Đăng nhập

Đề thi học sinh giỏi Toán THPT năm 2023–2024 — Sở GD&ĐT Thanh HoáMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Một lớp học có 20 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó văn thể. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong ban cán sự đó có ít nhất một học sinh nam?

  1. A

    75.480\displaystyle 75.480

  2. B

    12.460\displaystyle 12.460

  3. C

    75.580\displaystyle 75.580

  4. D

    12.580\displaystyle 12.580

Câu 2

Tìm điều kiện của tham số thực mm để hàm số y=x3−3x2+3(m+1)x+2y = x^3 - 3x^2 + 3(m+1)x + 2 đồng biến trên R\mathbb{R}.

  1. A

    m<2\displaystyle m < 2

  2. B

    m≥2\displaystyle m \ge 2

  3. C

    m<0\displaystyle m < 0

  4. D

    m≥0\displaystyle m \ge 0

Câu 3

Tập xác định của hàm số y=1cot⁡x−3y = \dfrac{1}{\cot x - \sqrt{3}} là:

  1. A

    D=R∖{π6+kπ∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}

  2. B

    D=R∖{2π3+kπ,π2+kπ∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{2\pi}{3} + k\pi, \dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}

  3. C

    D=R∖{π3+kπ,π2+kπ∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{3} + k\pi, \dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}

  4. D

    D=R∖{π6+kπ,kπ∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{6} + k\pi, k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}

Câu 4

Họ nguyên hàm của hàm số y=ex(2+e−xcos⁡2x)y = e^x \left(2 + \dfrac{e^{-x}}{\cos^2 x}\right) là:

  1. A

    2ex−1cos⁡x+C\displaystyle 2e^x - \dfrac{1}{\cos x} + C

  2. B

    2ex−tan⁡x+C\displaystyle 2e^x - \tan x + C

  3. C

    2ex+tan⁡x+C\displaystyle 2e^x + \tan x + C

  4. D

    2ex+1cos⁡x+C\displaystyle 2e^x + \dfrac{1}{\cos x} + C

Câu 5

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 33. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

  1. A

    54π\displaystyle 54\pi

  2. B

    18π\displaystyle 18\pi

  3. C

    36π\displaystyle 36\pi

  4. D

    27π\displaystyle 27\pi

Câu 6

Trong không gian cho tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=aAB = a và ACB^=30∘\widehat{ACB} = 30^\circ. Tính thể tích VV của khối nón nhận được khi quay tam giác ABCABC quanh cạnh ACAC.

  1. A

    V=3πa33\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}

  2. B

    V=3πa3\displaystyle V = \sqrt{3}\pi a^3

  3. C

    V=πa3\displaystyle V = \pi a^3

  4. D

    V=3πa39\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{9}

Câu 7

Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên của aa thuộc khoảng (0;20)(0;20) sao cho lim⁡3+an2−13+n2−12n\lim \sqrt{3 + \dfrac{an^2 - 1}{3 + n^2} - \dfrac{1}{2^n}} là một số nguyên. Tính tổng các phần tử của SS.

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    19\displaystyle 19

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    20\displaystyle 20

Câu 8

Giả sử F(x)=(ax2+bx+c)exF(x) = (ax^2 + bx + c)e^x (trong đó a,b,ca,b,c là các hằng số) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x2exf(x) = x^2 e^x trên R\mathbb{R}. Tính tích P=abcP = abc.

  1. A

    P=−3\displaystyle P = -3

  2. B

    P=1\displaystyle P = 1

  3. C

    P=5\displaystyle P = 5

  4. D

    P=−4\displaystyle P = -4

Câu 9

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương khác 11. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của ba hàm số y=log⁡ax,y=log⁡bx,y=log⁡cxy = \log_a x, y = \log_b x, y = \log_c x.

