Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2023–2024 — Trường THPT Ngô Thì Nhậm, Ninh Bình

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = x^2 - 2(m+1)x - 3$ đồng biến trên khoảng $(4; 2018)$?

Tọa độ đỉnh của parabol $y = -2x^2 - 4x + 6$ là

Cho phương trình $\sqrt{3x+4} = x (1)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của $x$?

Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiêu cách chọn bộ "quần-áo-cà vạt" khác nhau?

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a, b, c \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ sao cho $a < b < c$.

Khai triển của nhị thức $(1-2x)^5$ là

Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách hay lá rô là:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 + y^2 - 2(m+2)x + 4my + 19m - 6 = 0$ là phương trình đường tròn.

Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(1; 1)$, $B(5; 3)$ và có tâm $I$ thuộc trục hoành có phương trình là

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_1: 3mx + 2y + 6 = 0$ và $d_2: (m^2 + 2)x + 2my + 6 = 0$ cắt nhau?

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$. Lập các số tự nhiên từ tập $A$, khi đó:

Trong một hộp có $40$ cái thẻ được đánh số từ $1$ đến $40$. Rút ngẫu nhiên đồng thời $3$ chiếc thẻ từ hộp.

Hãy xác định đúng – sai của các khẳng định sau:

Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(3;4)$; đường phân giác trong $BE: 2x + y - 5 = 0$; trung tuyến $BN: 13x + 4y - 15 = 0$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Một quả bóng được đá lên từ độ cao $1,5$ mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ có phương trình $h(t) = -0,5t^2 + 2,75t + 1,5$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng.

Cho hàm số $f(x) = x^2 - 2\left(m + \dfrac{1}{m}\right)x + m$. Đặt $m = \min_{x\in[-1;1]} f(x)$ và $M = \max_{x\in[-1;1]} f(x)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho $M - m = 8$. Tính tổng bình phương các phần tử thuộc $S$.

Hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát $t$ giờ $(t \ge 0)$, vị trí tàu A có tọa độ được tính theo công thức $\begin{cases} x = 3 - 35t \\ y = -4 + 35t \end{cases}$, vị trí của tàu B có tọa độ là $N(4 - 30t; 3 - 40t)$. Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến phần mười)

Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển: $f(x) = \left(x^3 + \dfrac{2}{x^2}\right)^n$, với $x > 0$, biết tổng ba hệ số đầu trong khai triển bằng $33$.

An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề. (kết quả làm tròn đến phần mười)

Hai thiết bị $A$ và $B$ được đặt tại hai vị trí dưới biển cách nhau $4.000 m$ dùng để tiếp nhận các sóng âm qua đó dự đoán quỹ đạo di chuyển của vật thể phát ra sóng đó. Một vật thể phát ra âm thanh mà thiết bị $A$ luôn ghi được âm thanh đó trễ hơn thiết bị $B$ là $2$ giây. Biết vận tốc âm thanh trong nước biển là $1500 m/s$. Trong quá trình vật thể đó di chuyển, khoảng cách ngắn nhất từ vật thể đến thiết bị $B$ là bao nhiêu $m$?

Ông Bình có một khu vườn hình vuông diện tích $100 m^2$. Ông muốn chia làm 3 phần, phần trong hai đường tròn tâm $B$ và $C$ dùng trồng hoa, phần tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch (như hình vẽ). Biết mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí $100$ nghìn đồng, mỗi mét vuông trồng hoa chi phí $1$ triệu đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí $300$ nghìn đồng. Khi diện tích phần trồng hoa là nhỏ nhất thì tổng chi phí thi công vườn bằng ........(triệu đồng), (kết quả làm tròn đến phần mười)