Đề thi học sinh giỏi Toán 11 lần 1 năm 2023–2024 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ , $\widehat{BAD}=60^{\circ}$ , $SA=SB=SC=2a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , $P$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $SD=4SP$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua các điểm $M,P$ và song song với $AC$ . Tính diện tích thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{5\sqrt{3}a^{2}}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{5\sqrt{3}a^{2}}{8}$
C
$\displaystyle \dfrac{7\sqrt{3}a^{2}}{8}$
D
$\displaystyle \dfrac{9\sqrt{3}a^{2}}{4}$

Câu 2

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(1;0)$ , $B(0;3)$ , $C(-3;-5)$ . Tìm điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho $T=\left|2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|$ bé nhất.

A
$\displaystyle M(-4;0)$
B
$\displaystyle M(-2;0)$
C
$\displaystyle M(2;0)$
D
$\displaystyle M(4;0)$

Câu 3

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa
B
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
C
Hai mặt phẳng cùng đi qua $3$ điểm $A,B,C$ không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau
D
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

Câu 4

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{1}=\dfrac{2}{3}$ và $u_{n+1}=\dfrac{u_{n}}{2(2n+1)u_{n}+1}$ , $(n\in \mathbb{N}^{*})$ . Tính tổng $2018$ số hạng đầu tiên của dãy số đó?

A
$\displaystyle \dfrac{4.038}{4.037}$
B
$\displaystyle \dfrac{4.036}{4.035}$
C
$\displaystyle \dfrac{4.036}{4.037}$
D
$\displaystyle \dfrac{4.035}{4.034}$

Câu 5

Cho tứ diện $ABCD$ và ba điểm $P,Q,R$ lần lượt lấy trên ba cạnh $AB,CD,BC$ . Cho $PR // AC$ và $CQ=2QD$ . Gọi giao điểm của $AD$ và $(PQR)$ là $S$ . Chọn khẳng định đúng?

A
$\displaystyle AS=3DS$
B
$\displaystyle AD=2DS$
C
$\displaystyle AD=3DS$
D
$\displaystyle AS=DS$

Câu 6

Gọi $x_{1};x_{2}$ lần lượt là các nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất trên đoạn $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$ của phương trình $\tan x+\cot x=2(\sin 2x+\cos 2x)$ . Tính tổng $S=2x_{1}+x_{2}$ .

A
$\displaystyle S=2\pi$
B
$\displaystyle S=\dfrac{\pi}{2}$
C
$\displaystyle S=-\dfrac{\pi}{2}$
D
$\displaystyle S=\pi$

Câu 7

Nếu $A>0$ , $A>\cos b$ , $a+b\neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi$ và $\sin a=A\cdot \sin(a+b)$ thì $\tan(a+b)$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{\sin b}{A-\cos b}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sin b}{\cos b-A}$
C
$\displaystyle \dfrac{\cos b}{A-\sin b}$
D
$\displaystyle \dfrac{\cos b}{\sin b-A}$

Câu 8

Cho hình vuông $(C_{1})$ có cạnh bằng $a$ . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_{2})$ (Hình vẽ).

hình vẽ dãy hình vuông xoắn ốc lồng nhau

Từ hình vuông $(C_2)$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, ..., C_n ...$ Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i$ $(i \in \{1,2,3,....\})$ . Đặt $T = S_1 + S_2 + S_3 + ... S_n + ...$ Biết $T = \frac{32}{3}$ , tính $a$ ?

A
$\displaystyle \frac{5}{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \sqrt{2}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{2}$

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa: $\begin{cases} u_2 - u_3 + u_5 = 10 \\ u_4 + u_6 = 26 \end{cases}$

. Xác định công sai $d$ và số hạng đầu tiên $u_1$ .

A
$\displaystyle d = -3, u_1 = 1$
B
$\displaystyle d = 3, u_1 = 1$
C
$\displaystyle d = 1, u_1 = 1$
D
$\displaystyle d = 1, u_1 = 3$

Câu 10

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$ . Khẳng định nào sau đây SAI?

A
$\displaystyle G_1G_2 // (ABD)$
B
$\displaystyle G_1G_2 = \frac{2}{3}AB$
C
$\displaystyle G_1G_2 // (ABC)$
D
$BG_1, AG_2$ và $CD$ đồng quy

Câu 11

Cho tổng: $S_k = 1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n(3n-1)$ với $n \in \mathbb{N}^*$ . Biết: $S_k = 576$ . Khi đó hình vuông có cạnh $k(m)$ có diện tích là:

A
$\displaystyle 81m^2$
B
$\displaystyle 64m^2$
C
$\displaystyle 81cm^2$
D
$\displaystyle 64cm^2$

Câu 12

Cho hình vuông $MNPQ$ có $I, J$ lần lượt là trung điểm của $PQ, MN$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{QI}.\overrightarrow{NJ}$ .