đồ thị các hàm số $y = \log_a x$, $y = \log_b x$ và $y = \log_c x$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    c<b<a\displaystyle c < b < a

  2. B

    c<a<b\displaystyle c < a < b

  3. C

    a<b<c\displaystyle a < b < c

  4. D

    a<c<b\displaystyle a < c < b

Câu 10

Cho khối đa diện đều loại {3;4}\{3;4\}. Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng:

  1. A

    360∘\displaystyle 360^\circ

  2. B

    324∘\displaystyle 324^\circ

  3. C

    240∘\displaystyle 240^\circ

  4. D

    180∘\displaystyle 180^\circ

Câu 11

Cho khối chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác cân tại AA với BC=2aBC = 2a, BAC^=120∘\widehat{BAC} = 120^\circ, biết SA⊥(ABC)SA \perp (ABC) và mặt (SBC)(SBC) hợp với đáy một góc 45∘45^\circ. Tính thể tích khối chóp S.ABCS.ABC.

  1. A

    a39\displaystyle \dfrac{a^3}{9}

  2. B

    a33\displaystyle \dfrac{a^3}{3}

  3. C

    a32\displaystyle a^3\sqrt{2}

  4. D

    a32\displaystyle \dfrac{a^3}{2}

Câu 12

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20(cm)h = 20 (\text{cm}), bán kính đáy r=25(cm)r = 25 (\text{cm}). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm)12 (\text{cm}). Tính diện tích của thiết diện đó.

  1. A

    S=400(cm2)\displaystyle S = 400 (\text{cm}^2)

  2. B

    S=500(cm2)\displaystyle S = 500 (\text{cm}^2)

  3. C

    S=300(cm2)\displaystyle S = 300 (\text{cm}^2)

  4. D

    S=406(cm2)\displaystyle S = 406 (\text{cm}^2)

Câu 13

Biết y=f(x)y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R\mathbb{R} và đạt cực đại tại x=−2x = -2. Đường thẳng dd là tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) tại điểm có hoành độ x=−1x = -1 (như hình vẽ). Tính tích phân ∫012x.f′′(x2−2)dx\int_{0}^{1} 2x.f''(x^2 - 2) dx.

đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến $d$
  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

  3. C

    −12\displaystyle -\dfrac{1}{2}

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 14

Cho tập S={1;2;...;39;40}S = \{1;2;...;39;40\} gồm 40 số tự nhiên từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc SS. Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là:

  1. A

    1939\displaystyle \dfrac{19}{39}

  2. B

    126\displaystyle \dfrac{1}{26}

  3. C

    738\displaystyle \dfrac{7}{38}

  4. D

    538\displaystyle \dfrac{5}{38}

Câu 15

Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh aa để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần StpS_{tp} của khối chữ thập đó.

Năm khối lập phương màu xanh rời nhau xếp thành hình chữ thập
Khối đa diện ghép từ năm khối lập phương màu xanh tạo thành hình chữ thập ba chiều
  1. A

    Stp=20a2\displaystyle S_{tp} = 20a^2

  2. B

    Stp=12a2\displaystyle S_{tp} = 12a^2

  3. C

    Stp=22a2\displaystyle S_{tp} = 22a^2

  4. D

    Stp=30a2\displaystyle S_{tp} = 30a^2

Câu 16

Biết lim⁡x→−∞(4x2+ax+1+bx)=−1\lim_{x\to -\infty}\left(\sqrt{4x^2 + ax + 1} + bx\right) = -1. Tính giá trị của biểu thức P=a2−2b3P = a^2 - 2b^3.

  1. A

    P=32\displaystyle P = 32

  2. B

    P=8\displaystyle P = 8

  3. C

    P=0\displaystyle P = 0

  4. D

    P=16\displaystyle P = 16

Câu 17

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=(x2+3x+2)3m−3m+1y = \left(x^2 + 3x + 2\right)^{\frac{3m-3}{m+1}} có tập xác định là R\mathbb{R}?

