a;b]. Tính S=a3+12bS = a\sqrt{3} + 12b.

  1. A

    S=3\displaystyle S = 3

  2. B

    S=15\displaystyle S = 15

  3. C

    S=6\displaystyle S = 6

  4. D

    S=4\displaystyle S = 4

Câu 38

Có hai hộp đựng các viên bi, trong mỗi hộp chỉ có các viên bi màu đỏ và màu xanh. Tổng số viên bi của hai hộp là 2626. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 11 viên bi. Biết xác suất để chọn được hai viên bi màu xanh là 91160\frac{91}{160}. Tính xác suất để chọn được 22 viên bi màu đỏ.

  1. A

    532\displaystyle \frac{5}{32}

  2. B

    38\displaystyle \frac{3}{8}

  3. C

    21160\displaystyle \frac{21}{160}

  4. D

    9160\displaystyle \frac{9}{160}

Câu 39

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác vuông tại BB, AB=23aAB = 2\sqrt{3}a, BC=aBC = a, AA′=3a2AA' = \frac{3a}{2}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC′AC' và B′CB'C bằng

  1. A

    37a7\displaystyle \frac{3\sqrt{7}a}{7}

  2. B

    310a20\displaystyle \frac{3\sqrt{10}a}{20}

  3. C

    3a4\displaystyle \frac{3a}{4}

  4. D

    313a13\displaystyle \frac{3\sqrt{13}a}{13}

Câu 40

Cho hàm số f(t)=log⁡3t+3t−31tf(t) = \log_{3} t + 3^{t} - 3^{\frac{1}{t}}. Tính tổng bình phương các giá trị của tham số mm để phương trình f(14∣x−m+1∣+3)+f(x2−4x+7)=0f\left(\frac{1}{4|x - m + 1| + 3}\right) + f\left(x^{2} - 4x + 7\right) = 0 có đúng 33 nghiệm thực phân biệt.

  1. A

    30\displaystyle 30

  2. B

    14\displaystyle 14

  3. C

    29\displaystyle 29

  4. D

    $15

Phần II. Tự luận6,0 điểm

Câu 1

2,0 điểm

Tính tích phân I=∫12x2−1+x3+xxx3+xdxI = \int_{1}^{2} \frac{x^{2} - 1 + \sqrt{x^{3} + x}}{x\sqrt{x^{3} + x}}dx.

    Câu 2

    3,0 điểm

    Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thang cân, AB=BC=CD=aAB = BC = CD = a, AD=2aAD = 2a. Biết rằng góc giữa đường thẳng A′CA'C và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng 45045^{0}.

    1. a)

      Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và B′CB'C.

    2. b)

      Gọi (P)(P) là mặt phẳng đi qua BB và vuông góc với đường thẳng A′CA'C. Biết (P)(P) chia khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh AA.

    Câu 3

    1,0 điểm

    Cho các số thực dương aa, bb, cc thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    P=122ab+8bc−22a2+2b2+2c2+4ac+1.P = \frac{1}{2\sqrt{2ab} + \sqrt{8bc}} - \frac{2}{\sqrt{2a^{2} + 2b^{2} + 2c^{2} + 4ac + 1}}.
      HẾT

      Hỏi ToanExam AI

      ToanExam AI sẽ giúp bạn:

      • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
      • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
      • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

      Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

      Đăng nhập để làm bài