A
$\displaystyle -\frac{\overrightarrow{PQ}^2}{4}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{PM}.\overrightarrow{PQ}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{PQ}.\overrightarrow{PI}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{PQ}.\overrightarrow{PN}$

Câu 13

Cho phương trình $(1+\cos x)(\cos 4x - m\cos x) = m\sin^2 x$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có đúng $3$ nghiệm phân biệt thuộc $\left[0; \frac{2\pi}{3}\right]$ .

A
$\displaystyle m \in \left[-\frac{1}{2};1\right)$
B
$\displaystyle m \in (-1;1)$
C
$\displaystyle m \in \left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$
D
$\displaystyle m \in (-\infty;-1] \cup [1;+\infty)$

Câu 14

Cho hình chóp $S.ABCD$ với các cạnh đáy là $AB, CD$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD, BC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ . Tìm $k$ với $AB = kCD$ để thiết diện của mặt phẳng $(GIJ)$ với hình chóp $S.ABCD$ là hình bình hành.

Hình chóp S.ABCD với các điểm I, J, G trên hình

A
$\displaystyle k = 3$
B
$\displaystyle k = 2$
C
$\displaystyle k = 1$
D
$\displaystyle k = 4$

Câu 15

Cho $x, y, z > 0$ và $x + y + z = \dfrac{\pi}{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của

y = \sqrt{1 + \tan x \cdot \tan y} + \sqrt{1 + \tan y \cdot \tan z} + \sqrt{1 + \tan z \cdot \tan x}

A
$\displaystyle y_{\max} = 3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle y_{\max} = \sqrt{4}$
C
$\displaystyle y_{\max} = 1 + 2\sqrt{2}$
D
$\displaystyle y_{\max} = 2\sqrt{3}$

Câu 16

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $M$ là trung điểm $AD$ . Gọi $(\alpha)$ và $(\beta)$ là mặt phẳng qua điểm $M$ và lần lượt song song với mặt phẳng $(SBD)$ và $(SAC)$ . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp $(\alpha)$ là hình gì?

A
Tứ giác
B
Hình thang
C
Ngũ giác
D
Tam giác

Câu 17

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm $M(-2;3)$ và vuông góc với đường thẳng $(d'): 3x - 4y + 1 = 0$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 4t \\ y = 3 + 3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 5 + 4t \\ y = 6 - 3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 3t \\ y = 3 - 4t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 3t \\ y = 3 + 4t \end{cases}$

Câu 18

Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng $6,5$ cm (lấy $\pi = 3,1416$ ).

A
$22.044$ cm
B
$22.063$ cm
C
$22.054$ cm
D
$22.054$ mm

Câu 19

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \dfrac{1}{\sin x - \cos x}$ .

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{ k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$

Câu 20

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Đường thẳng $AG$ cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

A
Đường thẳng $CD$
B
Đường thẳng $CM$
C
Đường thẳng $DN$
D
Đường thẳng $MN$

Câu 21

Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình: $m\sqrt{2 - x} = \dfrac{x^2 - 2mx + 2}{\sqrt{2 - x}}$ có nghiệm dương:

A
$\displaystyle 0 < m \le 2\sqrt{6} - 4$
B
$\displaystyle -4 + 2\sqrt{6} \le m < 1$
C
$\displaystyle m \in \left[ -4 + 2\sqrt{6}; \dfrac{3}{2} \right)$
D
$\displaystyle 1 < m < \dfrac{3}{2}$

Câu 22

Tìm $x$ biết: $(x + 3) + (x + 7) + (x + 11) + \dots + (x + 79) = 860$

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 23

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a > 0, b < 0, c < 0$
B
$\displaystyle a < 0, b < 0, c < 0$
C
$\displaystyle a > 0, b > 0, c > 0$
D
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0$

Câu 24

Cho tứ giác $ABCD$ và $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ . Gọi $M, N$ là hai điểm trên $BC$ và $SD$ . Xác định $I, J$ lần lượt là giao điểm của $BN$ và $MN$ với $(SAC)$ . Từ đó tìm bộ 3 điểm thẳng hàng trong những điểm sau:

A
Ba điểm $A, I, J$ thẳng hàng
B
Ba điểm $C, I, J$ thẳng hàng
C
Ba điểm $M, I, J$ thẳng hàng
D
Ba điểm $K, I, K$ thẳng hàng