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 18

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+dy = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số bậc ba y = ax^3 + bx^2 + cx + d với điểm cực đại tại x = -2, điểm cực tiểu tại x = 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ âm

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    a<0,b>0,c>0,d<0\displaystyle a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

  2. B

    a>0,b>0,c<0,d<0\displaystyle a > 0, b > 0, c < 0, d < 0

  3. C

    a>0,b<0,c<0,d<0\displaystyle a > 0, b < 0, c < 0, d < 0

  4. D

    a>0,b>0,c<0,d>0\displaystyle a > 0, b > 0, c < 0, d > 0

Câu 19

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang vuông tại AA và BB. Biết AB=AD=2aAB = AD = 2a, BC=aBC = a, SA=a5SA = a\sqrt{5} và SASA vuông góc với mặt đáy. Khi đó giá trị tang của góc giữa mặt phẳng (SCD)(SCD) và mặt đáy bằng:

  1. A

    43\displaystyle \dfrac{4}{3}

  2. B

    54\displaystyle \dfrac{5}{4}

  3. C

    214\displaystyle \dfrac{\sqrt{21}}{4}

  4. D

    213\displaystyle \dfrac{\sqrt{21}}{3}

Câu 20

Cho hàm số f(x)=ex+∫01xf(x) dxf(x) = \mathrm{e}^{x} + \int_{0}^{1} x f(x) \, \mathrm{d}x. Giá trị của f(ln⁡2023)f(\ln 2023) bằng:

  1. A

    2023\displaystyle 2023

  2. B

    2024\displaystyle 2024

  3. C

    4.046\displaystyle 4.046

  4. D

    2025\displaystyle 2025

Câu 21

Đồ thị hàm số y=5x+1−x+1x3+2x2y = \dfrac{5x + 1 - \sqrt{x+1}}{x^3 + 2x^2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 22

Cho hàm số f(x)=2x2x+2f(x) = \dfrac{2^{x}}{2^{x} + 2}. Khi đó tổng f(0)+f(112)+f(212)+…+f(2212)+f(2312)f(0) + f\left(\dfrac{1}{12}\right) + f\left(\dfrac{2}{12}\right) + \ldots + f\left(\dfrac{22}{12}\right) + f\left(\dfrac{23}{12}\right) có giá trị bằng:

  1. A

    716\displaystyle \dfrac{71}{6}

  2. B

    283\displaystyle \dfrac{28}{3}

  3. C

    656\displaystyle \dfrac{65}{6}

  4. D

    596\displaystyle \dfrac{59}{6}

Câu 23

Bất phương trình log⁡2(log⁡133x−7x+3)≥0\log_2\left(\log_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right) \ge 0 có tập nghiệm là (a;b](a;b]. Tính giá trị P=3a+bP=3a+b.

  1. A

    P=−6\displaystyle P=-6

  2. B

    P=10\displaystyle P=10

  3. C

    P=4\displaystyle P=4

  4. D

    P=7\displaystyle P=7

Câu 24

Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6a6a, cạnh bên bằng 2a32a\sqrt{3} và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30∘30^{\circ}. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

  1. A

    9a3\displaystyle 9a^3

  2. B

    27a3\displaystyle 27a^3

  3. C

    93.a3\displaystyle 9\sqrt{3}.a^3

  4. D

    273.a3\displaystyle 27\sqrt{3}.a^3

Câu 25

Tìm giá trị thực của tham số mm để hàm số y=13x3−mx2+(m2−4)x+3y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-4)x+3 đạt cực đại tại x=3x=3.

  1. A

    m=5\displaystyle m=5

  2. B

    m=1\displaystyle m=1

  3. C

    m=−1\displaystyle m=-1

  4. D

    m=−7\displaystyle m=-7

Câu 26

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;4][2;4] và f′(x)>0,∀x∈[2;4]f'(x)>0, \forall x\in[2;4]. Biết 4x3f(x)=[f′(x)]3−x34x^3f(x)=[f'(x)]^3-x^3 ∀x∈[2;4]\forall x\in[2;4], f(2)=74f(2)=\frac{7}{4}. Giá trị của f(13)f(\sqrt{13}) bằng:

  1. A

    132\displaystyle \frac{\sqrt{13}}{2}

  2. B

    213−14\displaystyle \frac{2\sqrt{13}-1}{4}

  3. C

    654\displaystyle \frac{65}{4}

  4. D

    634\displaystyle \frac{63}{4}

Câu 27

Cho hàm bậc ba y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực đại của hàm số y=[xf(x−1)]2y=[xf(x-1)]^2 là:

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) với điểm cực đại (-1;3) và điểm cực tiểu (1;-1)
  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 28

Cho hàm số y=f′(x)y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết rằng f(−3)=2,f(5)=4f(-3)=2, f(5)=4. Gọi M,nM, n lần lượt là các giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của tham số mm để phương trình f(12f(x)−m)=2x+2mf\left(\frac{1}{2}f(x)-m\right)=2x+2m có đúng 33 nghiệm thực phân biệt. Tính M−nM-n.

Đồ thị hàm số y = f'(x) trên hệ trục tọa độ Oxy
  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 29

Gọi M,nM, n lần lượt là các giá trị nguyên dương lớn nhất và nhỏ nhất của tham số mm để phương trình: 2cos⁡x−2+m−3cos⁡x3+(cos⁡3x+6sin⁡2x+9cos⁡x+m−6)2cos⁡x−2=2cos⁡x+1+12^{\cos x-2+\sqrt[3]{m-3\cos x}} + \left(\cos^{3} x+6\sin^{2} x+9\cos x+m-6\right)2^{\cos x-2}=2^{\cos x+1}+1 có nghiệm thực, khi đó M−nM-n bằng:

  1. A

    20\displaystyle 20

  2. B

    18\displaystyle 18

  3. C

    28\displaystyle 28

  4. D

    21\displaystyle 21

Câu 30

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác vuông tại AA với AC=a3AC=a\sqrt{3}. Biết BC′BC' hợp với mặt phẳng (ACC′A′)(ACC'A') một góc 30∘30^{\circ} và hợp với mặt phẳng đáy góc α\alpha sao cho sin⁡α=64\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{6}}{4}. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm các cạnh BB′BB' và A′C′A'C' (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa MNMN và AC′AC' bằng:

Hình vẽ lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với M là trung điểm BB' và N là trung điểm A'C'
  1. A

    a36\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{6}

  2. B

    a3\displaystyle \dfrac{a}{3}

  3. C

    a54\displaystyle \dfrac{a\sqrt{5}}{4}

  4. D

    a64\displaystyle \dfrac{a\sqrt{6}}{4}

Câu 31

Tính giá trị lớn nhất VV của thể tích các khối chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính R=33R=3\sqrt{3}.

  1. A

    V=5123\displaystyle V=512\sqrt{3}

  2. B

    V=576\displaystyle V=576

  3. C

    V=5763\displaystyle V=576\sqrt{3}

  4. D

    V=643\displaystyle V=64\sqrt{3}

Câu 32

Cho hàm số bậc ba f(x)=ax3+bx2+cx+df(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi SS là tập hợp các giá trị của tham số mm để đồ thị hàm số y=(x2−2mx+m2+m+1)x2−3x(x−4)[f2(x)−4f(x)]y=\dfrac{(x^{2}-2mx+m^{2}+m+1)\sqrt{x^{2}-3x}}{(x-4)\left[f^{2}(x)-4f(x)\right]} có đúng 3 tiệm cận đứng. Tính tổng các phần tử của tập SS.

Đồ thị hàm số bậc ba f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    −3\displaystyle -3

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 33

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm trên R\mathbb{R}. Gọi d1,d2d_{1}, d_{2} lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) và y=x.f(2x−1)y=x.f(2x-1) tại điểm có hoành độ bằng 11. Biết hai đường thẳng d1,d2d_{1}, d_{2} vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    ∣f(1)∣≥22\displaystyle |f(1)|\ge 2\sqrt{2}

  2. B

    ∣f(1)∣≤2\displaystyle |f(1)|\le \sqrt{2}

  3. C

    2≤∣f(1)∣<22\displaystyle 2\le |f(1)|<2\sqrt{2}

  4. D

    2<∣f(1)∣<2\displaystyle \sqrt{2}<|f(1)|<2

Câu 34

Cho m,nm, n là các số thực lớn hơn 11, thay đổi và thỏa mãn m+n=132m+n=\dfrac{13}{2}. Gọi a,ba,b là hai nghiệm phân biệt của phương trình 8log⁡mx.log⁡nx−7log⁡mx−6log⁡nx−2023=08\log_{m}x.\log_{n}x-7\log_{m}x-6\log_{n}x-2023=0. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức T=ln⁡(ab)T=\ln(ab) là 34ln⁡(c2)+78ln⁡(d2)\dfrac{3}{4}\ln\left(\dfrac{c}{2}\right)+\dfrac{7}{8}\ln\left(\dfrac{d}{2}\right) với c,dc, d là các số nguyên dương. Tính tổng S=2c+3dS=2c+3d.