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABC$ . Bên trong tam giác $ABC$ ta lấy một điểm $O$ bất kỳ. Từ $O$ ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với $SA, SB, SC$ và cắt các mặt phẳng $(SBC), (SCA), (SAB)$ theo thứ tự tại $A', B', C'$ . Khi đó tổng tỉ số $T = \dfrac{OA'}{SA} + \dfrac{OB'}{SB} + \dfrac{OC'}{SC}$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle T = 1$
B
$\displaystyle T = 3$
C
$\displaystyle T = \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle T = \dfrac{3}{4}$

Câu 26

Hàm số $y = \dfrac{2\sin 2x + \cos 2x}{\sin 2x - \cos 2x + 3}$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 27

Cho $A, B, C$ là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI?

A
$\displaystyle \cos \dfrac{B}{2}\cos \dfrac{C}{2} - \sin \dfrac{B}{2}\sin \dfrac{C}{2} = \sin \dfrac{A}{2}$
B
$\displaystyle \tan \dfrac{A}{2} \cdot \tan \dfrac{B}{2} + \tan \dfrac{B}{2} \cdot \tan \dfrac{C}{2} + \tan \dfrac{C}{2} \cdot \tan \dfrac{A}{2} = 1$
C
$\displaystyle \tan A + \tan B + \tan C = \tan A \cdot \tan B \cdot \tan C$
D
$\displaystyle \cot A + \cot B + \cot C = \cot A \cdot \cot B \cdot \cot C$

Câu 28

Cho phương trình $\dfrac{\cos 4x - \cos 2x + 2\sin^{2}x}{\cos x + \sin x} = 0$ . Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{4}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \sqrt{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 29

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ . Tìm vị trí điểm $M$ .

A
$M$ là trung điểm của $AB$
B
$M$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ABCM$
C
$M$ là trung điểm của $AC$
D
$M$ là trung điểm của $BC$

Câu 30

Biết rằng $\tan \alpha, \tan \beta$ là các nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0$ thế thì giá trị của biểu thức: $A = \cos^{2}(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha + \beta)\cdot\cos(\alpha + \beta) + q\sin^{2}(\alpha + \beta)$ bằng:

A
$\displaystyle q$
B
$\displaystyle p$
C
$\displaystyle \dfrac{p}{q}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 31

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^{2} + bx + c$ có đỉnh $I(-1;2)$ . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{a(2a + 6b) - 2b(c + 3b) - 4c(3 - b)}{a(3c + 3b) + 2}$ là $M$ khi $a = a_{0}$ . Tính giá trị biểu thức $Q = M + 2a_{0}$ .

A
$\displaystyle Q = -23$
B
$\displaystyle Q = -24$
C
$\displaystyle Q = -20$
D
$\displaystyle Q = -25$

Câu 32

Nếu biết $\dfrac{\sin^{4}\alpha}{a} + \dfrac{\cos^{4}\alpha}{b} = \dfrac{1}{a + b}$ thì biểu thức $A = \dfrac{\sin^{8}\alpha}{a^{3}} + \dfrac{\cos^{8}\alpha}{b^{3}}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{(a+b)^3}$
B
$\displaystyle \frac{1}{(a+b)^2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{a^2+b^2}$
D
$\displaystyle \frac{1}{a^3+b^3}$

Câu 33

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm dương: $x^4+2x^3+(m-1)x^2+2x+1=0 \quad (1)$

A
$\displaystyle m \le -4$
B
$\displaystyle m \le -5$
C
$\displaystyle m \le 4$
D
$\displaystyle m \le 5$

Câu 34

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn: $\begin{cases} u_1+u_2+u_3=13 \\ u_4-u_1=26 \end{cases}$

. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ là

A
$\displaystyle S_8=3.820$
B
$\displaystyle S_8=9.841$
C
$\displaystyle S_8=3.280$
D
$\displaystyle S_8=1093$

Câu 35

Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

A
$\displaystyle u_n=n^2+1$
B
$\displaystyle \begin{cases} u_1=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ u_{n+1}=u_n^2 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} u_1=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ u_{n+1}=-\sqrt{2}.u_n \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} u_1=1;\ u_2=\sqrt{2} \\ u_{n+1}=u_{n-1}.u_n \end{cases}$

Câu 36

Cho bất phương trình $(m-2)x^2+2(4-3m)x+10m-11 \le 0$ , với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số nguyên $m$ sao cho $|m| \le 2023$ để bất phương trình đúng với mọi $x \in (-\infty;4)$ . Khi đó số phần tử của $S$ là

A
$\displaystyle 2025$
B
$\displaystyle 2023$
C
$\displaystyle 2024$
D
$\displaystyle 4.040$

Câu 37

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: $(u_n):\begin{cases} u_1=2 \\ u_{n+1}=\frac{u_n+1}{2},\ \forall n \ge 2 \end{cases}$

A
Giảm, bị chặn
B
Giảm, chặn trên, không bị chặn dưới
C
Tăng, bị chặn
D
Tăng, chặn dưới, không bị chặn trên

Câu 38

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x^2+x-1}{1-x} > -x$ là

A
$\displaystyle \left(-\infty;\frac{1}{2}\right) \cup (1;+\infty)$
B
$\displaystyle \left(\frac{1}{2};1\right)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle \left(\frac{1}{2};+\infty\right)$

Câu 39

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $BC$ ; các điểm $M(6;-1)$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $HB$ và $HC$ ; điểm $K(1;2)$ là trực tâm tam giác $AMN$ . Tọa độ 3 đỉnh của tam giác $ABC$ là $A(a;b)$ $B(c;d)$ $C(e;f)$ với $a,b,c,d,e,f \in \mathbb{Z}; b<0$ , biết $A$ thuộc đường thẳng $d:x+2y+4=0$ và có tung độ âm. Hỏi đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle d=f$
B
$\displaystyle c=f-d$
C
$\displaystyle a+b=d$
D
$\displaystyle a+b+d+e+f=c$

Câu 40

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-8y-8=0$ . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $d:3x+y-2=0$ và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng $6$ .

A
$d':3x+y+19=0$ hoặc $d':3x+y+21=0$
B
$d':3x+y+19=0$ hoặc $d':3x+y-21=0$
C
$d':3x+y-19=0$ hoặc $d':3x-y-21=0$
D
$d':3x-y+19=0$ hoặc $d':3x+y-21=0$

Câu 41

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}$

A
$\displaystyle A=\tan 3x$
B
$\displaystyle A=\tan 2x$
C
$\displaystyle A=\tan 6x$
D
$\displaystyle A=\tan x+\tan 2x+\tan 3x$

Câu 42

Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A
$\displaystyle u_n = \dfrac{1}{n}$
B
$\displaystyle u_n = \dfrac{2n-1}{n+1}$
C
$\displaystyle u_n = \dfrac{1}{2^n}$
D
$\displaystyle u_n = \dfrac{n+5}{3n+1}$

Câu 43

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$ , $AC = b$ , $AB = c$ và $\widehat{B} > \widehat{C}$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và kí hiệu $\widehat{AMB} = \alpha$ . Khi đó: $k\cdot \cot \alpha = \cot C - \cot B$ . Tính giá trị của $k$

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 44

Phương trình $\cos 2x + \cos x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(-\pi; \pi)$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 45

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Biết đường cao $AH$ và đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ lần lượt nằm trên hai đường thẳng có phương trình $5x - 2y - 1 = 0$ và $5x + 2y - 9 = 0$ . Điểm $N(-7; 1)$ thuộc đường thẳng $BC$ . Tọa độ các đỉnh $B(a; b); C(c; d)$ của tam giác $ABC$ , với $a; b; c; d \in \mathbb{Z}, c > 0$ . Tổng $a\cdot b + c + d$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 43$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -43$

Câu 46

Cho $x, y$ là các góc nhọn và dương thỏa $\cot x = \dfrac{3}{4}, \cot y = \dfrac{1}{7}$ . Tổng $x + y$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\pi}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{3\pi}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi}{4}$
D
$\displaystyle \pi$

Câu 47

Xác định vị trí của $M$ khi $\sqrt{\cos^2 \alpha} = \cos \alpha$

A
$M$ thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ III
B
$M$ thuộc góc phần tư thứ I
C
$M$ thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV
D
$M$ thuộc góc phần tư thứ IV

Câu 48

Số giờ có ánh sáng của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ của năm $2017$ được cho bởi một hàm số $y = 4\sin\left|\dfrac{\pi}{178}(t-60)\right| + 10$ , với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất? Biết năm này tháng $2$ chỉ có $28$ ngày.

A
$30$ tháng $5$
B
$31$ tháng $5$
C
$29$ tháng $5$
D
$28$ tháng $5$

Câu 49

Cho tập hợp $A = \{a, b, c, d\}$ . Tập $A$ có mấy tập con?

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 10$

Câu 50

Chu vi một đa giác là $158\text{cm}$ , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai $d = 3\text{cm}$ . Biết cạnh lớn nhất là $44\text{cm}$ . Số cạnh của đa giác đó là?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$