  1. A

    S=25\displaystyle S=25

  2. B

    S=50\displaystyle S=50

  3. C

    S=33\displaystyle S=33

  4. D

    S=2023\displaystyle S=2023

Câu 35

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty) và thỏa mãn 2x.f(x2+1)+f(x)2x=(2x+1)ln⁡(x+1)2x.f(x^{2}+1)+\dfrac{f(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}=(2x+1)\ln(x+1). Biết ∫117f(x)dx=aln⁡5−2ln⁡b+c\displaystyle\int_{1}^{17}f(x)\mathrm{d}x=a\ln 5-2\ln b+c với a,b,c∈Ra,b,c\in\mathbb{R}. Giá trị của a+3b+2ca+3b+2c bằng:

  1. A

    11\displaystyle 11

  2. B

    51\displaystyle 51

  3. C

    372\displaystyle \dfrac{37}{2}

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 36

Cho các số thực x,yx, y thay đổi thỏa mãn x2+y2−xy=1x^{2}+y^{2}-xy=1 và hàm số f(t)=2t3−3t2+1f(t)=2t^{3}-3t^{2}+1. Gọi M,mM, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=f(5x−y+2x+y+4)Q=f\left(\dfrac{5x-y+2}{x+y+4}\right). Giá trị M−mM-m bằng:

  1. A

    6+42\displaystyle 6+4\sqrt{2}

  2. B

    −4−52\displaystyle -4-5\sqrt{2}

  3. C

    4+22\displaystyle 4+2\sqrt{2}

  4. D

    −4−42\displaystyle -4-4\sqrt{2}

Câu 37

Cho 0≤x,y≤10\le x,y\le 1 thỏa mãn 20221−x−y=x2+2023y2−2y+20242022^{1-x-y}=\dfrac{x^{2}+2023}{y^{2}-2y+2024}. Gọi M,mM, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=(5x2+3y)(5y2+3x)+25xyS=(5x^{2}+3y)(5y^{2}+3x)+25xy. Khi đó M−mM-m bằng bao nhiêu?

  1. A

    9100\displaystyle \dfrac{9}{100}

  2. B

    121100\displaystyle \dfrac{121}{100}

  3. C

    916\displaystyle \dfrac{9}{16}

  4. D

    1916\displaystyle \dfrac{19}{16}

Câu 38

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình (1+cos⁡x)(cos⁡4x−mcos⁡x)=msin⁡2x(1+\cos x)(\cos 4x-m\cos x)=m\sin^{2}x có đúng 33 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π3]\left[0;\dfrac{2\pi}{3}\right] là nửa khoảng [a;b)[a;b). Tính T=a+bT=a+b.

  1. A

    T=12\displaystyle T=\dfrac{1}{2}

  2. B

    T=1\displaystyle T=1

  3. C

    T=−12\displaystyle T=-\dfrac{1}{2}

  4. D

    T=0\displaystyle T=0

Câu 39

Cho hình chữ nhật ABCDABCD có AB=2AB=2, AD=23AD=2\sqrt{3} và nằm trong mặt phẳng (P)(P). Quay (P)(P) một vòng quanh đường thẳng BDBD. Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:

  1. A

    56π9\displaystyle \dfrac{56\pi}{9}

  2. B

    569\displaystyle \dfrac{56}{9}

  3. C

    283\displaystyle \dfrac{28}{3}

  4. D

    28π3\displaystyle \dfrac{28\pi}{3}

Câu 40

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang, AB//CDAB//CD, CD=2ABCD=2AB. Gọi MM là điểm di động trên cạnh ABAB (M≠AM\neq A, M≠BM\neq B) và NN là trung điểm của cạnh SDSD. Mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua M,NM,N và song song với ADAD chia khối chóp thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích V1V2=13\dfrac{V_{1}}{V_{2}}=\dfrac{1}{3}, trong đó V1V_{1} là thể tích khối đa diện chứa đỉnh AA, V2V_{2} là thể tích khối đa diện chứa đỉnh BB. Khi đó tỉ số MACD=mn\dfrac{MA}{CD}=\dfrac{m}{n}, trong đó mm và nn là các số nguyên dương, mn\dfrac{m}{n} là phân số tối giản. Tổng m+nm+n bằng:

  1. A

    10\displaystyle 10

  2. B

    14\displaystyle 14

  3. C

    13\displaystyle 13

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 41

Cho hàm số y=f(x)y = f(x), biết hàm số y=f′(x)y = f'(x) có đồ thị như hình dưới và f(−1)=0f(-1) = 0. Gọi S=(−∞;ab]S = \left(-\infty; \dfrac{a}{b}\right] (với a,b∈Z,b>0a, b \in \mathbb{Z}, b > 0 và ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản) là tập tất cả các giá trị thực của tham số mm để bất phương trình 2f(sin⁡x−2)−2sin⁡3x3+sin⁡x>m+5cos⁡2x42f(\sin x - 2) - \dfrac{2\sin^3 x}{3} + \sin x > m + \dfrac{5\cos 2x}{4} nghiệm đúng với mọi x∈(−π2;π2)x \in \left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right). Khi đó giá trị của a+ba + b là:

đồ thị hàm số $y=f'(x)$
  1. A

    19\displaystyle 19

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    −7\displaystyle -7

  4. D

    31\displaystyle 31

Câu 42

Cho hàm số f(x)=38x3+34x2−32x−3f(x) = \dfrac{3}{8}x^3 + \dfrac{3}{4}x^2 - \dfrac{3}{2}x - 3. Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số mm để bất phương trình [m2+x(m−2f(x))+2⋅2f(x)−3](2−238x3+34x2−32x−2)≥0\left[m^2 + x\left(m - 2^{f(x)}\right) + 2\cdot 2^{f(x)} - 3\right]\left(2 - 2^{\frac{3}{8}x^3 + \frac{3}{4}x^2 - \frac{3}{2}x - 2}\right) \ge 0 nghiệm đúng ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Số phần tử của tập hợp SS là:

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 43

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có AB=aAB = a, AC=a2AC = a\sqrt{2} và CAB^=135∘\widehat{CAB} = 135^{\circ}, tam giác SABSAB vuông tại BB và tam giác SACSAC vuông tại AA. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC)(SAC) và (SAB)(SAB) là α\alpha thỏa mãn cos⁡α=63\cos \alpha = \dfrac{\sqrt{6}}{3}. Tính thể tích khối chóp S.ABCS.ABC.

  1. A

    a363\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}

  2. B

    a36\displaystyle \dfrac{a^3}{6}

  3. C

    a326\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}

  4. D

    a336\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}

Câu 44

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi KK là điểm thuộc cạnh CDCD sao cho 2KD=3KC2KD = 3KC và II là điểm thuộc đoạn thẳng BKBK sao cho IK=2IBIK = 2IB. Mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua II và luôn cắt các tia AB,AC,ADAB, AC, AD lần lượt tại các điểm M,N,PM, N, P (khác AA). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

T=4⋅AB2AM2+AC2AN2+4⋅AD2AP2.T = 4\cdot \dfrac{AB^2}{AM^2} + \dfrac{AC^2}{AN^2} + 4\cdot \dfrac{AD^2}{AP^2}.

  1. A

    760\displaystyle \dfrac{7}{60}

  2. B

    607\displaystyle \dfrac{60}{7}

  3. C

    457\displaystyle \dfrac{45}{7}

  4. D

    745\displaystyle \dfrac{7}{45}

Câu 45

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y)(x, y) thỏa mãn 0≤x≤20230 \le x \le 2023 và 384⋅128x2−2x−6⋅8y+6=3y−7x2+14x384\cdot 128^{x^2 - 2x} - 6\cdot 8^y + 6 = 3y - 7x^2 + 14x?

  1. A

    675\displaystyle 675

  2. B

    1347\displaystyle 1347

  3. C

    2023\displaystyle 2023

  4. D

    1349\displaystyle 1349

Câu 46

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [−4;4][-4; 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Bảng biến thiên của hàm số f(x): Hàm số f nghịch biến trên (−4; −3), (−2; 1) và (2; 3), đồng biến trên (−3; −2), (1; 2) và (3; 4), đạt cực tiểu tại x = −3 với f(−3) = −2, đạt cực đại tại x = −2 với f(−2) = 5, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −6, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 4, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −5. f(−4) = 0; f(4) = 3.

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m∈[−4;2]m \in [-4;2] để hàm số y=∣f(x3+2x)+3f(m)∣y=\left|f\left(x^{3}+2x\right)+3f(m)\right| có giá trị lớn nhất trên đoạn [−1;1][-1;1] bằng 88?

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    10\displaystyle 10

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 47

Cho hàm số f(x)=3x−4+(x+1).27−x−6x+3f(x)=3^{x-4}+(x+1).2^{7-x}-6x+3. Giả sử m0=abm_{0}=\dfrac{a}{b} (a,b∈N∗,ab laˋ phaˆn soˆˊ toˆˊi giản)\left(a,b \in \mathbb{N}^{*}, \dfrac{a}{b} \text{ là phân số tối giản}\right) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực mm sao cho phương trình f(7−46x−9x2)+2m−1=0f\left(7-4\sqrt{6x-9x^{2}}\right)+2m-1=0 có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức P=a+bP=a+b.

  1. A

    P=8\displaystyle P=8

  2. B

    P=10\displaystyle P=10

  3. C

    P=7\displaystyle P=7

  4. D

    P=9\displaystyle P=9

Câu 48

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 22, SA=2SA=2 và SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,NM,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB,ADAB,AD sao cho mặt phẳng (SMC)(SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC)(SNC). Khi thể tích khối chóp S.AMCNS.AMCN đạt giá trị lớn nhất thì 1AM2+1AN2=ab\dfrac{1}{AM^{2}}+\dfrac{1}{AN^{2}}=\dfrac{a}{b}, aa và bb nguyên dương, ab\dfrac{a}{b} tối giản. Tính a+2ba+2b.

  1. A

    a+2b=9\displaystyle a+2b=9

  2. B

    a+2b=13\displaystyle a+2b=13

  3. C

    a+2b=4\displaystyle a+2b=4

  4. D

    a+2b=22\displaystyle a+2b=22

Câu 49

Cho a,b,ca,b,c là ba số thực dương, a>1a>1 thỏa mãn log⁡a2(bc)+log⁡a(b3c3+bc4)2+4+9−c2=0\log_{a}^{2}(bc)+\log_{a}\left(b^{3}c^{3}+\dfrac{bc}{4}\right)^{2}+4+\sqrt{9-c^{2}}=0. Khi đó giá trị của biểu thức T=a+3b+2c−1T=a+3b+2c-1 gần nhất với giá trị nào dưới đây?

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    10\displaystyle 10

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 50

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, trên tia OxOx lấy 1212 điểm phân biệt (khác OO) là A1,A2,...,A12A_{1},A_{2},...,A_{12} và trên tia OyOy lấy 1212 điểm phân biệt (khác OO) là B1,B2,...,B12B_{1},B_{2},...,B_{12} thỏa mãn OA1=A1A2=...=A11A12=OB1=B1B2=...=B11B12=1OA_{1}=A_{1}A_{2}=...=A_{11}A_{12}=OB_{1}=B_{1}B_{2}=...=B_{11}B_{12}=1 (đơn vị). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 33 đỉnh nằm trong 2424 điểm A1,A2,...,A12,B1,B2,...,B12A_{1},A_{2},...,A_{12},B_{1},B_{2},...,B_{12}. Xác suất để tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp tiếp xúc với một trong hai trục OxOx hoặc OyOy là:

  1. A

    1135\displaystyle \dfrac{1}{135}

  2. B

    5792\displaystyle \dfrac{5}{792}

  3. C

    51584\displaystyle \dfrac{5}{1584}

  4. D

    2225\displaystyle \dfrac{2}{225}

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài